推理与证明习题专题

推理与证明练习题

一、选择题：

1、用反证法证明：“a,b至少有一个为0”，应假设（） A.a,b没有一个为0B.a,b只有一个为0C.a,b至多有一个为0D.a,b两个都为0

2、若函数f(x)sinx是为周期的奇函数，则f(x)可以是（） （A）sin2x（B）cos2x（C）sinx（D）cosx

3、设函数f(x)

1,x01,x0

，则

(ab)(ab)f(ab)

2(ab)的值为（）

AaB b a,b中较小的数Da,b中较大的数

4、设a、b、m都是正整数，且ab，则下列不等式中恒不成立的是（） （A）

abambm

1（B）

1b,b

ab1cambm

1（C）

ab



ambm

1（D）1

ambm



ab

5、设a,b,c(,0),则a

a

A都不大于2B都不小于2C 至少有一个不大于2D 至少有一个不小于2

6、平面内有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个点都无公共点，它们将平面分成f(n)块区域，

,c（）

有f(1)2，f(2)4，f(3)8，则f(n)（） （A）2（B）2(n1)(n2)(n3)（C）nn2（D）n5n10n4

7、设f(x)是定义在R上的函数且f(x)

1f(x2)1f(x2)

n

n

2

32，且f(3)2

3

3，则f(2007)（）

（A）32（B）32（C）2

8、用数学归纳法证明

1n

1

1n

2

1n

3

3（D）2112

4nn1

，nN时，由n=k到n=k+1时，不等式

左边应该添加的项是（） （A）（C）

12(k1)12k1



（B）

12k2



1k1

2k11



12k212k2



1k1



1k2

（D）

2k1



9、已知数列{xn}满足xn1xnxn1（n2），x1a，x2b，Snx1x2xn，则下面正确的是（）

（A）x100a，S1002ba（B）x100b，S1002ba （C）x100b，S100ba（D）x100a，S100ba

10、、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜

想当n≥1时，Sn=

A．

2n

（）

2n



1n1

2222

11、已知f(x)是R上的偶函数，对任意的xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，若f(1)2，则

B．



1n1

C．

n(n1)

n

D．1－

n1

f(2007)（）

（A）2007（B）2（C）1（D）0 1

2、已知函数f(x)lg

1x1x

，若f(a)b，则f(a)（）

1b

（A）b（B）b（C）（D）

1b

*

13、已知数列{an}中，a11 ，a2an1nN，且n2），则a9可能是：（）

n

2an

1A、1B、2C、1D、



21

1ax

n

91x

2,x

4x

14、已知aR，不等式x

n

3,，可推广为x

2(n1)

n1,则a的值（）

n

A 2BnC 2Dn

15、定义A㊣B、B㊣C、C㊣D、D㊣A的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4）。

（1）

）

）则图中的甲、乙的运算式可以表示为：（A、B㊣D、C㊣AB、B㊣D、A㊣C

C、D㊣B、C㊣AD、D㊣B、A㊣乙

16、根据下列图案中圆圈的排列规律，第2008个图案组成的情形是：（）●☆☆☆●●●

☆●☆●☆●☆●☆●☆●●●☆☆● A、其中包括了1004×2008个☆B、其中包括了1003×2008+1个☆ C、其中包括了1003×2008+1个●D、其中包括了1003×2008个●

二、填空题：

17、从下列式子1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…计算得出的结果能得的一般性结论是_________________________________________________

18、已知a,b是不相等的正数，x

a

2b

,yab，则x,y的大小关系是

19、若数列an中，a11,a235,a37911,a413151719,...则a10____20、f(n)1

1

2

1

3

1n

(nN)，经计算的f(2)

32

,f(4)2,f(8)

52

,f(16)3,f(32)

72

，

推测当n2时，有

21、若数列an的通项公式an

1(n1)

(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过

计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出_______________________

22、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密

密文密文明文。钥为yloga(x4)，明文如上所示，明文“4”

加密密钥密码发送解密密钥密码

通过加密加密后得到“3”再发送，接受方通过解密钥解密得明文“4”，问若接受方接到密文为“4”，

则解密后得明文是______________________。

23、在等差数列an中，（n29且nN）若a200，则有a1a2a3ana1a2a39n 成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若b201，则存在怎样的等式________________________.

24、半径为r的圆的面积S(r)＝r,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r)`

1， ＝2r○

1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。 ○

1的式对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○

2 子：。○

2式可以用语言叙述为：。 ○

*

25、若f(x)

4

4x

x



2，则f(

1100

1)f(

26、已知数列an满足a12，an

110011001

1an*（nN），则a3的值为， 1an

)f(

1000

)=_____________。

a1a2a3a2007的值为．

三、解答题：

27、已知a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，用反证法证明：a, b, c > 0

28、已知：0a1，求证：

1a

41a

9

2n

28n9能被64整除。 2

9、试证当n为正整数时，f(n)

330、是否存在常数a,b,c使等式

1(n1)2(n2)n(nn)anbnc对一切正整数n成立？ 并证明你的结论。

31、由下列各式：1﹥

1

2，1+

12



1

3﹥1，1+

12



13



1

4

1

5

16



17

﹥

32

，1+

12



13



115

﹥2，

你能得出怎样的结论，并进行证明。

32、已知f10,afnbfn11,n2,a0,b0 (1) 求f3,f4,f5

(2) 推测fn的表达式,并给出证明.33、已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式； (2) 用数学归纳法证明所得的结论。（12分）

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