笔算乘法
教学内容：义务教育课程实验教科书数学四年级上册内容 教学目标
知识与技能：让学生掌握三位数乘两位数的笔算方法，能正确地进行计算，解决实际问题。
过程与方法：使学生扎实的经历探索三位数乘两位数计算方法的过程，培养类比思维及分析，概括问题的能力，发展应用意识。
情感、态度与价值观：让学生运用新学知识解决新的计算问题，进而体验成功的愉悦，树立学好数学的自信心。
教学重点：掌握三位数乘两位数的笔算方法，并能正确的解决相应的实际问题。
教学难点：理解竖式中，第二个因数的十位与第一个因数相乘时，积的末尾要与十位对齐的道理。 教学过程：
（一）创设情景，引入新知
师：同学们，你们外出旅游都坐什么交通工具呢？（课件出示例题） 师：请你提出一个数学问题，并且尝试着运用先前的知识来解决问题。
【设计意图】直接出示问题，让学生根据先前的经验尝试解答，激发学生的求知欲，提高学习积极性。
（二）自主探究，学习新知
1、引导学生大体估算结果的范围，并尝试在作业本上解答：145×12=？
2、师巡视其中，寻找运用不同方法计算的学生让他们呈现在黑板上，并讲解自己的思路，让他生评议修正。
3、教师引导学生观察运用哪种方法计算较为简单直接，并抓住列竖式计算的学生的竖式进行教学，更正其中错误，并对运用其他方法解题的学生表示肯定。 【设计意图】通过纠正学生出现的错误，有利于学生正确理解和掌握三位数乘两位数的算理。获得准确的计算方法。
4、引导学生仔细观察正确的计算过程。并注意这组算式中要先算什么，再算什么，最后算什么以及积的书写位置怎样写。让学生带的问题小组讨论，尝试归纳出正确算法，师生共同总结正确算法。
4、师：请大家运用不同方法验证下这个计算结果。
（三）分层练习，巩固知识
基础题：进行竖式计算各种随堂练习。
综合题：计算人造卫星绕地球59圈需要多少分钟，比较下比5天长还是短（一圈114分钟）
拓展题：请大家想象下三位数乘三位数的竖式怎么计算，把自己的思路告诉同位并尝试在作业本上进行解答。
【设计意图】分层联系体现了数学面向全体学生的原则，是不同的学生在数学上的到不同的发展
（四）梳理知识，回顾新知
1、这节课你有什么收获？
2、还有什么不明白的地方吗？（生生互助）
3、你对这节课自己的变现满意吗？
乘法的运算定律
教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级下册内容。 教学目标：
知识与技能：让学生理解和掌握乘法交换律、乘法结合律，并能运用运算定律进行简单的计算。
方法与技巧：借助观察、比较、验证、归纳等方法，培养学生的分析、推理、总结能力。 情感态度与价值观：培养学生运用新知识解决实际问题的能力，培养学生的合作意识，提高主动解决问题的学习兴趣。
教学重点：让学生理解、掌握乘法交换律和乘法结合律。
教学难点：总结、概括乘法交换律与乘法结合律的特点，并熟练运用所学知识解决实际问题。 教学过程
第一环节：创设情境，激趣导课
师：同学们，你们知道每年的3月12日是什么日子吗？
（出示情境图）。这幅图里有什么数学信息，你能提出一个数学问题吗？
课件呈现所提问题，即：“负责挖坑、种树的一共有多少人？和一共要浇多少水？”
【设计意图】
1、依托情境，帮助学生了解数学与生活的联系，渗透环保意思
2、培养学生读图获取信息及提出数学问题的能力。 第二环节：师生互动，探究新知
1、依托“负责挖坑种树的一共多少人？”这一问题让学生独立解答，师寻找分别采用两种方法的学生并让他们在黑板上呈现，让两生做小老师讲解他们的思路。
2、引导学生对比两算式，根据学生回答板书“4×25=25×4”。引导同学们对比符号两边有什么异同点，形成对乘法交换律的整体感知。
3、师：请你换成另外两个数，乘一乘看看，还是这样的情况吗？生举例，师巡视期间，然后指名汇报，师板书所举算式如：“7×33=33×7”“9×65=65×9” 【设计意图】丰富素材是为了便于在对比中抽象概括出其中规律
4、师：你从着3组等式中是否发现了其中某种规律，生独立思考，组织语言，再小组合作汇报，他生补充修正。师揭示结论，小黑板呈现“交换两个因数的位置，积不变” 你们能给乘法的这种规律起个名字吗？根据反馈叫“乘法交换律”并板书在课题位置。
5、师：你能用简单的方式表示乘法交换律吗？（由于在先前的学习中学生已经学会用字母表示数）学生讨论，统一意见，算式表示为“a+b=b+a”.
6、师：根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？ 来解决 “一共要浇多少桶水？”。让学生独自思考，小组讨论。教师及时指导，补充， 【设计意图】在发现乘法结合律时，教师可以适当放手，让学生自主发现规律，调动学生学习的积极性和主动性，加深学生对知识的理解掌握。
7、师：大家在以前的学习中已对加法运算定律有了认识，那你们比较下加法和乘法运算定律有什么异同点。学生集体讨论，加深对乘法运算定律的认识。 第三环节：分层练习，拓展延伸
基础题：用乘法交换律进行简单验算。 综合题：用乘法结合律进行简单验算。 第四环节：梳理知识，内化新知
1、通过这节课学习，你获得什么知识？
2、还有什么不明白的地方吗（生生互助）。你对着堂课自己的表现满意吗？
商的变化规律
教学内容：义务教育课程实验教科书数学四年级上册“商的变化规律” 教学目标：
知识与技能：使学生理解掌握商的变化规律，会用规律口算相关除法。
过程与方法：让学生扎实的经历商的变化规律的挖掘生成过程，培养学生研究问题、解决问题的能力，发展抽象、概括的逻辑思维能力。
情感态度与价值观：激发学生的主动参与意识、自我探索意识、体验愉快的合作学习；培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。 教学重点：通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。
教学难点：理解被除数和除数的变化同步性，商不变时，被除数和除数相同的变化情况。 教学过程
（一）复习旧知，导入新课
课件出示课本例题，学生独立完成，教师指名板演，引导学生观察两组除式的变化规律，使学生形成对被除数、除数和商的变化规律的整体感知
（二）自主探索，发现规律
1、指名谈见解，他生补充修正，师明确：
左边的算式被除数一定，除数扩大多少，商就缩小多少； 右边的算式除数一定，被除数扩大多少，商就扩大多少。
2、让学生观察课本表格，并填入结果，比较相邻两栏的变化，看一看是否发现了某种规律，并将自己的发现在小组中讨论。
3、指名汇报“生1：第2栏同第1栏比较，被除数、除数都扩大了；
生2；第4栏和第5栏比较，被除数、除数都缩小了；
生3：第2栏同第1栏比较，被除数、除数都乘了10，商没变’
4、师：你们能总结一下其中的规律吗？生组织语言，反馈：“被除数、除数同时乘以或除以相同的数，商不变”。
5、师：是不是乘以或除以所有的数都符合这一规律？
生动手计算，教师巡视其中，找出解法典型的式子（即两边同时乘以零，商也为零的例子）让其板演，并讲解解题思路。
6、师生共同讨论得出结论，师板书：被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外）商不变。
（三）应用规律，反馈练习
1、基础练习：72÷9= 36÷3= 80÷4=
720÷90= 360÷30= 800÷40=
7200÷ = 8 ÷300=12 4000÷ =20
2、综合练习：1400000÷200000＝
3、拓展训练：900÷25= 6000÷125= 【设计意图】分层练习是为体现面向全体学生的原则，是不同的人在数学上得到不同的发展。
(四)梳理知识，内化新知
1、通过这节棵的学习，你有什么收获？
2、还有什么不明白的地方吗？（生生互助）。
3、你对这节棵自己的表现满意吗？
小数的产生和意义
教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级下册的内容 教学目标
知识与技能：通过教具演示和联系实际使学生在初步认识小数的基础上知道小数的产生，理解小数的意义。
过程与方法：让学生扎实的经历小数的产生和意义的挖掘生成过程，在这个过程中培养和发展学生的观察、抽象、概括的逻辑思维能力和动手操作的能力。
情感、态度与价值观：在学习过程中，让学生懂得生活中处处有数学，了解数学的价值，增强对数学的理解和应用数学的信心。
教学重点：使学生明确小数的产生和意义、小数与分数的联系、小数的计数单位。
教学难点：如何让学生扎实的经历小数意义的探究过程。引导学生观察生活中的小数，理解生活中的小数是本节课的重点。 教学准备：投影仪，直尺和小黑板 教学过程
（一）创设情境，引入新课
师：同学们，你们知道咱们的黑板有多长吗？大家估算一下。
师：谁来帮我量一量，看看大家猜的准不准。（用直尺测量黑板，测得黑板长4米多出来3分米）
师，同学们，那多出的着3分米怎么用米来表示出来呢（分组讨论）
（二）师生互动，探究新知
1、师根据学生反馈的信息引出小数的概念，并出示小黑板：在测量和计算时，往往得不到整数的结果，这里我们就常用小数表示。
2、师：我们来观察这把直尺，如果把1米看成10份，每份是多少分米？3份呢？把它改写成米要如何表示呢？学生独立完成课本例题1。
3、根据学生所填结果，师明确分母是10的分数可以写为1位小数，并让学生想象分母是100的或者是1000的分数要如何化为小数。
4、师：我们再来看这把直尺，如果我把1米看做是100份，1份是多少米？如何用小数来表示？看做1000份呢？课件出示例题，让学生小组讨论，完成课本例题。
5、师生共同概括：分母是
10、100、1000…的分数是可以用小数来表示的。（小黑板出示）这样用来表示十分之
一、百分之
一、千分之一的数叫做小数。可以分别写作0.1、0.0
1、0.001...
6、引导学生观察比较小数间每相邻的两个计数单位的进率和整数间的进率的关系是否一致。学生小组讨论，指名汇报：每相邻两个计数单位件的进率是10.
（三）巩固练习，拓展提升
基础题：用小数来表示整数的份数。
综合题：理解0.345这种三位小数所表示的含义。（把1看做一米） 拓展题：用小数表示爱迪生的格言“天才=1/100的灵感+99/100的勤奋”
（四）梳理知识，内化新知
1、这节课的学习内容是什么？你有什么收获？
2、你有什么不明白的地方？（生生互助）
3、你对这堂课自己的表现满意吗？
小数的加减法
教学内容：义务教育课程实验教科书小学数学四年级的内容。
数学目标：
1、知识与技能：理解和学会小数加减法的计算方法，认识小数加减法与整数加减法在计算方法上的联系。
2、过程与方法：通过自主探究，比较归纳培养学生的迁移类推和抽象概括能力。
3、情感、态度与价值观：在教学中注重学生学习习惯的养成，使学生养成良好的计算习惯。
教学重点：注意小数加减法和整数加减法之间的联系。
教学难点：理解“小数点对齐”的道理和计算法则，并能灵活运用所学知识解决实际中的问题。
教学过程：
一、复习导入，创设情景
1、准备题：先计算，再说说整数加、减法的意义和计算方法
754+3826 2000-493
2、师：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同，我们今天学习小数加减法。板书。
3、师：同学们，你们知道12年在英国伦敦举办的什么体育盛会吗？师：老师这里有一个04年奥运会女子10米跳台比赛的成绩表，我们来当一下小裁判看看哪个队厉害。（出示表格）
【设计意图】迎合当下浓厚的奥运氛围，让学生切实体验数学与生活的联系，渗透奥运精神。
二、循序渐进，探究新知
1、学生观察表格内的数学信息，师：大家看第一轮哪个队领先？大概领先多少？估算一下，告诉同桌。
2、师：裁判需要知道中国队具体领先了多少，要怎么知道呢？是不是列算式计算比较容易？学生尝试解答，教师巡视其中，更正学生所犯错误。让学生对小数的计算方法有了大体的认识。
3、（出示第二轮结果）师：我们要想知道第二轮中国队领先多少需要怎么做？指名汇报。并统一方法：需要先将各队两轮成绩相加，然后再用中国队减去外国队的成绩。学生单独计算，小组交流结果，指名板演，并讲解解题思路。
4、教师引导学生观察黑板所列算式尝试总结规律。需要注意什么？学生汇报：小数点对齐；数位对齐。（小黑板呈现学生所总结的规律和计算方法）
5、师：上面数据中并没有去掉0是为了统计分数的时候能够方便比较。我们在计算中一般把小数得数末尾的0去掉。
师：生活中还有的时候也不需要把0去掉，谁能举例？（生举例如超市价签） 【设计意图】通过学生已有的知识经验，来引导学生自主探索，动手计算，合作总结出计算规律。有利于锻炼学生的实践能力和思维能力，促进知识间的良好迁移。
三、深化练习，巩固新知
1、基础练习：小数间的基本加减法。
2、实际练习：实际生活中的小数间的加减法
3、拓展练习：给全04年跳水成绩单，让学生连续计算出总成绩和之间的差距
【设计意图】分层练习体现面向全体学生的原则，让不同的学生在数学上得到不同的发展
四、总结知识，解决质疑
1、通过这节课学习，你明白了小数加减法和整数加减法之间的不同的吗？
2、还有什么不明白的问题吗？„生生互助‟。
3、你对本节课你的表现满意吗？
口算乘法
一、创设情境，激趣导课
师：你能说出日常所见的交通工具吗？（出示情境图） 图中有哪些数学信息，你能提出一个数学问题吗？
根据学生的反馈，课件呈现数学问题：“人骑自行车一小时行16千米，问3小时行了多少千米？”师：你能口算解决吗？这节课我们来学习口算乘法（板书）
二、师生互动，探究新知
1、师：把你的想法说给同桌听一听。
2、指名汇报口算方法 生1: 10×3=30 6×3=18 30+18=48 生2: 16 生3:20×3=60 ×3 4×3=12 48 60-12=48 师抓住生1算法教学算理即一个10乘3得30,6个1乘3得18，30与18的和得48。 同时对不同的算法表示赞同。
3、教学例2，师呈现问题“列车1小时行160千米，问3小时行多少千米”让学生尝试口算，后组内交流，指名汇报，明确算理一个百乘3得3个百，6个十乘3得180或16个10×3得480。
4、引导学生对比16×3= 和160×3= ，让学生从16和160的关系中，总结出几百几十与一位数相乘的口算方法。
5、将第1题增加1个条件“30小时行多少千米？”16×30= 让学生在与“16×3”的对比中归纳出简便算法。师说明算法:只把零前面的数字去乘一位数，然后积的后面填上相对的零。 【设计意图】由算理的的挖掘面向方法
三、巩固练习，拓展延伸
四、梳理知识，内化新知
时间安排
教学过程：
一、创设情境，激趣导课
师：我们都是懂礼貌的孩子，客人来家里做客你们会给客人沏茶吗？ （课件呈现情境图）你能从图中发现什么样的问题吗？
师：想让客人及时喝到茶，就要合理的安排时间。板书：时间安排。
二、师生互动，探究新知
1、师：为了能让阿姨尽快喝到茶，小明要做哪些事情，分别需要多长时间呢？
2、引导学生观察情境图，师：你打算怎么做，想一想，写下来，算一算阿姨要等多少分钟然后把你的设计在组内交流，思考讨论：这些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同时做？比较：谁的方案所需的时间最少？谁的方案最合理？
3、指名汇报，让他生评议，得出正确的安排方法，课件呈现正确做法及所需的时间。
4、师：你发现了什么规律吗？指名谈见解，概括能同时做的时间，就是合理安排时间。
三、联系实际、拓展延伸
四、梳理知识、解决质疑
求一个数的近似数
教学重点：能够理解掌握求小数近似数的推理过程。
教学难点：理解“四舍五入”法以及求小数和整数近似数的异同点，并正确表述一个小数的近似数 教学过程：
一、复习导入，创设情境
1．把下面各数省略万后面的尾数，求出它们的近似数(课件出示) 685934
58741
31200 50047
398010
14870
2、师：大家知道自己的身高吗？大约是多少呢？（课件出示情境图）那你们来看豆豆的身高是0.984米，要怎么表述比较合适呢？
【设计意图】结合先前所学知识促进学生新知识的掌握，唤起学生印象，为求小数的近似值打下基础，促进知识间的迁移。
二、师生互动，探究新知
1、师：你打算怎么表述呢，想一想，把自己的想法告诉同桌。
2、指名汇报。生1：豆豆高约0.98米
生2：豆豆高约1米。
教师让生1汇报自己的解题思路，并着重强调这是保留两位小数求近似数的方法，加深学生的理解。
3、教师抓住生2的描述，让学生集体讨论当保留一位小数时，近似数是1.0还是1比较准确。并出示线段图，帮助学生观察比较。师生集体总结1.0比1精确的程度较高。出示小黑板：求近似数时，小数末尾的零不能去掉。
4、引导学生比较求小数的近似数和求整数近似数的异同，重点复习“四舍五入”法。
三、巩固练习，拓展延伸
四、梳理知识，内化新知
亿以内数的认识
教学内容：义务教育课程实验教科书数学四年级上册的内容。 教学目标：
知识与技能：使学生认识并掌握各种计数单位；知道亿以内各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系；了解数位顺序，会读亿以内的数。
过程与方法：在认数过程中，使学生体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。
情感、态度与价值观：使学生认识到数学与实际生活的密切联系，培养学生热爱生活、热爱数学的情感。
教学重点：认识计数单位、会读亿以内的数，体会更大数的实际意义。
教学难点：每级中间或末尾有0的数的读法，并如何让学生学会灵活运用本节课所学知识来了解、认识大数，并解决实际问题。 教学准备：多媒体课件和计数器。 教学过程
一、复习旧知，导入新课
师：我们以前都认识过哪些数？在生活中你见到过哪些比较大的数呢？
师：在日常生活中，我们经常会用到比万大的数。（课件出示第五次全国人口普查数据）你看北京市人口：13819000人。要怎么来看怎么来读呢？ 教师揭示课题，板书：亿以内数的认识。
【设计意图】通过呈现实际生活中的数据，让学生感受数学与生活的联系，了解大数的存在，激发学习兴趣。
二、自主探索，合作交流
1、师：请大家拿出计数器，一千一千地数，当数到10个一千时想一想10个一千是多少？生：是一万。师：那再请学生一万一万地数，当数到10个一万时看一看是多少？并引导学生利用计数器表示表示10个一万是十万。
2、学生小组合作，探索百万、千万、亿分别代表多少。指名汇报，教师明确。
3、师：个、
十、百、千、万、十万、百万、千万在这里都是表示的什么呢？指名回答（板书）
4、师：大家想一想每相邻两个计数单位之间是什么关系呢？让学生仔细观察，指名汇报。小黑板呈现结论:每相邻两个计数单位之间的进率是十。
5、师：为了方便好记，我们通常使用数级这一概念，大家试着把这些数位归为数级，把结果和同桌比较一下，看看谁的简单好记。
6、师： 这些大数如何读呢？把你的想法在小组中讨论交流一下。学生分组讨论教师引导学生注意：含两级的数怎样读？万级的数和个级的数在读法上有什么不同？数位上出现0又该怎么读？指名汇报，教师明确读法。
三、巩固练习，拓展知识
基础题：引导学生数亿以内的数。并说一说生活中你还遇见过哪些大数不认识。 综合题：练习试读6407000,85000300.拓展题：让学生自己制作数位顺序表，加深学生对数级划分的认识
四、全课小结，内化新知
1、这节课学到了哪些知识，有什么收获？
2、你还有什么不懂的吗（生生互助）
3、你对这节课自己的表现满意吗？
折线统计图
教学内容：义务教育课程实验教科书数学四年级下册的内容。 教学目标
知识与技能：认识单式折线统计图，并知道其特征。学会绘制单式折线统计图。
过程与方法：能从单式折线统计图中发现数学问题，同时能够依据数据变化的特征进行合理的推测。
情感态度与价值观：通过对数据的简单分析，进一步体会统计在生活中的意义和作用，体会到数学来源于生活，且可以服务于生活，提高学生的学习兴趣。 教学重点：会看单式折线统计图，能够从图中获取数据变化情况的信息。
教学难点：如何让学生学会灵活运用本节课所学知识来解决相应的实际问题。 教学过程：
一、情境引入，激趣促学
师：同学们知道在过去的几届奥运会上中国代表团获得金牌的情况吗？ 课件显示历届奥运会中国代表团所获金牌数（表格）
师：这样用表格表述是不是不够简便明显呢？大家还有什么方法可以来表示呢？
【设计意图】依托奥运氛围，帮助学生了解数学与生活的联系，渗透体育精神教育。
二、探究新知，强化技能
1、根据学生反馈，课件条形统计图。
师：除了用条形统计图画以外，我们还可以这样画，（出示折线统计图）看看和刚才的统计图有什么不同？你能给这种统计图起个名字吗？
让学生发挥想象自由阐述，教师小结：这就是我们今天要学习的折线统计图（教师板书课题）
2、引导学生观察这幅折线统计图，并让其小组讨论折线统计图中有什么基本要素。指名汇报，教师汇总学生所提要素。
3、师：今天学习的折线统计图与以前的条形统计图有什么异同？哪个能更好地反映我国奥运代表团夺取金牌数的变化情况？根据学生反馈。教师小结并出示小黑板：折线统计图能够清晰地显示数据的增减变化规律。
4、师：你有没有在其它地方见过类似这样的图？学生回忆在实际生活中所见到的折线统计图，如股票分析图、病人的心电图等，根据学生介绍出示相关图片。
5、师：折线统计图要怎样画呢？讨论一下，指名汇报，教师总结画法。并让学生尝试绘制“陈东0~10岁身高情况统计图”。师巡视期间，纠正学生出现的错误。
三、巩固拓展，内化新知
基础题：给出一幅折线统计图，让学生分析从图中所能得到的信息。 综合题：给出病人的体温变化表，让学生绘制成折线统计图。
拓展题：收集一星期的本地气温情况，并制成能折线统计图，分析本地近阶段的气温变化情况。
四、梳理知识，解决质疑
1、今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？
2、还有什么不明白的地方吗？（生生互助）
3、你对这堂课自己的表现满意吗？
垂直与平行
教学内容：义务教育课程实验教科书数学四年级上册的内容 教学目标
知识与技能：帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
过程与方法：让学生扎实的经历自主探索的学习过程，培养和发展学生分析和解决问题，观察和概括的逻辑思维能力。
情感、态度和价值观：通过创设情境，激发学生兴趣，培养学生合作交流意识。
教学重点：正确理解“同一平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解） 教学过程
一、创设情境，激趣导课
师：我们美丽的校园里都有哪些体育设施（课件出示情境图） 师：我们今天学习的知识和这些体育设施有关系。
【设计意图】
1、依托情境，帮助学生了解数学与生活的联系，渗透健康教育。
2、培养学生读图获取信息及提出和发现数学问题的能力
二、师生互助，探究新知
1、请你在脑海里想象出两条直线，划在作业本上。
【设计意图】先想在划比直接划能更好的发展学生的空间观念
2、师巡视其中，找两条直线情况各不相同的学生让他们划在黑板上。 生：
3、师：能不能给它们分分类？生尝试分类，组内交流。
4、师巡视指导，听取学生的想法。引导学生观察比较各种讨论出的分法，谈谈自己的想法。统一意见： “”是一类。“-----”是一类。师结合以前学习知识重点辨析“/” 想象直线是可以无限延伸的。像这种看似不相交，实际上也是属于两条直线相交的情况。
【设计意图】引导学生在自主探索与交流的过程中达到分类的共识，发展了学生的空间想象能力，形成了学生的空间观念。
5、依托“-----”引导学生理解平行线，师以在同一平面内为重点，帮助学生体会其中含义，师指明概念“平行线互相平行” 出示小黑板：在同一平面内无限延伸永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
6、依托“”问哪一种相交最特殊，特殊在哪？讲明垂线互相垂直，明确交点叫做垂足。师指明概念：同一平面内相交成直角的特殊位置关系叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
【设计意图】以学生知识经验和生活经验为基础，运用分类与比较这种基本的数学学习方法，引导学生在合作交流中学习，激发学生的学习兴趣，促进学生的主动学习。
三、分层练习，巩固拓展
四、梳理知识，全课总结
三角形的内角和
教学内容“三角形的内角和”是义务教育课程标准实验教材四年级的内容。 教学目标
知识与能力：理解和掌握三角形内角和是180°并能运用这一规律解决实际问题。
过程与方法：通过学生猜、测、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。 情感态度与价值观：①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。 教学重点：能够正确应用三角形内角和是180°来解决实际问题。
教学难点：
1、理解拼折法。
2、在知识的生成过程中，如何能够达到培养学生观察分析问题的能力和训练逻辑思维是本节课的难点。 教学过程
（一）创设情境，激趣导课
1、课件出示一组三角形，引导学生认识三角形的三个内角以及内角和并板书。
2、大家试着给这两个三角形评评理吧（课件出示情境图：两个大小不一的三角形在比内角和大小）
【设计意图】通过拟人的情景来引发数学问题，激发学生学习的兴趣，引发学生的数学思考，培养学生的探索精神。
（二）动手操作，自主探究
1、让每组同学分别画出大小，形状不同的若干个三角形，并分别量出三个内角的度数，并求出它们的和。填入记录表中。
2、师巡视其中，找出具有典型特点的三角形（锐角、直角、钝角）让学生板演，并标出量得的3个内角的度数。
3、让学生组内交流，看看发现了什么（180°或者接近于180°）。
4、师：那我们可以用别的办法来验证一下3个内角的度数到底是180°吗？（引导学生拿出硬纸片）师通过实物投影来引导学生运用拼一拼，折一折的方法来验证。
5、让学生独立思考，尝试归纳结论，课堂汇报，他生补充，师揭示准确的结论，表述：三角形的三个内角和是180°，并解决情境图中两个三角形的争论。 【设计意图】引导学生在量一量、拼一拼中产生数学猜想，激发学生的学习兴趣，培养学生与他人合作交流的意识。
（三）巩固练习，拓展延伸
基本训练：求简单的三角形内角和（给出两个角的度数求一个角的度数）。 综合训练：只知道一个角的度数求另外两个角的度数（等边、等腰、直角） 实践训练：根据三角形的内角和探索经验去探索多边形的内角和。
（四）梳理知识，解决质疑
1、通过这节课你学到了什么知识？
2、还有什么不明白的地方？（生生互动）
3、你对这节自己的表现满意吗？
梯形的面积
一、创设情境，激趣导课
师：同学们，你们观察过咱们校园里有哪些图形是你认识的吗？
（出示主题图）这辆车的车窗是梯形，你能用学过的方法推导出它的面积吗？
二、师生互动、探究新知
1、教师统一意见，用拼折法试着推导。师：我们拿出两个完全相同的梯形硬纸板，大家用拼一拼，剪一剪的方法看看能不能把梯形转化为我们已经学过面积计算公式的图形来计算呢？
学生分小组操作，教师参与其中，巡回指导。
2、指名汇报：生1：我剪出了一个平行四边形和一个三角形。
生2：我把梯形剪成了两个三角形。
生3：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
师实物投影，将学生作品课堂展示。并根据生3的拼法，引导学生观察平行四边形与梯形的关系，学生自主思考，指名反馈，使学生初步形成对梯形面积计算的整体感知。
【设计意图】学生在拼一拼、剪一剪中自主探索知识，深化了知识的理解，激发学生学习兴趣，提高学习积极性。
3、师根据生1和生2的拼法让学生思考分别剪出的三角形及平行四边形和梯形的关系，并在小组中讨论，结合生3拼法尝试总结公式。
4、师生共同总结梯形的面积公式并板书：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
5、教师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分表表示梯形的上底、下底和高，那梯形的面积计算公式如何表示？指名汇报，板书：
S=(a+b)×h÷2
6、教学例3，请学生读一下题目并谈一下自己的解题思路。教师引导学生灵活运用梯形面积的计算公式来解实际问题。
三、巩固练习，拓展延伸
基础题：计算主题图中车窗的面积。
应用题：用直尺量出你身边梯形的各项长度并计算它的面积。 综合题：运用以前的知识求组合图形的面积。
【设计意图】分层练习体现了面向全体学生的原则，使不同的学生在数学上得到不同发展。
四、梳理知识，内化新知
直线射线和角
教学内容：义务教育课程实验教科书数学四年级上册的内容。 教学目标：
知识与技能：使学生理解和掌握线段、射线和直线的性质以及他们之间的联系与区别；认识角，知道角的含义，能用角的符号表示角。
过程与方法：通过观察、操作、比较等数学活动，培养学生的创新精神，发展空间观念。
情感态度与价值观：通过小组合作讨论等学习形式，培养团队合作意识。
教学重点：认识射线，知道射线、直线和线段之间的区别和联系，理解角的概念。
教学难点：理解和掌握射线、直线和线段三者的特点并了解三者之间的联系，理解角的两边是射线。 教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、师:大家用过手电筒吗?其实手电筒的灯光也有数学知识,你们相信吗?让我们一起来感受一下吧。
2、师：今天我们就来研究一下有关直线、射线和角的数学问题。(板书课题) 【设计意图】数学来源于生活，也服务于生活。通过学生生活实际来引入射线及线段的知识，加深学生的认识，激发学习兴趣。
二、独立思考，探究新知
１、请你在脑海中想象出一条线段。划在作业本上。师：谁来帮老师在黑板上画一条呢。找举手学生上来画线段，并提问线段的性质。
2．请你在脑海中想象出第二条线段，并将一端固定，一端无线延长。也划在作业本上，师：同学们你们知道这样的线叫做什么吗？想一想是不是和手电筒的光一样呢？那它有什么性质呢？学生独立思考。
3．请你在脑海中想象出第三条线段，并将线段的两端同时无限延长，划在作业本上，看看这是什么线，有什么性质呢？学生独立思考。
【设计意图】先想在划比直接划能更好的发展学生的空间观念，培养学生的认识能力。
4、把你的作业本拿到小组中比较，讨论交流这三条线的性质和异同点。师巡视期间，找不同的学生分别把线段、射线和直线的性质写在黑板上，带领学生分析它们之间的联系与区别。
5、师：角是怎么样组成的呢?教师课件出示角的图形，让学生联系刚才学的知识，分析下角是怎样组成的。指名汇报，教师明确角的概念。
6、师：谁能来写一个表示角的符号?教师说明角的符号“∠”的写法，并举例写成∠1，领学生读“角一”。问：如果写数字2，应该怎样读? 【设计意图】根据学生已有的知识经验，引导学生自学角的有关知识，使学生独立思考、自主学习。
三、练习巩固，检测成效
基础训练：(给出一组图形)下面的图形，哪些是直线？哪些射线？哪些是线段？
综合训练：出示直线、射线和线段的典型特征让学生连线，加深学生对其特点的认识。
拓展训练：我们的知识在一天天增长，如果你用我们今天所学的知识来表示咱们日益增长的知识，你希望是什么，为什么？
四、梳理知识，解决质疑
植树问题
教学内容：义务教育课程实验教科书数学四年级下册“数学广角”的内容。 教学目标：
知识与技能：利用学生熟悉的生活情境，让学生发现间隔数与树的棵数之间的关系及其规律。
过程与方法:能够借助图形分析，利用规律来解决生活中简单植树问题。
情感态度与价值观：1．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。2．培养学生的合作意识，养成良好的合作交流习惯。并且，也从中感受到生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重点：用不完全归纳法总结并理解“点数=间隔数+1”
教学难点：如何使学生灵活运用所学知识解决生活中实际数学问题。 教学过程
（一）创设情境，探究新知
师:我们已经是四年级的学生了,做操,放学大家都要排队。那么我请三位同学到前面排成一路纵队，每两位同学之间相隔一米。谁愿意来？
【设计意图】依托学生的生活实际来让学生感受到数学与生活的联系，激发学生的兴趣。
（二）师生互动，探究新知
1、请举手同学出来排队，并适时提问：这路纵队长几米?生：两米。师：你是怎么知道的?生：每位同学之间有一米距离，一共有两个距离。师：对，在数学上我们把这种距离叫做间隔，并板书。
2、师：那么我再请一位同学上来排在最后，大家看看有几米了。请举手同学上来排队。生：3米了，因为有了3个间隔。师：那么请大家试着总结下其中的规律。学生小组讨论、汇报：排队人数比间隔多一,间隔比人数少一。
3、师：请你想想生活中还有什么间隔知识吗？把你的想法告诉同桌。 【设计意图】丰富素材是为了便于学生在对比中抽象概括出其中规律。
4、教学例1，让学生尝试作答，教师在黑板上用线段图帮助学生分析、理解，指名汇报，教师明确答案。
5、将例题变式，变为两端都不栽的情况，引导学生观察是否还适用这一规律。生独思，动手计算，指名汇报。他生评议修正。总结出规律即：
两端都不栽的情况下，棵数=间隔数-1；
间隔数=棵数+1。师板书。
6、生独立完成例二试题，师指导明确答案。
（三）分层联系，拓展延伸
基础题：全长2000米，每50米安一个路灯（两端都安）一共需要多少路灯。 综合题：已知一条公路一共有36棵树，每6米种一棵，求公路全长。（两端都种）。 拓展题：一根木头长10米,平均分成5段,每锯一段要8分钟,共要花多长时间。
【设计意图】分层联系可以体现面向全体学生的原则，让不同的学生在数学上得到不同的发展。
（四）梳理知识，内化新知
1、通过这节课的学习，同学们有什么收获？
2、还有什么不明白的问题吗（生生互助）。
3、你对这节课直接的表现满意吗？
