定理是工具方法最重要
与圆有关的问题潘鸿威
一、选择题
1．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是（）
A．等腰梯形B．正方形C．菱形D．矩形
2．如图1，DE是⊙O的直径，弦AB⊥ED于C，连结AE、BE、AO、BO，则图中全等三角形有（）
A．3对B．2对C．1对D．0对
（1）(2)(3)(4)
3．垂径定理及推论中的四条性质：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四条性质组成的命题中，假命题是（）
A．①②③④B．①③②④
C．①④②③D．②③①④
4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，给出下列三个结论：①以点C为圆心，•2.3cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切；•③以点C为圆心，2.5cm长为半径的圆与AB相交，则上述结论正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．在⊙O中，C是AB的中点，D是AC上的任意一点（与A、C不重合），则（）
A．AC+CB=AD+DBB．AC+CB
C．AC+CB>AD+DBD．AC+CB与AD+DB的大小关系不确定
6．如图2，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，EF切⊙O于点C，则图中与∠ACB相等的角（不包括∠ACB）共有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图3，在△ABC中，AD是高，AE是直径，AE交BC于G，有下列四个结论：•①AD2=BD·CD；②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AC；④AG·EG=BG·CG．其中正确结论的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图4，AB是⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，交⊙O于G．•下面的结论：①EC=DF；②AE+BF=AB；③AE=GF；④FG·FB=EC·ED．其中正确的有（）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
9．如图5，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，•垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下
；③AP=BH；④DH为圆的切线，其中一定成立的是（） ADBD列结论：①CH=CP；②
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③
(5)(6)(7)(8)
10．如图6，在⊙O中，AB=2CD，那么（）
;B．; A．AB2CDAB2CD
;D．AD与2CD的大小关系可能不确定C．AB2CD
二、填空题
11．在⊙O中，若AB⊥MN于C，AB为直径，MN•为弦，•试写出一个你认为正确的结论：_________．
12．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为10cm，6cm，OO的长为3cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________． 13．如图7，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连结AD、OD、BD，请你根据图中所给的条件（不再标字母或添辅助线），写出一个你认为正确的结论____________． 14．已知⊙O的直径为10，P为直线L上一点，OP=5，那么直线L与⊙O•的位置关系是_______．
15．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是△ABC的外心，现以O为圆心，•分别以2，2．5，3为半径作⊙O，则点C与⊙O的位置关系分别是________．
16．以等腰△ABC的一腰AB为直径作圆，交底边BC于D，则∠BAD与∠CAD•的大小关系是∠BAD________∠CAD． 17．在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以C为圆心，以
AB•的位置关系是____________． 18．如图8所示，A、B、C是⊙O上的三点，当BC平分∠ABO时得结论_________．
三、解答题 19．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且OC=OD， 求证：AC=BD．
20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC•交于点E，求证：△DEC为等腰三角形．
21．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB•的延长线于D，求证：AC=CD．
22．如图20-12，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，ABAF，BF和AD交于E， 求证：AE=BE．
23．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD=DC．（2）求证：DE是⊙O1的切线．
24．如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28°．
（1）求∠ACM的度数．（2）在MN上是否存在一点D，使AB·CD=AC·BC，说明理由．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．（1）若圆心O与C重合时，⊙O与AB有怎样的位置关系？（2）若点O沿CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？
