高中数学必修5第三章不等式单元测试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．不等式x2≥2x的解集是()
A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}
2．下列说法正确的是()
A．a>b⇒ac2>bc2B．a>b⇒a2>b2C．a>b⇒a3>b3D．a2>b2⇒a>b
x－14的解集是() x＋
2A．{x|x
5．设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有()
A．M>NB．M≥NC．M
A．m>2B．m2C．－2
9．已知定义域在实数集R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x
A．f(x)1D．0
1x＋210．若，化简y＝25－30x＋9xx＋2－3的结果为() 3x－
5A．y＝－4xB．y＝2－xC．y＝3x－4D．y＝5－x
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
111．对于x∈R，式子k的取值范围是_________． kx＋kx＋
11112．不等式logx2－2x－15)>log(x＋13)的解集是_________． 2
2x－213．函数f(x)＝lg4－x的定义域是__________． x－
314．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________．
三、解答题(本大题共6小题，共75分)
ee16．(12分)已知a>b>0，c
17．(12分)解下列不等式：
2(1)－x2＋2x－>0；(2)9x2－6x＋1≥0.
318．(12分)已知m∈R且m0.20．(13分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)
1均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20t－
210|(元)．
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
21．(14分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是：(1)建1 m新墙的费用为a元；(2)修1 m旧墙的费用为a
4a(3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m元． 2
经讨论有两种方案：
①利用旧墙x m(0
试比较①②两种方案哪个更好．
必修5第三章《不等式》单元测试题
命题：水果湖高中胡显义
1．解析：原不等式化为x－2x≥0，则x≤0或x≥2.
答案：D
2．解析：A中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；B中，当a＝0>b＝－1时，a2＝0(－1)2时，－2
答案：C
x－1x－1－34．解析：>1⇔－1>0⇔⇔x＋2
答案：A
5．解析：M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0，
所以M≥N.
答案：B
m28．解析：∵x＋2|m|，∴2|m|>4.x
∴m>2或m
答案：B
9．解析：令x＝y＝0得f(0)＝f2(0)，
若f(0)＝0，则f(x)＝0·f(x)＝0与题设矛盾．
∴f(0)＝1.又令y＝－x，∴f(0)＝f(x)·f(－x)，
1故f(x)＝.f－x
∵x>0时，f(x)>1，∴x
答案：D
x＋2510．解析：∵，∴－2
2|－3＝5－3x－x－2－3＝－4x.∴选A.
答案：A
二、填空题（填空题的答案与试题不符）
111．对于x∈R，式子k的取值范围是__________． kx＋kx＋
11解析：式子kx2＋kx＋1>0恒成立．当k≠0时，k>0且Δ＝k
2kx＋kx＋1
－4k0恒成立，故0≤k
x－212．函数f(x)＝＋4－x的定义域是__________． x－
3解析：求原函数定义域等价于解不等式组
x－2≥0，x－3≠0，
4－x>0， 解得2≤x
∴定义域为[2,3)∪(3,4)．
答案：[2,3)∪(3,4)
三、解答题(本大题共6小题，共75分)
ee16．(12分)已知a>b>0，c
eb－d－ea－cb－a＋c－dee解：＝＝e.a－cb－da－cb－da－cb－d
∵a>b>0，c
∴a－c>0，b－d>0，b－a
eeee又e0.∴>a－cb－da－cb－d
17．(12分)解下列不等式： 2(1)－x2＋2x－>0； 3
2(2)9x－6x＋1≥0.
22解：(1)－x2＋2x－⇔x2－2x⇔3x2－6x＋2
Δ＝12>0，且方程3x2－6x＋2＝0的两根为x1＝1－x2＝1， 33
33∴原不等式解集为{x|1－
22(2)9x－6x＋1≥0⇔(3x－1)≥0.
∴x∈R.∴不等式解集为R.
18．(12分)已知m∈R且m0.解：当m＝－3时，不等式变成3x－3>0，得x>1；
当－3
m－m]>0，得x>1或x
m当m
综上，当m＝－3时，原不等式的解集为(1，＋∞)；当
m－3
m的解集为1，m＋3.
20．(13分)(2009·江苏苏州调研)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内
的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近
1似满足f(t)＝20－t－10|(元)． 2
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
解：(1)y＝g(t)·f(t)
1＝(80－2t)·(20－|t－10|) 2
＝(40－t)(40－|t－10|)
30＋t40－t， 0≤t
(2)当0≤t
在t＝5时，y取得最大值为1225；
当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，
在t＝20时，y取得最小值为600.
21．(14分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是：
(1)建1 m新墙的费用为a元；
a(2)修1 m元； 4
a(3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m元． 2
经讨论有两种方案：
①利用旧墙x m(0
②矩形厂房利用旧墙的一面长x≥14.
试比较①②两种方案哪个更好．
ax解：方案①：修旧墙费用为元)， 4
a拆旧墙造新墙费用为(14－x)(元)， 2
2×126其余新墙费用为(2x＋－14)a(元)， x
2×126axax36则总费用为y＝(14－x)＋(2x＋－14)a＝7a－1)(0
x36∵2＝6， 4x4xx36∴当且仅当x＝12时，ymin＝35a， 4x
方案②：
a7a利用旧墙费用为14×＝元)， 42
252建新墙费用为(2x－14)a(元)， x
7a25212621则总费用为y＝(2x＋－14)a＝2a(x＋－(x≥14)， 2xx2
126可以证明函数x＋在[14，＋∞)上为增函数， x
∴当x＝14时，ymin＝35.5a.
∴采用方案①更好些．
苏教版高中数学(必修5)《第三章不等式综合小结》ppt课件之一
