推理与证明及其复数测试题
i2i3i4
1.(重庆理1)复数1i
1111ii
A.22 B.22
8(2010山东理数)(2)已知
a2ia2i
bi(a,b)bi(a,bii
13.用数学归纳法证明:
∈R),其中i为虚数单位,则a+b=()
11(A)-1(B)1(C)2(D)3 i
22
9.计算: 1222n2n(n1)
;
1335(2n1)(2n1)2(2n1)
1 D.212i
2.(浙江理)把复数z的共轭复数记作z,i为虚数单位,若z1i,则(1z)
z=
.3-i
B.3+i
C.1+3i
2i
3(山东理2)复数z=2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所
在象限为
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
4(全国大纲理1)复数z1i,z为z的共轭复数,则zzz1A.2iiC.i
5 类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的两边AB、AC
互相垂直,则三角形三边长之间满足关系:AB2AC2BC2
。
若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.6.
设
f0(x)sinx,f1(x)f\'
0(x)
,
f2(x)f\'1(x),,fn1(x)f\'n(x),n∈N,则f2007(x)
A.sinx B.-sinx
C.
cosx
D.-cosx
7(上海理19)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,z1z2是实数,求z2。
22
(1)
2i15
12i
2i
1i2999
2
(2 )1+i+3i+…+1000i
D.3
10.△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证:角B 900.
D.2i
11.已知ΔABC的三条边分别为a,b,c求证:ab1abc
1c
12.在各项为正的数列an中,数列的前n项和Sn满足
S1n21
a(1) 求ana1,a2,a3;(2) 由(1)猜想数列ann
的通项公式;(3) 求Sn
14.用数学归纳法证明:(Ⅰ)72n42n297能被264整除; (Ⅱ)an1(a1)2n1能被a2
a1整除(其中n,a为正整数)
15.用数学归纳法证明:
(Ⅰ)112131412n1n;(Ⅱ)11n
n11n21
n
21(n1);