14推理证明和复数

2010届高三第二轮知识点归类

推理证明和复数

一、考纲要求

二、考点考题：

考点1合情推理与演绎推理

题1在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n19,nN)成立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b91，则有等式成立.题2观察下列两式：① tan10tan20tan20tan60tan60tan101 ； ②tan5tan10tan10tan75tan75tan51.分析上面的两式的共同特点，写出反映一般规律的等式，并证明你的结论。

题3（在平面几何中，对于RtABC，设ABc,ACb,BCa，则

（1）abc；（2）cosAcosB1；（3）RtABC的外接圆半径为r.

2

2

2

2

2

把上面的结论类比到空间写出相类似的结论。

xxxx

，分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值，,g(x)

55

并由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明。

题4已知函数f(x)

222

题5在DEF中有余弦定理：DEDFEF2DFEFcosDFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式

考点2分析法和综合法考点

题6若a6,.

13



1313



13

·1·

2010届高三第二轮知识点归类

题7若|x|1,|y|1，试用分析法证明：|题8已知：a0,b0，求证：

考点3反证法 xy|1.1xyabab ba

2222题9假设a,b,c,dR,且adbc1，求证：abcdabcd1.

题10

考点4复数运算

题11（上海卷3）若复数z满足zi(2z)(i是虚数单位)，则z=．1+i 题12（北京卷9）已知(ai)2i，其中i是虚数单位，那么实数a题13（江苏卷3）

21i表示为abia,bR，则ab=． 1i

·2·

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