高中数学 1.1.1正弦定理教学设计新人教A版必修5

发布时间：2020-03-01 23:13:09 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

第一章解三角形

1.1.1正弦定理

教材分析与导入

三维目标

一、知识与技能

1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；

2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题．

二、过程与方法

1.让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系；

2.引导学生通过观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理；

3.进行定理基本应用的实践操作．

三、情感态度与价值观

1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；

2.培养学生探索数学规律的思维能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一．

教学重点发现正弦定理、用几何法和向量法证明正弦定理。正弦定理是三角形边角关系中最常见、最重要的两个定理之一，它准确反映了三角形中各边与它所对角的正弦的关系，对于它的形式、内容、证明方法和应用必须引起足够的重视。正弦定理要求学生综合运用正弦定理和内角和定理等众多基础知识解决几何问题和实际应用问题，这些知识的掌握，有助于培养分析问题和解决问题能力，所以一向为数学教育所重视。

教学难点

用向量法证明正弦定理。虽然学生刚学过必修4中的平面向量的知识，但是要利用向量推导正弦定理，有一定的困难。突破此难点的关键是引导学生通过向量的数量积把三角形的边长和内角的三角函数联系起来。用平面向量的数量积方法证明这个定理，使学生巩固向量知识，突出了向量的工具性，是向量知识应用的范例。教学建议

正弦定理是刻画三角形边和角关系的基本定理，也是最基本的数量关系之一。此节内容从地位上讲起到承上启下的作用：承上，可以说正弦定理是初中锐角三角函数（直角三角形内问题）的拓广与延续，是对初中相关边角关系的定性知识的定量解释，即对“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”这一定性知识的定量解释，即正弦定理得到这个边、角的关系准确的量化的表示，实现了边角的互化。它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体应用，同时教材这样编写也体现了新课标中“体现相关内容的联系，帮助学生全面地理解和认识数学”这一指导思想；启下，正弦定理解决问题具有一定的局限性，产生了余弦定理，二者一起成为解决任意三角形问题重要定理。同时正弦定理为后续第二节的《应用举例》作以铺垫，正弦定理的知识和方法可解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，这样也体现了课标中注重“数学的三大价值（科学价值、应用价值、文化价值）之一的应用价值。”

本节课宜采用“发现学习”的模式，即由“结合实例提出问题——观察特例提出猜想——数学实验深入探究——证明猜想得出定理——运用定理解决问题”五个环节组成的“发现学习”模式，在教学中贯彻“启发性”原则，通过提问不断启发学生，引导学生自主探索与思考；并贯彻“以学定教”原则，即根据教学中的实际情况及时地调整教学方案。导入一

师如右图，固定△ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C

转动．

师思考：∠C的大小与它的对边AB

的长度之间有怎样的数量关系？

生显然，边AB的长度随着其对角∠C

的大小的增大而增大．

师能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？

师在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形

中，角与边的等式关系．如右图，在Rt△ABC中，设BC =A,AC =B,AB =C,

根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有c=sinA，c =sinB，又cabccc,则sinAsinBsimC.从而在直角三角形ABC中， sinC=1=

abcsinAsinBsimC.

导入二