（三）空间与图形学习难点解决的主要策略
1、精心设计，激发兴趣 .
在初中数学中，几何主要研究图形的形状、大小和位置关系，虽然小学阶段学生接触过一些简单的几何图形，但比较粗浅，属于感性认识阶段 .升入中学后，学生开始系统地学习几何图形，教师要千方百计在教学中精心设计教学环节， 从激发兴趣入手，唤起学生的求知欲 .利用动手实践活动可以消除学生对几何的畏惧感，一开始就乐学 .实践活动留给学生的感受和印象是深刻的，在学习习近平面几何的教学过程中，教师要充分利用实践活动，注意对学生非智力因素的开发，用具有趣味性、启发性、思考性和知识性的活动，叩开学生思维的大门
（ 1）找中学 .
初中数学中许多几何概念的学习，一般都可从生活实例中引入 .学习概念之初，可以让学生找一找生活中见到的和概念相关的几何图形，如衣服上纽扣的形状、茶几面的形状、建筑物的形状、交通标识、国旗图案、钟表形状、花瓶形状、花瓣形状等等，让学生感受到我们周围存在着千千万万美丽而神奇的图形，帮助学生消除对几何的距离感 .
对于学生来说，认识并了解一个几何知识的内涵和性质也许并不困难，困难的是在复杂几何图形中识别基本图形，应用相关性质解题 .“找中学”还可以体现在几何知识的应用上 .《三角形中位线》的教学环节里，在学生理解了三角形中位线的定义、证明了三角形中位线定理的基础上，我设计了一道例题： 字幕： PPT 19-21 例题：如图， AF = FD = DB， FG∥ DE∥ BC， （ 1）请找出图中所有的中点； （点 F、点 D、点、点 E、点 P）
提问： 为什么点 G是线段 AE的中点？
（ 2）请找出图中的三角形中位线；
（三角形中位线 FG、三角形中位线 DP、三角形中位线 PE）
提问： DE 是三角形中位线吗？
（ 3）如果 PE=1.5，你可以求出哪些线段的长度？
这个看似简单的例题，起点很低，可以满足不同层次学生的学习需求 .此外，三个问题层层递进，培养学生从复杂图形中分离基本图形的能力，结论的发散又培养了学生思考问题的周密性和严谨性 .在学生一次次寻找求解的过程中，熟悉了三角形中位线的定义和性质，同时进行了“概念对比”（“三角形中位线”和“梯形中位线”）和“定理对比”（“过三角形一边的中点做另外一边的平行线，必平分第三边”和“三角形中位线定理”），用类比学习的方法很自然地让学生理解了两个概念、两个定理之间的区别和联系 .（ 2）拼中学。
初中学生喜欢动手，教学中教师要给他们创造动手的机会。
例如：七巧板是我国古代发明的一种拼图游戏，通过拼图可以发展学生的思维能力、开发智力。七巧板是由七块图形组成的，有 5个三角形、1个正方形和 1个平行四边形。
学生用它们可以拼出平面图形。如三角形、平行四边形、长方形、等腰梯形。
也可以拼出特殊图形，比如动物：
“拼中学”还可以应用在重要几何定理的证明上。例如，在《勾股定理》的教学中，安排下面的一个学生活动：
动手拼一拼：用四个全等的直角三角形拼一拼，在拼出的图形中，能否同时得到 两个正方形，其中一个是以 斜边 C 为边长的 正方形？
学生用课前准备的直角三角形分小组活动，教师巡视指导。活动结束后，两个小组的学生代表发言，教师把两种不同的拼法展示在黑板上，并提出 新的问题： 能否用 两种方法 表示这个以 斜边 C为边长的正方形的 面积 ？
（ 3）折中学。
几张纸片，一把剪刀，简单的工具包含丰富的内涵。图形折叠，它主要培养学生的动手操作与空间想象能力，培养学生的创新精神和实践能力。
图形的折叠实际上就是对称变换，或者说是翻折，以折痕为载体，内容丰富，变化多端，解法灵活，具有开放性。在几何教学中，充分利用图形的折叠，可以突破教学的难点。 例如：在《梯形（ 1）》的教学中，完成梯形定义的学习后，教师安排了一组学生活动，通过折叠、剪拼，增强学生对三角形、四边形与梯形之间关系的认识，从而 引出梯形中一些常见的辅助线，为后面的教学突破了难点。
活动一：由三角形、四边形得到梯形。
①三角形（含等腰三角形、直角三角形）
学生活动 1：将三角形纸片折叠一次得到梯形，说明操作方法。并思考由特殊三角形能得到特殊梯形吗？说明操作方法及理由。
②四边形（含平行四边形、矩形等）
学生活动 2：将特殊四边形转化成特殊梯形（以平行四边形和矩形为例）
平行四边形 —直角梯形、等腰梯形
矩形 —直角梯形、等腰梯形
教师巡视、指导，学生可利用对称性和基本作图可以获得多种转化的方法。
教师强调：由特殊四边形得到特殊梯形关键是把握二者的定义，保留共性、改变区别。 -----一保留、一破坏、一建立。
字幕： PPT 37 活动二：由梯形得到三角形、平行四边形（含特殊）
学生活动 3：给你一个一般的梯形，你能将其转化为我们熟悉的三角形或平行四边形吗？
教师巡视指导， 学生感到困难时教师引导：分为分割图形与补全图形两类进行探索。 字幕： PPT 38 ① 已知一个 梯形，在其 内部进行 分割从而转化为我们熟悉的三角形、平行四边形 .教师引导：对已知梯形进行分割 .
②已知一个梯形，可以将其补全为三角形或平行四边形 . 教师引导学生思考：按照前面的作法反推回去 .
字幕： PPT 39 ③已知一个梯形，可以将其分割后再拼接成三角形或平行四边形. 与中点有关：（此类辅助线根据学生情况机动处理、不特意给出）
教师提问：能否根据辅助线的不同作法将上述图形进行归类？
活动三：根据折叠、分割、补全等操作方法进行归类 ---即梯形中常见的辅助线。
①平移梯形的一腰：转化为平行四边形和三角形
② 做梯形的高线：转化为矩形和三角形
③ 联结或延长，转化为三角形
教师小结：将新图形转化为已知的、熟悉的、简单的图形体现了数学中重要的转化思想，利用这种方法可以解决很多与梯形有关的问题。
例：在 梯形 ABCD中， AB∥ CD， CD=16， AB=24，∠ B=60°，∠ A=30°，则 BC=______. 教师引导：观察图中的已知条件之间没有直接联系，已知与所求之间的关系也不明确 .因此考虑如何添加辅助线可使分散的条件集中到一起？
方法 1：平移一腰构成直角三角形和平行四边形； 方法 2：延长梯形的两腰交于一点，转化为两个直角三角形； 方法 3：作梯形的两条高，转化为矩形和两个直角三角形 .
（ 4）玩中学。
学生身边都有火柴棍，教师可以让学生用它做拼图游戏。在《三角形边的性质》的教学中，教师提出问题：（ 1）拼一个三角形至少要几根火柴棍 ?（ 2）用 4根火柴棍能不能拼成一个三角形 ?（ 3）用 5根火柴棍能不能拼成一个三角形呢 ? 学生通过动手拼图，很快可以发现答案。
教师继续提出问题：（ 4）其中两条边都用 2根，第三条边最多要几根 ?（ 5）要用 5根拼成两个各边都相等的三角形，如何拼 ?（ 6）用 6根如何拼出 4个三角形呢？动手试一试。
最后这个问题有的学生自己解决有点难度，教师可以让学生通过小组合作交流、讨论，得出答案。让学习程度好点的学生当小老师教给其他同学。这样做的目的是使学生通过拼图，培养学生合作交流意识，并加深对平面图形和立体图形的初步认识。 （ 5）画中学。
在《平移变换》例题教学中，为了让学生能进一步多角度地认识平移图形的形成过程，培养学生的发散思维能力，我设计了一道开放性的课堂例题． [ 拓展练习] 如图这是由一个边长为 a的正方形沿水平方向平移 形 .
得到的图数一数这个图案中共有几个正方形；
② 若按此方法连续做 2次平移，可得怎样的图案？该图案中共有几个正方形？若按此方法连续平移 3次呢？ 4次呢？ 5次呢？ n 次呢？
③ 我们知道，对一个图形进行平移，可按不同方向、移不同距离 .现有一个边长为 a 的正方形，请你将这个正方形连续平移 3次， 可得怎样的图案？你能给这个图案起个名字吗？
答案： ① 3（见图 1）；② 7（见图 2）； 11（见图 3）； 15（见图 4）；（ 4n-1）；
③ 将这个正方形连续平移 3次， 可得到图案：
