数学证明题技巧（精选多篇）

发布时间：2020-07-08 08:34:25 来源：证明收藏本文下载本文手机版

推荐第1篇：考研数学中值定理证明题技巧

为学生引路，为学员服务

2018考研数学中值定理证明题技巧

在考研数学中，有关中值定理的证明题型是一个重要考点，也是一个让很多同学感到比较困惑的考点，不少同学在读完题目后不知从何下手，不会分析证明，找不到思路，之所以会出现这样的情况，主要是因为这些同学对中值定理证明题型的特点缺乏清晰的认识，对其分析和证明方法没有完全理解和掌握，为了协助这样的同学克服这方面的困难，下面本文对这类题的特点和证明方法做些分析总结，供各位考生参考。

一、中值定理证明题的特点

中值定理证明题主要有以下一些特点：

1.中值定理证明题常常需要作辅助函数；

2.中值定理证明题经常在一个题中需要结合运用三个知识点，分别是：连续函数在闭区间上的性质（包括最大值和最小值定理、零点定理和介质定理），微分中值定理和积分中值定理；

3.中值定理证明题可能需要在一个问题的证明中反复运用同一个微分中值定理两次甚至三次，比如罗尔中值定理或拉格朗日中值定理；

4.从历年考研数学真题变化规律来看，证明中用得最多的主要是罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，而泰勒中值定理和柯西中值定理则用得很少。

二、中值定理证明题的常用方法

中值定理证明题有不同的类型，对不同的类型需要运用不同的方法，主要的和常用的方法包括以下几种：

1.如果题目条件中出现关于函数值的等式，而函数是连续的，则可能需要运用连续函数在闭区间上的性质进行证明；对导数是连续的情况也可以对导函数运用连续函数的性质；

2.如果题目条件中出现关于定积分的等式，则可能需要运用积分中值定理；

3.对于以下这类问题一般使用罗尔中值定理进行证明：

6、如果是要证明两函数差值比的中值等式，或证明两函数导数比的中值等式，则可能需要利用柯西中值定理进行证明。

对于上面总结介绍的各种证明方法，在实际问题中要根据具体情况灵活运用，另外，对于需要作辅助函数的证明题，常常通过还原法分析找出需要的辅助函数，对于含积分等式的证明题，常常需要作变积分限的函数作为辅助函数，这种方法也是证明积分等式或不等式的主要方法之一，这些分析总结希望对大家提高中值定理证明题的解题能力有所帮助。最后预祝各位考研成功、金榜题名！

推荐第2篇：数学证明题

数学题The mathematics inscribe

在梯形ABCD中，AD∥BC，AC垂直BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求（1）对角线AC的长。（2）梯形的面积。

梯形

解： AC于BD交接点为O 设OC=x,OA=y,OD=z，则BO=6-y,三角形而AOD以AD为底得高h1,三角形BOC以BC为底的高h2.,因为AC垂直BD，AD=2，BC=8，BD=6。故AOD和BOC都为直接三角形，根据面积法得出两个①等式三角形AOD（2h1=yz），②三角形BOC（8h2=(6-z)x）.③三角形BDC（6x=8(h1+h2)）根据勾股定理求的2个等式，④y^2+z^2=4,⑤x^2+(6-z)^2=64 ,由①②③解得x=4y,通过这个x,y的关系带入④⑤可以解得z=6/5，y==8/5，x=32/5，h1=24/25,h2=96/25 ,故梯形的高位 24/5。则 AC=8.梯形面积为（2+8）*24/5*1/2=24在-44，-43，-42，…0，1，2，3，…2005，2006 这一串连续整数中，前100个数的和是多少？方法一解：前100个数的和=-(1+2+----------------------+44)+(0+1+2+3+-----------------+55)

=-(1+44)*44/2+(1+55)*55/2=550方法二解：前100个数的和

已知p[-1,2],点p关于x轴的对称点p1,关于直线y=-1的对称点为p2,关于直线y=3的对称点为p3,关于直线y=a的对称点为p4，分别写出p1,p2,p3,p4的坐标，从中你发现了什么规律？选择题给出任意个选项，再把正确答案的序号填在括号里，而不是正确答案，但自己首先要算出正确答案，再把正确选项的序号填在括号里。(一般在答题卡是涂

\"A\",\"B\",\"C\"或\"D\")例如：x+y=3 2x=y x=( 1) y=( 2) A1;2 B2;1 C0;0 D无解

要看清楚是不是直接写得数，如果是，就不能写过程，不是直接写得数的要写出过程，初学者过程要求详细，学的时间久些就可以适当简略些。记得要写“解”（特别是解方程），在考试时这样的题目因为解失分很不值，也要尽量不让它失分。

算完再验算一下。直接将得数代入即可。

没有太多规律，可能是图形，也可能是统计图，但是重点还是7个字：审好题，反复检查。应用题在数学上，应用题分两大类：一个是数学应用。另一个是实际应用。数学应用就是指单独的数量关系，构成的题目，没有涉及到真正实量的存在及关系。实际应用也就是有关于数学与生活题目。初中一年级学生刚刚进入少年期，机械记忆力较强，

分析能力仍然较差。鉴此，要提高初一年级数学应用题教学效果，务必要提高学生的分析能力。这是每一个初一数学老师值得认真探索的问题。笔者在应用题教学中采用以下分析方法，取得了较好的效果。应用题主要是把正确的答案用不同的方法解决出来，并写出解题过程，多做这样的题目可以让人们的思维变得更好。注意要写答句和单位！

推荐第3篇：要掌握初中数学几何证明题技巧

要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

*9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等*12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

*6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

*9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等。

三、证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角 3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

*11.利用半圆上的圆周角是直角。

四、证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。 3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

五、证明线段的和差倍分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。

六、证明角的和差倍分

1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分线的定义。

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

七、证明线段不等

1.同一三角形中，大角对大边。

2.垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。

*5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、证明两角的不等

1.同一三角形中，大边对大角。

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。

*4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。

2.利用内外角平分线定理。

3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

*5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。 6.利用比利式或等积式化得。

十、证明四点共圆

*1.对角互补的四边形的顶点共圆。

*2.外角等于内对角的四边形内接于圆。

*3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。

*4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。

*5.到顶点距离相等的各点共圆希望对你有所帮助，祝您学习进步！

一个图,你看着哪好像差根线,你就用铅笔描一下,分析一下有了这根线哪线角相等,哪相角互补之类的.不可以只盯着原图看.另外,看已知条件里,把它们标注在图里,看人家给这个条件,你可以知道什么,这个条件有什么用,可以由此推出什么.不过你得把原理推理这些全都理解,并在脑海里能立刻把原理推反映成一个相应的图形.试着多做些题,肯定会有进步的.

将课本上的所有几何定理、公理等自己推理一遍即可，在合上课本后两小时后，自己闭卷，只要全部推理出来且正确，初中几何证明题70分既没有问题的，要想提高，就做一些题就行了，剩下的就是用心去做题，满分不是没有可能。我曾经带过课，初二学生，数学不及格，仅仅是要求其理解课本上讲解的定理公理即可，每次测试均有提高，期末考试91分。自己努力吧，技巧也是在自己脑中的，用心是关键。

从求证出发你就要想，这道题要求证这个，就要有.....这些条件，再看已知，有了这些条件了，噢，还差这个条件。然后就找条件来证明这个还差的条件，然后全部都搭配齐全了，就证出了题目了记住，做题要倒推走把已知的条件从笔在图上表示出来，方便分析而且你要牢牢记住一些定理，还有一些特殊角，特殊形状等等他们的关系当一些题实在证不出来时，你要注意了，可能要添辅助线，比如刚才我说的还差什么条件，你就可以画一个线段，平行线什么的来补充条件，你下子你就一目了然了，不过有些很难的看出的辅助线就要靠你的做题的作战经验了，你还要认真做题。把这些牢牢记住，在记住老师教你们的公里定理些，你就已经成功大半了。

有心学习就不怕没希望提高！课上要稍微做些笔记，特别是自己有疑问的地方，课后的练习不一定非得全部做完，浪费宝贵的时间资源，但一定要及时。对于自己比较容易犯错的地方或记忆不牢的建议用小小的随身便携纸记录下来，想看的时候随时都可以看。对于比较典型的而自己又没掌握的题型则把它抄录在专用本子上，详细的写出解题步骤，还可以从中挖掘出许多的知识点，然后再找些近似题目自己独自解答，看看差距在哪里，并想办法解决。久而久之当本子厚了以后复习也就基本可以不用看书仅仅看本子就行了，达到事半功倍的效果，希望你早日获得快乐学习方法！

推荐第4篇：初二数学证明题

初二数学证明题

1、如图，AB=AC,∠BAC=90°，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.且BD>CE

,证明BD=EC+ED

.解答：证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°.∴∠ABD=∠DAC.

又∵AB=AC，

∴△ABD≌△CAE(AAS).

∴BD=AE，EC=AD.

∵AE=AD+DE，

∴BD=EC+ED.

2、△ABC是等要直角三角形。∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C做AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F,求证∠ADC=∠BDE

解：作CH⊥AB于H交AD于p，

∵在Rt△ABC中AC=CB，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°.∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.

又∵中点D，

∴CD=BD.

又∵CH⊥AB，

∴CH=AH=BH.

又∵∠pAH+∠ApH=90°，∠pCF+∠CpF=90°，∠ApH=∠CpF，

∴∠pAH=∠pCF.

又∵∠ApH=∠CEH，

在△ApH与△CEH中

∠pAH=∠ECH，AH=CH，∠pHA=∠EHC，

∴△ApH≌△CEH(ASA).

∴pH=EH，

又∵pC=CH-pH，BE=BH-HE，

∴Cp=EB.

在△pDC与△EDB中

pC=EB，∠pCD=∠EBD，DC=DB，

∴△pDC≌△EDB(SAS).

∴∠ADC=∠BDE.

2证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠3=∠4，

∴OE=OF.(问题在这里。理由是什么埃我有点不懂)

∵∠1=∠2，

∴OB=OC.

∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).

∴∠5=∠6.

∴∠1+∠5=∠2+∠6.

即∠ABC=∠ACB.

∴AB=AC.

∴△ABC是等腰三角形

过点O作OD⊥AB于D

过点O作OE⊥AC于E

再证Rt△AOD≌Rt△AOE(AAS)

得出OD=OE

就可以再证Rt△DOB≌Rt△EOC(HL)

得出∠ABO=∠ACO

再因为∠OBC=∠OCB

得出∠ABC=∠ABC

得出等腰△ABC

41.E是射线AB的一点，正方形ABCD、正方形DEFG有公共顶点D，问当E在移动时，∠FBH的大小是一个定值吗?并验证

(过F作FM⊥AH于M，△ADE全等于△MEF证好了)

2.三角形ABC，以AB、AC为边作正方形ABMN、正方形ACpQ

1)若DE⊥BC，求证：E是NQ的中点

2)若D是BC的中点，∠BAC=90°，求证：AE⊥NQ

3)若F是Mp的中点，FG⊥BC于G，求证：2FG=BC

3.已知AD是BC边上的高，BE是∠ABC的平分线，EF⊥BC于F，AD与BE交于G

求证：1)AE=AG(这个证好了)2)四边形AEFG是菱形

推荐第5篇：初中数学证明题

1.如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=130°，求∠BAC的度数．

2.如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC。求证：AE=BE。

．3.如图，△ABC中，AD

平分∠BAC，BP⊥AD于P，AB=5，BP=2，AC=9。求证：∠ABP=2∠ACB。

B 图1 P B C

4.如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=130°，求∠BAC的度数．

图

15.点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE 求证：BD＝CE

6.△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥

BC A B D E C

7.已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：

HB=HC

8 如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F.求证:△AEF为等腰三角

形.9.如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，

直线BM、CN交于点F。

（1）求证：AN=BM;

（2）求证：△CEF是等边三角形

10 如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD

的中线,CF

平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.

11.如图：Rt△ABC

中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求证：AE=BE．

12.已知:如图，△BDE是等边三角形，

A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。

13.已知ΔACF

≌ΔDBE，∠E =∠F，AD = 9cm，BC = 5cm；求AB的长．

推荐第6篇：数学证明题格式

数学证明题格式

∵什么平行于什么

∴∠=∠

或∠+∠=180°

∵∠等于∠或∠+∠=180°

∴什么平行什么

这些是简单的。

如果有一些复杂，都是这种格式，但要加多几步

∵两直线平行(已知)

∴∠X=∠Y(两只线平行，内错角(或同位角)相等)

或者是∠X+∠Y=180(两只线平行，筒旁内角互补)

：怎么会用汉字表示呢，要用几何语言。比如两直线平行要写成a//b

我知道啊只是一开始LZ没告诉得太详细

a平行b(符号不打了)

∴∠X=∠Y(两只线平行，内错角(或同位角)相等)

或者是∠X+∠Y=180(两只线平行，筒旁内角互补)

3就是不知道怎么区分这两种证明格式：

1当时，满足。。并证明

回答时好像要把该满足的内容当做条件证明

2试探究。。。。。。。。同上

怎么回答时就要自己在草稿本上算出当时，然后把它作为条件得到满足的结论

可能表达错了

反正就是一种要把内容当条件一种要算出条件证明内容这个结论

4证：【需要证的】

∵【从题目已知条件找】(已知)

∴【从上一步推结论】(定理)

……(写上你所找的已知条件然后推出结论进行证明，最好“∴”后面都标上所根据的定理)

∴【最终所证明的】

5首先肯定是先写上“证明”二字。然后根据所问问题一问一问证明(注意：因为，所以)，因为就：摆出条件，所以：就得出结果。这个你可以买点参考书之类的资料看看，注意他们的格式，好好自习的学学吧!祝你好运哦!

61当xx时，满足。。是以xx为条件，做出答案。。

2试探究。。。。。。。。是以。。。。。。。。。为条件，做出答案

证：【需要证的】

∵【从题目已知条件找】(已知)

∴【从上一步推结论】(定理)

……(写上你所找的已知条件然后推出结论进行证明，最好“∴”后面都标上所根据的定理)

∴【最终所证明的】

7角边角

边角边

边边边

等证明全等三角形

y=kx+b

y=ax²+bx+c

将点的坐标代入函数解析式求出kb或abc

继续追问：

SSS、AAS、SAS、HL、ASA。这些那么简单，不用了。

我的问题是：如何根据题目来解或证明这2个三角形全等的格式

例如：因为....

所以...

推荐第7篇：经典数学证明题

1.AB为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB

（25分） 2．AB为y1x2上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值．（25分）

3．向量OA与OBOA1OB2，OP(1t)OA，OQtOB，0≤t≤1PQ

1在t0时取得最小值，问当0t0时，夹角的取值范围．（25分）

5，使得sinx,cosx,tanx,cotx为等差数列．（25分）

25.圆内接四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。求圆半径。

6.已知一无穷等差数列中有3项：13，25，41。求证：2009为数列中一项。 4．存不存在0x

7.是否存在实数x使tanx+（根3）与cotx+（根3）为有理数？

8.已知对任意x均有acosx+bcos2x>=-1恒成立，求a+b的最大值

9.某次考试共有333名学生做对了1000道题。做对3道及以下为不及格，6道及以上为优秀。问不及格和优秀的人数哪个多？

15.的整数部分为a，小数部分为b 1求a,b；

2求a2b2ab； 2

bb2bn 3求limn

2n2n16.1x,y为实数，且xy1，求证：对于任意正整数n，xy

122n1

2a,b,c为正实数，求证：abc3，其中x,y,z为a,b,c的一种排列 xyz

17．请写出所有三个数均为质数，且公差为8的等差数列，并证明你的结论

x2y2

18．已知椭圆221，过椭圆左顶点Aa,0的直线L与椭圆交于Q，与y轴交于R，ab

过原点与L平行的直线与椭圆交于P

求证：AQ

，AR成等比数列

19．已知sintcost1，设scostisint，求f(s)1ss2sn

20．随机挑选一个三位数I

1求I含有因子5的概率；2求I中恰有两个数码相等的概率

21．四面体ABCD中，ABCD，ACBD，ADBC

1求证：四面体每个面的三角形为锐角三角形；

2设三个面与底面BCD所成的角分别为,,，求证：coscoscos1

222.．证明当p,q均为奇数时，曲线yx2px2q与x轴的交点横坐标为无理数

23．设a1,a2,,a2n1均为整数，性质P为：对a1,a2,,a2n1中任意2n个数，存在一种分法可将其分为两组，每组n个数，使得两组所有元素的和相等

求证：a1,a2,,a2n1全部相等当且仅当a1,a2,,a2n1具有性质P

24.已知a,b,c

都是有理数；

25.（1）一个四面体，证明：至少存在一个顶点，从其出发的三条棱组成一个三角形；

（2）四面体一个顶点处的三个角分别是

二面角； 23,,arctan2，求的面和arctan2的面所成的

326.求正整数区间m,n(mn)中，不能被3整除的整数之和；

27.已知sincos的取值范围；

28.若limf(x)f(0)1,f(2x)f(x)x，求f(x)；x02

29.证明：以原点为中心的面积大于4的矩形中，至少还有两个格点。

30.求f(x)的单调区间及极值.x

31.设正三角形T1边长为a，Tn1是Tn的中点三角形，An为Tn除去Tn1后剩下三个三角形内切圆面积之和.求limnAk1nk.

32.已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件工作的概率如下图所示.能听到声音，当且仅当A与B中有一工作，C工作，D与E中有一工作；且若D和E同时工作则有立体声效果.

求：（1）能听到立体声效果的概率；

（2）听不到声音的概率.

33.(1)求三直线xy60，y

1x，y0所围成三角形上的整点个数； 2

y2x1 (2)求方程组yx的整数解个数.2xy60

34.已知A(1,1)，△ABC是正三角形，且B、C在双曲线xy1(x0)一支上.

(1)求证B、C关于直线yx对称；

(2)求△ABC的周长.2r0，使得35.对于集合MR，称M为开集，当且仅当P0M，

{PR2PP0r}M.判断集合{(x,y)4x2y50}与{(x,y)x0,y0}是否为开集，并证明你的结论.

36．求最小正整数n，使得I(

12123i)n为纯虚数，并求出I．

37．已知a、b为非负数，Ma4b4,ab1，求M的最值．

n、si、n38．已知sic为o等差数列，sin、sin、cos为等比数列，求

1cos2cos2的值．

239．求由正整数组成的集合S，使S中的元素之和等于元素之积．

40．随机取多少个整数，才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数．

41．yx2上一点P(非原点)，在P处引切线交x、y轴于Q、R，求PQ

PR．

42．已知f(x)满足：对实数a、b有f(ab)af(b)bf(a)，且f(x)1，求证:f(x)恒为零．

(可用以下结论：若limg(x)0,f(x)M，M为一常数，那么lim(f(x)g(x))0) xx

推荐第8篇：数学证明题解题技巧

证明

徐琛同学，系黄山学院文学院2012级专升本学生。该生在我院学习期间，表现良好，学习认真，2013至2014学年度被同学选为学习委员。其工作尽职尽责，深得全班学生和老师的认可。

特此证明

黄山学院文学院

2014年4月28日

推荐第9篇：中考数学证明题

中考数学证明题

O是已知线段AB上的一点，以OB为半径的圆O交AB于点C，以线段AO为直径的半圆圆o于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E

(1)说明AE切圆o于点D

(2)当点o位于线段AB何处时，△ODC恰好是等边三角形〉?说明理由

答案：一题：显然三角形DOE是等边三角形：

理由：

首先能确定O为圆心

然后在三角形OBD中：BO=OD，再因角B为60度，所以三角形OBD为等边三角形;

同理证明三角形OCE为等边三角形

从而得到：角BOD=角EOC=60度，推出角DOE=60度

再因为OD=OE，三角形DOE为等腰三角形，结合上面角DOE=60度，得出结论：

三角形DOE为等边三角形

第三题没作思考，有事了，改天再解

二题：

要证明三角形ODE为等边三角形，其实还是要证明角DOE=60度，因为我们知道三角形ODE是等腰三角形。

此时，不妨设角ABC=X度，角ACB=Y度，不难发现，X+Y=120度。

此时我们要明确三个等腰三角形：ODE;BOD;OCE

此时在我们在三角形BOD中，由于角OBD=角ODB=X度

从而得出角BOD=180-2X

同理在三角形OCE中得出角EOC=180-2Y

则角BOD+角EOC=180-2X+180-2Y，整理得：360-2(X+Y)

把X+Y=120代入，得120度。

由于角EOC+角BOD=120度，所以角DOE就为60度。

外加三角形DOE本身为等腰三角形，所以三角形DOE为等边三角形!

图片发不上来，看参考资料里的

1如图，AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥AC于D，BC=DF。求证：AC=EF。

2已知AC平分角BAD，CE垂直AB于E，CF垂直AD于F，且BC=CD

(1)求证：△BCE全等△DCF

3.如图所示，过三角形ABC的顶点A分别作两底角角B和角C的平分线的垂线，AD垂直于BD于D，AE垂直于CE于E，求证：ED||BC.

已知，如图，pB、pC分别是△ABC的外角平分线，且相交于点p。

求证：点p在∠A的平分线上。

回答人的补充2010-07-1900:101.在三角形ABC中,角ABC为60度,AD、CE分别平分角BAC角ACB,试猜想,AC、AE、CD有怎么样的数量关系

2.把等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形,称为一次生长,如生长三次,得到的多边形面积是原三角形面积的几倍

求证：同一三角形的重心、垂心、三条边的中垂线的交点三点共线。(这条线叫欧拉线)求证：同一三角形的三边的中点、三垂线的垂足、各顶点到垂心的线段的中点这9点共圆。~~(这个圆叫九点圆)

3.证明：对于任意三角形，一定存在两边a、b，满足a比b大于等于1，小于2分之根5加

14.已知△ABC的三条高交于垂心O，其中AB=a，AC=b,∠BAC=α。请用只含a、b、α三个字母的式子表示AO的长(三个字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。

5.设所求直线为y=kx+b(k,b为常数.k不等于0).则其必过x-y+2=0与x+2y-1=0的交点(-1,1).所以b=k+1,即所求直线为y=kx+k+1(1)过直线x-y+2=0与Y轴的交点(0,2)且垂直于x-y+2=0的直线为y=-x+2(2).直线(2)与直线(1)的交点为A,直线(2)与直线x+2y-1=0的交点为B,则AB的中点为(0,2),由线段中点公式可求k.6.在三角形ABC中,角ABC=60,点p是三角ABC内的一点,使得角ApB=角BpC=角CpA,且pA=8pC=6则pB=2p是矩形ABCD内一点，pA=3pB=4pC=5则pD=3三角形ABC是等腰直角三角形，角C=90O是三角形内一点，O点到三角形各边的距离都等于1，将三角形ABC饶点O顺时针旋转45度得三角形A1B1C1两三角形的公共部分为多边形KLMNpQ，1)证明：三角形AKL三角形BMN三角形CpQ都是等腰直角三角形2)求三角形ABC与三角形A1B1C1公共部分的面积。

已知三角形ABC,a,b,c分别为三边.求证:三角形三边的平方和大于等于16倍的根号3(即:a2+b2+c2大于等于16倍的根号3)

初一几何单元练习题

一.选择题

1.如果α和β是同旁内角，且α=55°，则β等于()

(A)55°(B)125°(C)55°或125°(D)无法确定

2.如图19-2-(2)

AB‖CD若∠2是∠1的2倍，则∠2等于()

(A)60°(B)90°(C)120°(D)150

3.如图19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4度数()

(A)等于∠1(B)110°

4.如图19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠1的度数是()

(A)70°(B)110°

5.如图19-2(5)，

已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，则需()

(A)∠1=∠2(B)∠2=∠

3(C)∠1=∠4(D)AB‖CD

6.如图19-2-(6)，

AB‖CD，∠1=∠B，∠2=∠D，则∠BED为()

(A)锐角(B)直角

(C)钝角(D)无法确定

7.若两个角的一边在同一条直线上，另一边相互平行，那么这两个角的关系是()

(A)相等(B)互补(C)相等且互补(D)相等或互补

8.如图19-2-(8)AB‖CD，∠α=()

(A)50°(B)80°(C)85°

答案：1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.D8.B

初一几何第二学期期末试题

1.两个角的和与这两角的差互补，则这两个角()

A.一个是锐角，一个是钝角B.都是钝角

C.都是直角D.必有一个直角

2.如果∠1和∠2是邻补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()

3.下列说法正确的是()

A.一条直线的垂线有且只有一条

B.过射线端点与射线垂直的直线只有一条

C.如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角

D.过直线外和直线上的两个已知点，做已知直线的垂线

4.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能有()

A.平行或相交B.垂直或平行

C.垂直或相交D.平行、垂直或相交

5.不相邻的两个直角，如果它们有一条公共边，那么另一边互相()

A.平行B.垂直

C.在同一条直线上D.或平行、或垂直、或在同一条直线上

答案：1.D2.C3.B4.A5.A回答人的补充2010-07-1900:211.如图所示，一只老鼠沿着长方形逃跑，一只花猫同时从A点朝另一个方向沿着长方形去捕捉，结果在距B点30cm的C点处捉住了老鼠。已知老鼠与猫的速度之比为11：14，求长方形的周长。设周长为X.则A到B的距离为X/2;X/2-30:X/2+30=11:14X=500cm如图，梯形ABCD中，AD平行BC，∠A=2∠C，AD=10cm，BC=25cm，求AB的长解：过点A作AB‖DE。∵AB‖DE，AD‖BC∴四边形ADEB是平信四边形∴AB=DE，AD=BE∵∠DEB是三角形DEC的外角∴∠DEB=∠CDE+∠C∵四边形ADEB是平信四边形∴∠A=∠DEB又∵∠A=2∠C，∠DEB=∠CDE+∠C∴∠CDE+∠C∴DE=CE∵AD=10，BC=25，AD=BE∴CE=15=DE=AB如图：等腰三角形ABCD中，AD平行BC，BD⊥DC，且∠1=∠2，梯形的周长为30CM，求AB、BC的长。因为等腰梯形ABCD，所以角ABC=角C，AB=CD，AD//BC所以角ADB=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角ADB，而角ABC=角C=角1+角2且角2=角ADB所以角ADB+角C=90度，所以有角1+角2+角ADB=90度所以角2=30度因此BC=2CD=2AB所以周长为5AB=30所以AB=6，BC=12回答人的补充2010-07-0311:25如图：正方形ABCD的边长为4，G、F分别在DC、CB边上，DG=GC=2，CF=1.求证：∠1=∠2(要两种解法提示一种思路：连接并延长FG交AD的延长线于K)

1.连接并延长FG交AD的延长线于K∠KGD=∠FGC∠GDK=∠GCFBG=CG△CGF≌△DGKGF=GKAB=4BF=3AF=5AB=4+1=5AB=AFAG=AG△AGF≌△AGK∠1=∠

22.延长AC交BC延长线与E∠ADG=∠ECG∠AGD=∠EGCDG=GC△ADG≌△EGF∠1=∠EAD=CEAF=5EF=1+4=5∠2=∠E所以∠1=∠2如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平行DF，分别交AC于E、F连接ED、BF求证∠1=∠2

答案：证三角形BFE全等三角形DEF。因为FE=EF，角BEF=90度=角DFE，DF=BE(全等三角形的对应高相等)。所以三角形BFE全等三角形DEF。所以∠1等于∠2(全等三角形对应角相等)

就给这么多吧~~N累~!!回答人的补充2010-07-1900:341已知ΔABC，AD是BC边上的中线。E在AB边上，ED平分∠ADB。F在AC边上，FD平分∠ADC。求证：BE+CF>EF。

2已知ΔABC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延长线上，CG=AB。求证：AG=AF，AG⊥AF。

3已知ΔABC，AD是BC边上的高，AD=BD，CE是AB边上的高。AD交CE于H，连接BH。求证：BH=AC，BH⊥AC。

4已知ΔABC，AD是BC边上的中线，AB=2，AC=4，求AD的取值范围。

5已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分线，p是AD上任意一点。求证：AB-AC>pB-pC。

6已知ΔABC，AB>AC，AE是外角平分线，p是AE上任意一点。求证：pB+pC>AB+AC。

7已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分线。求证：BD>DC。

8已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。连接CD，BE。求证：CD=BE，CD⊥BE。

9已知ΔABC，D是AB中点，E是AC中点，连接DE。求证：DE‖BC，2DE=BC。

10已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。过A作直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求证：DE=BD-CE。

等形2

1已知四边形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC边上，BE=CD。AE交BD于F。求证：AE⊥BD。

2已知ΔABC，AB>AC，BD是AC边上的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD延长线于F。求证：BE+BF=2BD。

3已知四边形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。

4已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分线，AF⊥BE延长线于F。求证：BE=2AF。

5已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖AB交BC于G。求证：CD=BG。

6已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖BC交AB于G。求证：AC=AG。

7已知四边形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。

8已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分线，M为CD上一点，AM交BC于E，BM交AC于F。求证：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。

9已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求证：AB⊥BC。

10已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分线，求证：AE+CD=AC

全等形4

1已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，连接CD，BE，M是BE中点，求证：AM⊥CD。

2已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。

3已知∠AOB，p为角平分线上一点，pC⊥OA于C，∠OAp+∠OBp=180°，求证：AO+BO=2CO。

4已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中点，AD⊥BM于D，延长AD交BC于E，连接EM，求证：∠AMB=∠EMC。

5已知ΔABC，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AD⊥EF。

6已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分线，DE⊥AC于E，F在AB上，BF=CE，求证：DF=DC。

7已知ΔABC，∠A与∠C的外角平分线交于p，连接pB，求证：pB平分∠B。

8已知ΔABC，到三边AB，BC，CA的距离相等的点有几个?

9已知四边形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E为CD中点，连接AE，AE平分∠BAD，求证：AD+BC=AB。

10已知ΔABC，AD是角平分线，BE⊥AD于E，过E作AC的平行线，交AB于F，求证：∠FBE=∠FEB。

推荐第10篇：几何证明题的技巧

几何证明题的技巧

1）证明线段相等，角相等的题，通常找到线段所在图形，证明全等

2）隐藏条件：比如特殊图形的性质自己要清楚，有些时候几何题做不出来就是因为没有利用好隐藏条件 3）辅助线起到关键作用

4）几何证明步骤：依据—结论—定理切记勿忽略细微条件 5）遇到面积问题，辅助线通常做高，遇到圆，多为做半径，切线 6）个别题型做辅助线：

1 通过连结，延长，作垂直，作平行线等添加辅助线的方法，构造全等三角形。 2遇到有中点条件时，常常延长中线（即倍长中线），或以中点为旋转中心，使分散的条件汇集起来。

3遇到求边之间的和，差，倍数关系时，通常采用截长补短的方法，求角度之间的关系时，也一样。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。*9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。*12.两圆的内（外）公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。 5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

*6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 8.相似三角形的对应角相等。

*9.圆的内接四边形的外角等于内对角。 10.等于同一角的两个角相等。

三、证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。 4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。8.利用勾股定理的逆定理。 9.利用菱形的对角线互相垂直。

*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。 *11.利用半圆上的圆周角是直角。

四、证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。3.平行四边形的对边平行。 4.三角形的中位线平行于第三边。 5.梯形的中位线平行于两底。 6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

五、证明线段的和差倍分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。 4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。

六、证明角的和差倍分

1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。2.利用角平分线的定义。

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

七、证明线段不等

1.同一三角形中，大角对大边。2.垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。*5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。 6.全量大于它的任何一部分。

八、证明两角的不等

1.同一三角形中，大边对大角。

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。

*4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。 5.全量大于它的任何一部分。

九、证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。2.利用内外角平分线定理。 3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

*5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。 6.利用比利式或等积式化得。

十、证明四点共圆

*1.对角互补的四边形的顶点共圆。 *2.外角等于内对角的四边形内接于圆。

*3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。 *4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。 *5.到顶点距离相等的各点共圆基本图形的辅助线的画法 1.三角形问题添加辅助线方法

方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。

方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。

方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。 2.平行四边形中常用辅助线的添法

平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：（1）连对角线或平移对角线：

（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形

（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.3.梯形中常用辅助线的添法

梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：（1）在梯形内部平移一腰。（2）梯形外平移一腰（3）梯形内平移两腰（4）延长两腰

（5）过梯形上底的两端点向下底作高（6）平移对角线

（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。（8）过一腰的中点作另一腰的平行线。（9）作中位线

当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。常见的辅助线做法

1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。

2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。

3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。

4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。

5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。

6、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。

所谓“倍长中线”，就是加倍延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。常用于构造全等三角形。中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系（一般都是原题已经有中线时用，不太会有自己画中线的时候）。

说简单一点，倍长中线就是指：延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，构造全等三角形。

截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。截长就是在一条线上截取成两段，补短就是在一条边上延长，使其等于一条所求边

截长:1.过某一点作长边的垂线 2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。

补短:1.延长短边 2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起。

第11篇：初中数学几何证明题作辅助线的技巧

人说几何很困难，难点就在辅助线。初中数学几何证明题辅助线怎么画？

辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。

斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。几何证题难不难，关键常在辅助线；知中点、作中线，中线处长加倍看；

底角倍半角分线，有时也作处长线；

公共角、公共边，隐含条件须挖掘；全等图形多变换，旋转平移加折叠；中位线、常相连，出现平行就好办；四边形、对角线，比例相似平行线；梯形问题好解决，平移腰、作高线；两腰处长义一点，亦可平移对角线；正余弦、正余切，有了直角就方便；特殊角、特殊边，作出垂线就解决；实际问题莫要慌，数学建模帮你忙；圆中问题也不难，下面我们慢慢谈；弦心距、要垂弦，遇到直径周角连；切点圆心紧相连，切线常把半径添；两圆相切公共线，两圆相交公共弦；切割线，连结弦，两圆三圆连心线；基本图形要熟练，复杂图形多分解；以上规律属一般，灵活应用才方便。

第12篇：初中数学的证明题

初中数学的证明题

在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，线段DE交BC于点F，说明：DF=EF。对不起啊我不知道怎么把画的图弄上来所以可能麻烦大家了谢谢

1.过D作DH∥AC交BC与H。∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵DH∥AC，∴∠DHB=∠ACB，∴∠B=∠DHB，∴DB=DH.∵BD=CE，∴DH=CE.∵DH∥AC，∴∠HDF=∠FEC.∵∠DFB=∠CFE，∴△DFH≌△EFC，∴DF=EF.

证明:过E作EG∥AB交BC延长线于G

则∠B=∠G

又AB=AC有∠B=∠ACB

所以∠ACB=∠G

因∠ACB=∠GCE

所以∠G=∠GCE

所以EG=EC

因BD=CE

所以BD=EG

在△BDF和△GEF中

∠B=∠G，BD=GE，∠BFD=∠GFE

则可视GEF绕F旋转1800得△BDF

故DF=EF

解:

过E点作EM∥AB,交BC的延长线于点M,

则∠B=∠BME,

因为AB=AC,所以∠ACB=∠BME

因为∠ACB=∠MCE,所以∠MCE=∠BME

所以EC=EM,因为BD=EC,所以BD=EM

在△BDF和△MEF中

∠B=∠BME

BD=EM

∠BFD=∠MFE

所以△BDF以点F为旋转中心,

旋转180度后与△MEF重合,

所以DF=EF

已知：a、b、c是正数，且a>b。

求证：b/a

要求至少用3种方法证明。

(1)

a>b>0;c>0

1)(a+c)/(b+c)-a/b=/=(ab+ac-ab-bc}/(b^2+bc)

=(ac-bc)/(b^2+bc)=c(a-b)/

a>b--->a-b>0;a>0;b>0;c>0--->b(b+c)>0

-->c(a-b)/>0--->(a+c)/(b+c)>a/b

2)a>b>0;c>0--->bc

---ab+bc

--->a(b+c)

--->a(b+c)/

--->a/b

3)a>b>0--->1/a0

--->c/a

--->c/a+1

--->(c+a)/a

--->(a+c)/(b+c)>a/b

(2)

makeb/a=k

b=ka

b+c=ka+c

(b+c)/(a+c)=(ka+c)/(a+c)=(ka+kc-c)/(a+c)=k(a+c)/(a+c)-(k-1)c/(a+c)

=k+(1-k)c/(a+c)>k=b/a。

第13篇：初二数学证明题测试

例

1、如图，AB∥CD，且∠ABE=120°，∠CDE=110°，求∠BED的度数。

例

2、已知，∠FED=∠AHD，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，且AQ平分∠FAC

求证：BD∥GE∥

例

3、如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C。求证：∠A=∠

例

4、如图，AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于E，F，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD.求证：EG⊥FG

例

5、如图，线段AM∥DN，直线l与AM，DN分别交于点B，C，直线l绕BC的中点P旋转（点C由D点向N点方向移动）

（1）线段BC与AD，AB，CD围成的图形在初始状态下，形状是△ABD（即△ABC），请你写出变化过程中其余的各种特殊四边形的名称。

（2）任取变化过程中的两个图形，测量AB，CD的长度后，分别计算每一个图形中的AB+CD（精确到1厘米），比较这两个和是否相等，试说明理由。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

一、选择题

1.如图1，AB∥CD，则下列结论成立的是（） A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠B=180°C.∠B+∠C=180° D.∠B+∠D=180°

（1）（2）（3）（4）

2.若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（） A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补

3.如图2，∠B=70°，∠DEC=100°，∠EDB=110°，则∠C等于（） A.70° B.110°C.80°D.100° 4.如图3，下列推理正确的是（）

A.∵MA∥NB，∴∠1=∠3B.∵∠2=∠4，∴MC∥ND C.∵∠1=∠3，∴MA∥NBD.∵MC∥ND，∴∠1=∠3 5.如图4，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是（） A.60°B.70°C.80°D.65°

二、填空题

1.如图5，已知AB∥CD，∠1=65°，∠2=45°，则∠ADC

=________.（5）（6）（7）（8）

2.如图6，已知∠1=∠2，∠BAD=57°，则∠B=________.3.如图7，若AB∥EF，BC∥DE，则∠B+∠E=________.4.如图8，由A测B的方向是________.

三、解答题

1.已知：如图9，AD∥BC，∠B=∠D.求证：AB∥CD.（9）（10）（11）（12）2.已知：如图10，∠1=∠B，∠A=32°.求：∠2的度数.

3.已知：如图11，AD∥BC，∠B=∠C，求证：AD平分∠EAC.

4.如图12，A、B之间是一座山，要修一条铁路通过A、B两地，在A地测得铁路走向是北偏东58°11′.如果A、B两地同时开工开隧道，那么在B地按北偏西多少度施工，才能使铁路隧道在山腹中准确接通？

第14篇：初中数学圆证明题

圆的证明

1．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且OC=OD，求证：AC=BD

．

2．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC•交于点E，求证：△DEC为等腰三角形．

3．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB•的延长线于D，求证：AC=CD．

4．如图20-12，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，弧ABAF，BF和AD交于E，求证：AE=BE．

5．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD=DC．（2）求证：DE是⊙O1的切线．

6．如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28°．求∠ACM的度数．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．若点O沿CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？

如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．

（1）求证：OP∥CB；

（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．

如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE•的延长线交⊙A于F，CM=2，AB=4．（1）求⊙A的半径；（2）求CE的长和△AFC的面积．

如图，BC是半圆O的直径，EC是切线，C是切点，割线EDB交半圆O于D，A是半圆O上一点，AD=DC，EC=3，BD=2.5

（1）求tan∠DCE的值；（2）求AB的长．

第15篇：中考数学几何证明题

中考几何证明题

一、证明两线段相等

1、真题再现

18．如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，

2．如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，设MN交

∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． (1)求证：PE＝PF；

(2)*当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；

3(3)*若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且．求此时∠A

2的大小．

二、证明两角相等、三角形相似及全等

1、真题再现

∠BAE∠MCE，∠MBE45．

（1）求证：BEME．（2）若AB7，求MC的长．

图

321、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.（1）求证：AG=C′G；

（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.2、类题演练

1、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． E （1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

22、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），

点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。

（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD

（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。

O D

E 20．如图9，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。（1）求证：△ABE≌△CBF；（4分）

（2）若∠ABE=50º，求∠EGC的大小。（4分）

图9

第20题图

如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（4分）（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）

图8

2、类题演练

1、(肇庆2010) (8分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，

CE与AB相交于F． (1)求证：△CEB≌△ADC； E (2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．

BC、CD、DA上的

2、（佛山2010）已知，在平行四边形ABCD中，EFGH分别是AB、

点，且AE=CG，BF=DH，求证：AEH≌CGF

B F

3、（茂名2010）如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形C ABCD，使

AD＝a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E． (1)证明：△OAB∽△EDA； BD (2)当a为何值时，△OAB≌△EDA？*请说明理由，并求此时点 C到OE的距离． O A E

图

1三、证明两直线平行

1、真题再现

（2006年）22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上， ⊙M交x轴于 A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（－2，0），AE8 (1)(3分)求点C的坐标.(2)(3分)连结MG、BC，求证：MG∥BC

图10－

12、类题演练

1、(湛江2010) (10分)如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．

求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．C

四、证明两直线互相垂直

1、真题再现

18．（７分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC, ABDCAD，

ADC120．

（1）（３分）求证：BDDC

BD （2）（４分）若AB4，求梯形ABCD的面积

图7

O A

E 图

22、类题演练

1．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，DOC2ACD90．

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）如果ACB75，⊙O的半径为2，求BD的长．

2、如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点.过点D作⊙O的切线交AC边于点E.（1）求证：DE⊥AC；

（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.（第2题图） 3．（2011年深圳二模）如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥

CD于F，若⊙O的半径为R求证：AE·AF＝2 R

2、类题演练

1．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45° （１）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE＝AD＋BE（不必证明）（２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE＝AD＋BE

（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．

2.（本小题满分10分）

如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，（1）求证：△ACF∽△BEC（5分）

（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S（3）

3.（2）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D.①求证：AB=AD·AC.A ②当点D运动到半圆AB什么位置时，△ABC为等腰直角三角形，为什么？

五、证明比例式或等积式

1、真题再现

1．已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交

第3题图

第3（2）题图

4、（本小题满分9分）

如图，AB为⊙O的直径，劣弧BCBE，BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．

求证：（1）BD是⊙O的切线；

2、类题演练

1、如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．

求证：∠A＋∠C＝180°

·AD．（2）ABAC

第4题图



5.如图所示，⊙O中，弦AC、BD交于E，BD2AB。

2ABAE·AC；（1）求证：

，

2、如图，在Rt△ABC中，C90°点E在斜边AB上，

以AE为直径的⊙O与BC相切于点D.（1）求证：AD平分BAC.（2）若AC3，AE4.①求AD的值；②求图中阴影部分的面积.

3、如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直

线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD10，连接BD.（1）求证：CDE2B；

（2）若BD:AB2，求⊙O的半径及DF的长.

七、证明线段的和、差、倍、分

1、真题再现

22、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），

点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与

（2）延长EB到F，使EF=CF，试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由。

六、证明角的和、差、倍、分

1、真题再现

21．（本题8分）如图10，AB是⊙O的直径，AB=10， DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E。（1）求证：AC平分∠BAD；（4分）

3（2）若sin∠BEC=，求DC的长。（4分）

第3题图

点A不重合。

（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD

（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。

图10

2、类题演练

1．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点

F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG;

图

3(2) 若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

(3) 如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是

CL上任一点, EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4) 观察图

1、图

2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然

具有EF、EG、ＣH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.2.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC． (1)证明：PC＝2AQ．

(2)当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ

面积的大小关系，并对你的结论加以证明．

八、其他

1、真题再现

如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的

延长线于点E，且∠C＝2∠E． AB（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．

（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长． D DC

2、类题演练图

51．(肇庆2010)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCDDC

2..如图（2），AB是⊙O的直径，D是圆上一点，AD＝DC，连结AC，过点D作弦AC的平行线MN.

（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）已知AB10，AD6，求弦BC的长.图（2）

3.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上

．一点，且AED45°

（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为3cm，AE5cm，求ADE的正弦值.

（第3题）

第16篇：初二数学几何证明题

1.在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，线段DE交BC于点F，说明：DF=EF。

2.已知：在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN垂直DM于点M，且交∠CBE的平分线于点N.

（1）求证：MD＝MN.

（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”其余条件不变，则（1）的结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。

3.。如图，点E,F分别是菱形ABCD的边CD和CB延长线上的点，且DE=BF，求证∠E=∠F。

4，如图，在△ABC中，D,E,F,分别为边AB,BC,CA,的中点，求证四边形DECF为平行四边形。

5.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60度，过点C作CE垂直AC且与AB的延长线交与点E，求证四边形AECD是等腰梯形？

6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD，相交与点0，E是BD延长线上的点，且三角形ACE是等边三角形。

1.求证四边形ABCD是菱形。

2.若∠AED=2∠EAD，求证四边形ABCD是正方形。

7.已知正方形ABCD中，角EAF=45度，F点在CD边上，E点在BC边上。求证：EF=BE+DF

第17篇：七年级数学三角形证明题

 三角形与平行线相交线的套用

1.已知：四边形ABCD中, AC、BD交于O点, AO=OC , BA⊥AC , DC⊥AC．垂足分别为A , C．求证：AD=BC

 多次证明三角形全等得出角或边相等

2.（1）已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连结BD，CE，BD与CE交于O，连结AO，∠1=∠2，求证：∠B=∠C

A B（2）已知：如图，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求证：AF=DE。

 可用多种方法证明 DC 3.已知：如图,AD＝AE,AB＝AC,BD、CE相交于O.求证：OD＝OE．

 通过全等三角形得出角相等利用等量代换或补角余角关系得出结论

4．已知：如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC。

 B

DC如果直接证明线段或角相等比较困难时，可以将线段、角扩大（或缩小）或将线段、角分解为几部分，再分别证明扩大（或缩小）

的量相等；或证明被分成的几部分对应相等，这是证明线段、角相等的一个常用手段。

5.已知：如图，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A= ∠D。求证：∠B= ∠E。

 通过高构造全等三角形

6.（1）已知：如图，△ABC中，D是BC的中点，∠1=∠2，求证：AB=AC。

（2）如图，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠BAF=180°。求证：DE=DF。

BAEFD

 通过添加辅助线构造全等三角形直接证明线段(角)相等

7．已知：如图AB=AD，CB=CD，

(1)求证：∠B=∠D．

(2)若AE=AF

试猜想CE与CF的大小关系并证明．

 通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等。

8．如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF。

求证：AC=BF。

 通过构造相等的直线，运用三角形全等得出两直线相等，再通过等量代换得出结论。

9、如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC交BC于D。求证：AB+BD=AC。

BDC

 “倍长中线法”添加辅助线包含的基本图形“八字型”和“倍长中线”两种基本操作方法

(1)已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于点D．求证：DE=DF．求证：BE=CF．

(2)已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且，EF交BC于点D，且D为EF的中点．

第18篇：初中数学几何证明题

初中数学几何证明题

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。

一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可龋我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。

二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。

三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论(就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单)，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。

四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。

五要归纳总结。很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手。

第19篇：初中数学证明题解答

初中数学证明题解答

1.若x1,x2∈|-1，

1且x1*x2+x2*x3+……+xn*x1=0

求证：4|n

(x1,x2,x3,xn中的数字和n均下标)

2.在n平方(n≥4)的空白方格内填入+1和-1，

每两个不同行且不同列的方格内数字的和称为基本项。

求证：4|所有基本项的和

1.y1=x1*x2,y2=x2*x3,……,yn=xn*x1

==>

y1,y2,..,yn∈{-1，1},

且y1+..+yn=0.

设y1,y2,..,yn有k个-1,则有n-k个1,所以

y1+..+yn=n-k+(-k)=n-2k=0

==>n=2k.

而y1*y2*..*yn=(-1)^k=^2=1

==>k=2u

==>n=4u.

设添的数为x(i,j),1≤i,j≤n.

基本项=x(i,j)+x(u,v),i≠u,j≠v.

这时=x(i,j)和x(u,v)组成两个基本项

x(i,j)+x(u,v),x(u,v)+x(i,j),

和x(i,j)不同行且不同列的x(u,v)有(n-1)^2个,

所以每个x(i,j)出现在2(n-1)^2个基本项中.

因此所有基本项的和=2(n-1)^2.

设x(i,j)有k个-1,则

所有基本项的和=2(n-1)^2=

=2(n-1)^

2显然4|2(n-1)^2,

所以4|所有基本项的和.

命题：多项式f(x)满足以下两个条件：

(1)多项式f(X)除以X^4+X^2+1所得余式为X^3+2X^2+3X+

4(2)多项式f(X)除以X^4+X^2+1所得余式为X^3+X+2

证明：f(X)除以X^2+X+1所得的余式为X+

3X^4+X^2+1=(X^2+X+1)·(X^2-X+1)

X^3+2X^2+3X+4=(X^2+X+1)·(X+1)+X+3

X^3+X+2=(X^2+X+1)·(X-1)+X+3

====>f(X)除以X^2+X+1所得的余式为X+3

各数平方的和能被7整除.”“证明”也称“论证”，是根据已知真实白勺判断来确某一判断的直实性的思维形式.只有正确的证明，才能使一个真判断的真实性、必然性得到确定.这是过去同学们较少涉足的新内容、新形式.本刊的“有奖问题征解”中就有不少是证明题(证明题有代数证明题和几何证明题等)，从来稿看，很多同学不会证明.譬如上题就是代数证明题，不少同学会取出一组或几组连续的自然数，如O+1+2+3+4+5+6z一91—7×13，1+2+3+4+5+6+7z一140—7×2O后，便依此类推，说明原题是正确的，以为完成了证明.其实，这叫做“验证”，不叫做证明.你只能说明所取的数组符合要求，而不能说明其他的数组就一定符合要求，“验证”不具备一般性、必然性.这道题的正确做法是：证明设有一组数n、n+

1、n+

2、n+

3、n+

4、n+

5、n+6(n为自然数)，‘.‘+(n+1)+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)2+(n+6)2一n2+(n2+2n，4-1)+(n2+4n+4)+(n2+6n+9)+(n2+8n+16)+(n2+10n+25)+(n+12n+36)一7nz+42n+91—7(nz+6n+13)，.‘.n+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)+(n+6)能被7整除.即对任意连续7个自然数，它们平方之和都能被7整除.(证毕)显然，因为n可取任意自然数，因此n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6便具有一般性，所得结论也因此具有然性.上面的证明要用到整式的乘法(或和的平方公式)去展开括号，还要逆用乘法对加法的分配律进行推理.一般来说，代数证明的推理，常要借助计算来完成.证明中的假设，应根据具体情况灵活处理，如上例露勤鸯中也可设这7个数是n一

3、n一

2、n一

1、n、n+

1、n+

2、n+3(n为自然数，且n≥3).这时，它们的平方和就会简便得多.证明由论题.论据和论证方式组成.常用的论证方式有直接证明和间接证明、演绎证明和归纳证明.上例中的题目便是论题，证明中“‘.”’之后是论据，“.‘.”之后是结论，采用的论证方式是直接证明.以后还要学习几何的证明，就会对证明题及其解法有更全面、更深入的了解.几何题的证明则较多采用演绎证明.证明是对概念、判断和推理的综合运用，是富有创造性的思维活动，在发现真理、确认真理、宣传真理上有重要的作用.当你学习并掌握了“证明”的方法及其精髓以后，数学向你展示的美妙与精彩，将使你受到更大的激励，享有更多成功的喜悦。

第20篇：中考数学几何证明题

中考数学几何证明题

在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数;

第一个问我会，求第二个问。。需要过程，快呀!!

连接GC、BG

∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°

∴四边形ABCD为矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF为等腰Rt△

∵G为EF中点

∴EG=CG=FG

∵△ABE为等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB为等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

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