特殊平行四边形专题（最后一题）
一、解答题（本大题共12小题，共120.0分）
1.如图，正方形ABCD的边长为4，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上． （1）填空：∠PBC=______度．
（2）若BE=t，连结PE、PC，则|PE+PC的最小值为______，|PE-PC|的最大值是______（用t表示）；
（3）若点E 是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数．
BD是一条对角线，D不重合）2.在正方形ABCD中，点E在直线CD上（与点C，，连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．
（1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是______，位置关系是______； （2）类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；
（3）解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度．
N分别是正方形ABCD的边CB、CD的延长线上的点，AN、MN，3.已知，点M、连接AM、∠MAN=135°．（友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB=BC=CD=DA；四个内角都是90°，即∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°）
（1）如图①，若BM=DN，求证：MN=BM+DN．
（2）如图②，若BM≠DN，试判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
第1页，共4页 BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，4.已知，如图1，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）求CF的长；
（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．
5.如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形．
AB=AC，AD⊥BC，AN是△ABC外角∠CAM6.已知：如图，在△ABC中，垂足为点D，的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F． （1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明． （3）在（2）的条件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE周长．
第2页，共4页 7.已知正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O．
①如图1，若E是AC上的点，过A 作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求证：OE=OF
②如图2，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG延长DB延长线于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？
8.如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．
F分别在边BC，CD上，9.（1）如图1，正方形ABCD中，点E，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．
（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．
第3页，共4页 10.已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG． （1）求证：△BCE≌△DCF．
（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．
2（3）若DF=8-4，求正方形ABCD的面积？
11.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①当AE= ______ cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE= ______ cm时，四边形CEDF是菱形． （直接写出答案，不需要说明理由）
12.（本题满分9分）长方形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有性质。在长方形 , ,垂直平分分别交、于点、,垂足为 . 中 ,
(1)如图1,连接(2) 求AE的长、.求证：AE=CF；
(3)如图2,动点、分别从、两点同时出发 ,沿和各边匀速运动一周 .即点自 → →
→停止 ,点自 → → →停止 .在运动过程中,已知点的速度为每秒 5 ,点的速度为每秒 4 ,运动时间为秒 ,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时 ,求的值
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