推理与证明题库

发布时间：2020-03-03 00:17:09 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

新课标数学选修（2-2）第二章推理与证明题库

一、选择题

1、等比数列an中,a29,a5243,则其前4项和为（）A81B120C168D192

2、设a,b,c(,0),则a

1b,b1c,c

（）A都不大于-2B都不小于-2C至少有一个不大于-2D至少有一个不小于-

23、若三角形能剖分为两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定

4、函数f(x)3sin(4x



)在[0,

42]内（）A只有最大值B只有最小值C只有最大值或只有最小值D既有最大值又有最小值

4、函数yxcosxsinx在下列哪个区间内是增函数（）A(

,3

2)B(,2)C(

32,5

2)D(2,3)

5、设P

11log1

1



1log11



1，则（）

2log

4log11

5A0P1B1P2C2P3D3P4

6、已知x,yR,则\"xy1\"是\"x2y21\"的（）

A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件

7、等比数列a中，a

1n11536，公比q

2，用Pn表示数列的前n项的积，则Pn中最大的是（）AP9BP10CP

11DP12

8、已知正六边形ABCDEF，在下列表达式①；②2；③； ④2中，与等价的有（）

A1个B2个C3个D4个

9、正数a,b满足a

lnb

blga，则有（A）

Aa1或b1Ba1,b1Cb1,a1Dab

110、正方体ABCDA1B1C1D1中，P,Q,R分别是AB,AD,B1C1的中点，那么，正方体的过P,Q,R的截面图形是（D）

A三角形B四边形C五边形D六边形

11、如果a1,a2,a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则（B）

Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a

512、若a

ln22,bln33,cln

55，则（C）AabcBcbaCcabDbac

13、不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（D）A3个B4个C6个D7个

14、对任意的锐角,，下列不等式关系中正确的是（D）

Asin()sinsinBsin()coscos

Ccos()sinsinDcos()coscos

15、给出下列三个命题：①若ab1,则

a1ab

1b

；②若正整数m和n满足mn，则m(nm)

2；③设P(x:x2y2

1,y1)为圆O19上任意一点，圆O2以Q(a,b)为圆心且半径为1。当(ax21)(by1)21时，圆O1与圆O2相切。

其中假命题．．．

的个数是（B）A0B1C2D

316、若函数f(x)log(x3ax)

(a0,a1)在区间(

12,0)内单调递增，则a的取值范围是（B）

A[14,1)B[34,1)C(99

4,)D(1,

17、已知直线m、n与平面,，给出下列三个命题：

①若m//,n//,则m//n;②若m//,n,则nm;③若m,m//,则.其中真命题的个数是（C）

A．0 B．

1C．2 D．

318、函数f(x)axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是

（D）

A．a1,b0

B．a1,b0

C．0a1,b0D．0a1,b0

19、f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)0在区间（0，6）内解的个数的最小值是D

A．

2B．

3C．

4D．

520、设a,bR,a22b26,则ab的最小值是

（C ）

A．2

2B．

53C．－3

D．

21、下列结论正确的是（ B）A．当x0且x1时,lgx1lgx

2B．当x0时,x1x2

C．当x2时,x

的最小值为2 D．当0x2时,x

无最大值 2

2、在y2x,yolg

当0x1x2f(x1)f(x22x,yx,yc

os2x这四个函数中，1x21时，使f(x2))

恒成立的函数的个数是

（B）

A．0 B．1 C．

2D．

323、若0x

,则2x与3sinx的大小关系（ D）A．2x3sinx B．2x3sinx C．2x3sinx

D．与x的取值有关

24、在函数yx38x的图象上，其切线的倾斜角小于

的点中，坐标为整数的点的个数是（ D）

A．

3B．

2C．

1D．0 2

5、已知实数a, b满足等式(1)a(1b

3),下列五个关系式

①0

其中不可能．．．成立的关系式有（B）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

26、函数f(x)sinx2,1x0;

ex1,x0

，若f(1)f(a)2,则a的所有可能值为（C）

A1B

222C1或2D1或2

227、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ B）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

28、设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)

1,f(x2)f(x)f(2),则f(5)（C）

A．0

B．1

C．

52D．5

29、若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程xf[g(x)]0有实数解，

则g[f(x)]不可能．．．

是(D)Ax

2x11115B x2x5Cx22

5Dx

530、设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是（B

）

31、在△ABC中，给出下列四个式子①sin(A+B)+sinC②cos(A+B)+cosC

③sin(2A+2B)+sin2C④cos(2A+2B)+cos2C，其中为常数的是（ B）（A）①②（B）②③（C）③④（D）以上都不对

32、设函数f(x)1,x0,(ab)(ab)f(ab)



1,x0 则

2(ab)的值为（D） A.aB.bC.a, b中较小的数D.a, b中较大的数

33、设数列{a1S2Sn

n}的前n项和为Sn，令Tn

，称Tn为数列a1，a2，„„，an的“理想数”，已知

数列a1，a2，„„，a500的“理想数”为2004，那么数列2， a1，a2，„„，a500的“理想数”为（C） A、2008B、2004C、2002D、2000

34、数列2，5，11，20，x，47„中的x等于（B）

A28B32C33D27

35、对“a、b、c是不全相等的正数”，给出下列判断：

①(ab)

2(bc)2

(ca)2

0；②ab与ab及ab中至少有一个成立； ③ac,bc,ac不能同时成立，其中判断正确的个数是（C）

A0B1C2D

336、数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，„的第1000项是（B）A42B45C48D51

37、与函数yx为相同函数的是（D）

Ayx

2Byx2lnx

2xx

CyeDylog2

38、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进

制的数字的对应关系如下表：

例如，用十六进制表示E+D=1B,则（ A）

A6EB72C5FDB0

39、若数列an的前8项的值各异，且an8an对任意的nN都成立，则下列数列中，可取遍an的前8项值的数列是（B）

Aa2k1Ba3k1Ca4k1Da6k1

xA． B．

C． D．

1x

，若f(a)b，则f(a)等于（ B） 1x

1AbBbCD

40、已知函数f(x)lg

41、tan15cot15等于（B）

A2B2C4D

46、正实数x1,x2及函数f(x)满足4

的最小值为（C）

1f(x)

，且f(x1)f(x2)1，则f(x1x2)

1f(x)

41(D)

54(A) 4(B) 2(C)

3二、填空题

1、若正整数m满足10

m

1251210m，则m______________.(lg20.3010)（155）

42、设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则（B）

A1B2C3D不确定

43、已知,表示平面，a,b表示直线，则a//的一个充分条件是（D）A,aBb,a//bCa//b,b//D//,a

2、过原点作曲线yex的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________.（(1,e),e）

3、设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图像关于直线x

对称，则

2____.（0）f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)__________

4、在数列an中，a11,a22,an2an1(1)n(nN*)，则S10__________.（35）

5、把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：

若函数f(x)3log2x的图象与g(x)的图象关于g(x)=

。

（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.

6、设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示n条直线交点的个数，则f(4)=, 当n>4时，f(n)=（ 5,

1，x≠1

244、设定义域为R的函数f(x)＝|x－1|，若关于x的方程f(x)＋bf(x)＋c＝0有3个不同的实数解x

1、x

2、

，x＝1

122

2x3，则x1等于（D） x2x

3A．

52b＋2

B．2

C．13

3c＋2D．2

(n2)(n1)） 2

7、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为

q的无穷等比数列,下列{an}的四组量

中,一定能成为该数列“基本量”的是

第组.(写出所有符合要求的组号)（①、④）

①S1与S2;②

a2与S3;③a

1与an;④q与

an.其中n为大于

1的整数, Sn为{an}的前n项和.示，则函数

45、已知yf(x)与yg(x)的图象如图所

8、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，

这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的

F(x)

f(x)的图象可以是gxA

计算公式为________________ .3（当n为偶数时，Sn

551n；当n为奇数时，Snn） 22

217、设f(x)

12

，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得

9、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下

图：

明文

加密密钥密码

密文发送

密文

解密密钥密码

明文

f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是________________.（32）

18、已知数列an的通项公式an

现在加密密钥为yloga(x2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为▲．解析：运用映射概念，体现RMI原则，实质上当x=6时，y=3，可得a=2,从而当y=4时，

(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算

(n1)

2n2

）

2(n1)

f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)________________.（f(n)

x=24－2＝14。

10、同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一人在听音乐。

①A不在修指甲，也不在看书②B不在听音乐，也不在修指甲 ③如果A不在听音乐，那么C不在修指甲 ④D既不在看书，也不在修指甲 ⑤C不在看书，也不在听音乐

若上面的命题都是真命题，问她们各在做什么？

A在B在C在D在.A在听音乐 B在看书 C在修指甲 D在梳头发

11、由图(1)有面积关系: SPABPAPB，则由(2) 有体积关系:

PABVPABC

19、从1=1，1-4=（1+2）,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.（14916(1)n1n2(1)n1(123n)） 20、f(n)1

111357

(nN)，经计算的f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)，推测23n22

2n2n

当n2时，有__________________________.（f(2)）

21、已知a,b是不相等的正数，x

ab

2,yab，则x,y的大小关系是__________.)有最小值-1，则a=__________.a

PABC

22、已知实数a0，且函数f(x)a(x1)(2x

PAPBPC（）

PAPBPC

\'\'\'

23、已知实数a，b满足等式log2a＝log3b，给出下列五个等式：

①a>b>1；②b>a>1；③a

24、设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),(a,b,c是两两不等的常数),则

图(2)

图(1)

12、连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）.（②③⑤）①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形

abc

++的值是.（ 0） ///

f(a)f(b)f(c)

25、如果函数f(x)的定义域为R，对于m,nR,恒有f(mn)f(m)f(n)6,且f(1)是不大于5的正整数，

当x>－1时，f(x)>0.那么具有这种性质的函数f(x)=。（ yx6或y2x6（注：填上你认为正确的一个函数即可））

三、解答题

1、已知：sin30sin90sin150



13、已知平面,和直线，给出条件：①m//；②m；③m；④；⑤//.（i）当满足条件时，有m//；（ii）当满足条件时，有m.（填所选条件的序号）（③⑤②⑤）

14、已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是．（（1）（2）（4））

15、在某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果有22名学生在这三天中至少迟到一次，则三天都迟到的学生人数的最大可能值是___________.（7）

16、从11,2343,345675中，克的一般性结论是_________________（n(n1)(3n2)(2n1) ）

2sin25sin265sin2125

3 2

（ * ）

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： _____________________________________________________=并给出（ * ）式的证明。

一般形式: sinsin(60)sin(120)



„„„„„„„„ 4分 2

左边 = 1cos21cos(2120)1cos(2240证明22)

„„ 7分=

3

1[cos2cos(2120)cos(224022)] = 3212

[cos2cos2cos120sin2sin120cos2cos240

sin2sin240] „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 9分

3212[cos212cos232sin2132cos22sin2]„„„ 11分 =

右边 ∴原式得证„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 12分

（将一般形式写成 sin2(60)sin2sin2(60

)32

sin2(240)sin2(120)sin2

3等均正确，其证明过程可参照给分。）

2、设集合Mxx1，在集合M中定义一种运算*，使得abab

1ab

（1）证明：若aM,bM,则abM；（2）证明：(ab)ca(bc)

3、设函数f(x)2x2mxn，求证：f(1),f(2),f(3)中至少有一个不小于

14、记minx1,x2,xn为x1,x2,xn中最小的一个，求证：（1）设xR,minx

2,x1

x1；

（2）设a,bR*

,mina,

b

14a2b2

2

5、设数列an满足a1a21,a32，且对任意正整数n，

都有anan1an21,又anan1an2an3anan1an2an3，求a1a2a3a100的值（200）

6、已知正数a,b,c成等差数列，且公差d0，求证：

1a,1b,

不可能是等差数列。

7、等差数列的首项为a1，公差为d，用记号Snm表示这个数列的第n项到第m项共mn1项的和。（1）证明：S36,S58,S710也成等差数列；

（2）由（1）的启发，写出你发现的一般规律并予以证明。

8、等比数列的首项为a1，公比为q(q1)，用记号Snm表示这个数列的第n项到第m项共mn1项的和。（1）证明：S13,S46,S79也成等比数列；

（2）由（1）的启发，写出你发现的一般规律并予以证明。

9、若数列an为等差数列，且ama,anb(mn,m,nN)，则amn

bnam

nm

，现已知数列

bn(bn0,nN)为等比数列，且bma,bnb(mn,m,nN)，类比以上结论，可得到什么命题？并

n证明你的结论.（bmnnb

m）

10、观察（1）

tan100tan200tan200tan600tan600tan1001;(2)tan50tan100tan100tan750tan750tan501由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。（如果



,且,,都不为



，则tantantantantantan1）

11、在RtABC中，若C900,则cos2Acos2B1,则在空间中类比给出四面体性质的猜想。（四面体的三个侧面互相垂直，且与底面所成的角分别是,,，则cos2cos2cos21）

212、在RtABC中，若C900

,ACb,BCa,则三角形ABC的外接圆半径rab

2，把此结论类比到空间，写出类似的结论。

（取空间三条侧棱互相垂直的四面体，三条侧棱长分别为a,b,c，则此三棱锥外接球的半径是ra2b2c2

。）

13、已知函数f(x)(

12x



112)x

3.（1）判断函数f(x)的奇偶性；

（2）证明：f(x)0.14、设f(x)sin(2x)(0),f(x)图像的一条对称轴是x

8.（1）求的值；

（2）求yf(x)的增区间；

（3）证明直线5x2yc0与函数yf(x)的图象不象切.

15、设函数f(x)xsinx(xR).

（1）证明：f(x2k)f(x)2ksinx,kZ；

4x0

（2）设x0为f(x)的一个极值点，证明[f(x0)].

21x0

x[an1,bn1]时，值域为[an,bn]，„．其中a、b为常数，a1=0，b1=1．

（1）若a=1，求数列{an}与数列{bn}的通项公式；

（2）若a0,a1，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值；

解：⑴∵a＝1>0，∴f(x)＝ax＋b在R上为增函数，

∴an＝a·an－1＋b＝an－1＋b，bn＝bn－1＋b(n≥2)， ∴数列{an}，{bn}都是公差为b的等差数列。

又a1=0，b1=1,∴an=(n－1)b,bn＝1＋(n－1)b(n≥2) „„„„„„„„„„„4分

⑵∵a>0，bn＝abn－1＋b，∴由{bn}是等比数列知

16、求a的取值范围，使函数f(x)x21ax(a0)在区间[0,)上是单调函数.ab

17、若1(a,b,x,y0,ab)，求证：xy(a)2.

18、已知直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形面积相等的两部分，求k的值.

19、ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：

3 abbcabc

bnba＋，„„„„„„„„„„„6分 bn－1bn－

20、已知数列an满足条件(n1)an1(n1)(an1),a26,令bnann,试猜想数列bn的通项公式，并用数学归纳法证明。

21、是否存在常数a,b,c使等式1(n212)2(n222)n(n2n2)an4bn2c 对一切正整数n都成立？证明你的结论。

22、用数学归纳法证明：(3n1)7n1(nN)能被9整除

23、用数学归纳法证明2n2n1(nN,n3)

24、求证：yax2bxc,ybx2cxa,ycx2axb(a,b,c是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点。

25、设a,b,c,d是正实数，求证，下列三个不等式abcd,(ab)(cd)abcd,(ab)cdab(cd)中至少有一个不正确。

26、设函数f(x)axbxc(a0)中，a,b,c均为整数，且f(0),f(1)均为奇数。

bn－

1bn}是公比不为1的等比数列，则bn－1不为常数，

∴必有b＝0。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 30、已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,

(1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式； (2) 用数学归纳法证明所得的结论。解：

371

5, a2＝, a3＝,3分 248

猜测 an＝2－n5分

(1) a1＝

(2) ①由（1）已得当n＝1时，命题成立；6分

②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－

,8分 2k

当n＝k＋1时, a1＋a2＋„„＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋„„＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－

11,a,k＋1＝2－2k2k

1都成立14分 2n

即当n＝k＋1时,命题成立.13分根据①②得n∈N, an＝2－

求证：f(x)0无整数根。

27、已知a,b,c均为实数，且ax2y求证：a,b,c中至少有一个大于0

28、在三角形ABC内求一点P，使APBPCP最小。

解：设,,,则AP,，所以

22112

23[()]()，故P为三角形重心

3

,by22z



,cz22x



6，

222

29、已知函数f(x)axb，当x[a1,b1]时，值域为[a2,b2]，当x[a2,b2]时，值域为[a3,b3]，„，当

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