1.AB为边长为1的正五边形边上的点.证明:AB
(25分) 2.AB为y1x2上在y轴两侧的点,求过AB的切线与x轴围成面积的最小值.(25分)
3.向量OA与OBOA1OB2,OP(1t)OA,OQtOB,0≤t≤1PQ
1在t0时取得最小值,问当0t0时,夹角的取值范围.(25分)
5,使得sinx,cosx,tanx,cotx为等差数列.(25分)
25.圆内接四边形ABCD,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4。求圆半径。
6.已知一无穷等差数列中有3项:13,25,41。求证:2009为数列中一项。 4.存不存在0x
7.是否存在实数x使tanx+(根3)与cotx+(根3)为有理数?
8.已知对任意x均有acosx+bcos2x>=-1恒成立,求a+b的最大值
9.某次考试共有333名学生做对了1000道题。做对3道及以下为不及格,6道及以上为优秀。问不及格和优秀的人数哪个多?
15.的整数部分为a,小数部分为b 1求a,b;
2求a2b2ab; 2
bb2bn 3求limn
2n2n16.1x,y为实数,且xy1,求证:对于任意正整数n,xy
122n1
2a,b,c为正实数,求证:abc3,其中x,y,z为a,b,c的一种排列 xyz
17.请写出所有三个数均为质数,且公差为8的等差数列,并证明你的结论
x2y2
18.已知椭圆221,过椭圆左顶点Aa,0的直线L与椭圆交于Q,与y轴交于R,ab
过原点与L平行的直线与椭圆交于P
求证:AQ
,AR成等比数列
19.已知sintcost1,设scostisint,求f(s)1ss2sn
20.随机挑选一个三位数I
1求I含有因子5的概率;2求I中恰有两个数码相等的概率
21.四面体ABCD中,ABCD,ACBD,ADBC
1求证:四面体每个面的三角形为锐角三角形;
2设三个面与底面BCD所成的角分别为,,,求证:coscoscos1
222..证明当p,q均为奇数时,曲线yx2px2q与x轴的交点横坐标为无理数
23.设a1,a2,,a2n1均为整数,性质P为: 对a1,a2,,a2n1中任意2n个数,存在一种分法可将其分为两组,每组n个数,使得两组所有元素的和相等
求证:a1,a2,,a2n1全部相等当且仅当a1,a2,,a2n1具有性质P
24.已知a,b,c
都是有理数;
25.(1)一个四面体,证明:至少存在一个顶点,从其出发的三条棱组成一个三角形;
(2)四面体一个顶点处的三个角分别是
二面角; 23,,arctan2,求的面和arctan2的面所成的
326.求正整数区间m,n(mn)中,不能被3整除的整数之和;
27.已知sincos的取值范围;
28.若limf(x)f(0)1,f(2x)f(x)x,求f(x); x02
29.证明:以原点为中心的面积大于4的矩形中,至少还有两个格点。
ex
30.求f(x)的单调区间及极值.x
31.设正三角形T1边长为a,Tn1是Tn的中点三角形,An为Tn除去Tn1后剩下三个三角形内切圆面积之和.求limnAk1nk.
32.已知某音响设备由五个部件组成,A电视机,B影碟机,C线路,D左声道和E右声道,其中每个部件工作的概率如下图所示.能听到声音,当且仅当A与B中有一工作,C工作,D与E中有一工作;且若D和E同时工作则有立体声效果.
求:(1)能听到立体声效果的概率;
(2)听不到声音的概率.
33.(1)求三直线xy60,y
1x,y0所围成三角形上的整点个数; 2
y2x1 (2)求方程组yx的整数解个数.2xy60
34.已知A(1,1),△ABC是正三角形,且B、C在双曲线xy1(x0)一支上.
(1)求证B、C关于直线yx对称;
(2)求△ABC的周长.2r0,使得35.对于集合MR,称M为开集,当且仅当P0M,
{PR2PP0r}M.判断集合{(x,y)4x2y50}与{(x,y)x0,y0}是否为开集,并证明你的结论.
36.求最小正整数n,使得I(
12123i)n为纯虚数,并求出I.
37.已知a、b为非负数,Ma4b4,ab1,求M的最值.
n、si、n38.已知sic为o等差数列,sin、sin、cos为等比数列,求
1cos2cos2的值.
239.求由正整数组成的集合S,使S中的元素之和等于元素之积.
40.随机取多少个整数,才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数.
41.yx2上一点P(非原点),在P处引切线交x、y轴于Q、R,求PQ
PR.
42.已知f(x)满足:对实数a、b有f(ab)af(b)bf(a),且f(x)1,求证:f(x)恒为零.
(可用以下结论:若limg(x)0,f(x)M,M为一常数,那么lim(f(x)g(x))0) xx