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课题：周期问题
班级 姓名
一、本讲知识点和能力目标
1、知 识 点：周期。
2、知识目标：（1）让学生知道许多事物的变化都具有周期性，掌握其
中变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题。
（2）通过自主互动式的学习，提高学生主动探究问题的
能力。
（3）初步渗透物质世界是变化的规律，引导学生善于自
主发现规律，并生成认真研究规律的好习惯。
3、能力目标：能够运用数学方法解决生活中的周期问题.
二、教学方法
自主、启发与导学
三、本讲内容安排
第一课时 周期的意义和初级类型。 第二课时 较复杂的周期问题。（代表性问题） 第三课时 周期问题的拓展和探索。 第四课时 独立练习
四、课外延伸、知识拓展 周期与余数问题的结合
五、需要理解和记忆的知识
在日常生活中了那么多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象
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儿歌
从前有座山，
山里有个庙，
庙里有个老和尚给小和尚讲故事。
讲的是，
从前有座山， 山里有个庙，
庙里有个老和尚给小和尚讲故事。
讲的是，
从前有座山，
山里有个庙，……
常见的简算形式
有关时间的儿歌
一、
三、
五、
七、
八、
十、腊，三十一天永不差。
四、
六、九与十一三十天要牢记。
二月只有二十八。
平年三百六十五，闰年再把一日加。
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第一课时
【经典例题】
例1． 根据周期找位置：
（1） 卡片出示：△○○ △○○ △○○ △○○ „„
3个一组——一个△ 两个○
（2） 学生同桌说一说排列规律，说出它的变化周期是几？
答： 变化周期是3
（3）提问：第13个图形是什么？第60个呢？
13÷3=4（组）„„„1（个） 60÷3=20（组）
答：第13个图形是△。第60个是○。 例2．在3.4507507„„中的第50位小数是几？
50÷3=18（组）„„2（个）
答：第50位小数是0。
例 3.2007年六·一是星期五，明年的
六、一儿童节将会是星期几？
（365＋1）÷7
=366÷7
=52（周）„„2（天）
答：明年的
六、一儿童节将会是星期日。 【要点】弄清楚周期是几！
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【尝试实践1】
1、●○○○○●○○○○●○○○○
问：第16个圆片是什么颜色？第100个圆片是什么颜色？
16÷5=3(组)„„1（个）
100÷5=20（组）
答：第16个圆片是黑颜色。第100个圆片是红颜色。
2、0.428571428571„„的第100位上的数字是几？
（100－1）÷6
=99÷6
=16（组）„„3（个）
答：第100位上的数字是8。
3、2006年元旦是星期日，今年的
六、一儿童节将会是星期几？
（31＋28＋31＋30＋31＋1）÷7
=152÷7
=21（周）„„5（天）
答：今年的
六、一儿童节将会是星期五。
4、观察与思考
（1）卡片出示：△△△ ○○ △△△ ○○ „„
10个图片中有几个三角形？
6个三角形或30个
（2）64个图形中有几个△，几个○ ？
64÷5=12（组）„„4（个）
（12＋1）×3=39（个）
12×2＋1=25（个）
答：有39个△，25个○。
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第二课时
例4.一列数
1、
9、
9、
8、
1、
9、
9、
8、„„共1999个，最后一个数字是（ 9 ），其中有（ 500 ）个1，（ 1000 ）个9，（ 499 ） 个8。 1999÷4=499（组）„„3（个）
1×（499＋1）=500（个）
2×（499＋1）=1000（个）
1×499=499（个）
例5．有一列数：
2、
1、
3、
5、
2、
1、
3、
5、
2、
1、
3、
5、„„第25个数是多少？这25个数的和是多少？
25÷4=6（组）„„1 （2＋1＋3＋5）×6＋2 =11×6＋2 =68 答：这25个数的和是68。
例6．100个3相乘，积的个位数字是几？
这道题我们只需要考虑积的个位数的排列规律。1个3，积的个位数是3，2个3相乘积的个位数是9，3个3相乘积的个位数是7，4个3相乘积的个位数是1，5个3相乘积的个位数是3，„„可以发现积的个位数分别是3，9，7，1不断重复出现，即每4个3积的个位数为一个周期。100÷4=25（个），因此100个3相乘的积的个位数是25个周期中的最后一个，即是1。例： 3 3×3=9 3×3×3=27 3×3×3×3=81 3×3×3×3×3=243 ┇
100÷4=25(个）
答：积的个位数字是1。
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例
7、张老师把1——66号数字卡片依次发给红红、芳芳、强强、明明、波波五个小朋友，最后一张卡片应该发给谁？谁拿到的卡片最多？
66÷5=13（组）„„1（个）
答：最后一张卡片应该发给红红，红红拿到的卡片最多。
【要点】关键是寻找周期的规律 【尝试实践2】
5．“十一”国庆节插彩旗，按“红、橙、黄、绿、青、蓝、紫”的顺序插，一共插了69面彩旗。
（1）第35面彩旗是什么颜色的？
35÷7=5（组）
答：紫。
（2）第60面彩旗是什么颜色的？
60÷7=8（组）„„4（个）
答：绿色。
（3）69面彩旗中，一共有多少面红旗？
69÷7=9（组）„„6（面） 1×（9＋1）=10（面） 答：一共有10面红旗。 6．100个2相乘，积的末尾数字是几？
2 2×2=4 2×2×2=8 2×2×2×2=16 2×2×2×2×2=32 100÷4=25 答：积的末尾数字是6。
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7、有一列数按“9543672954367295436„„„„”排列，那么前50个数字之和是多少？
50÷7=7（组）„„1（个） （9＋5＋4＋3＋6＋7＋2）×7＋9 =36×7÷＋9 =261 答：前50个数字之和是261。
8、1996年8月1日是星期四，问1997年7月1 日是星期几？
365÷7=52（周）„„1（天）
答：1997年7月1 日是星期一。
第 三 课 时
例8．有大、小两个水桶，一共装水40千克。两个水桶都到出同样多的水后，小桶还有3千克水，大桶还有9千克水。原来大桶有多少千克水？
想：你能自己先画图试试看吗？
9－3=6（千克）
（40－6）÷2 =34÷2
=17（千克）
17＋6=23（千克）
答：原来大桶有23千克水。
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心 例9．有76位客人用餐，（圆桌10人一张，方桌8人一张）。你认为如何安排座位最合理呢。
原则：租大船没空位 10×6＋8×2 =60＋16 =76（个）
答：6张大桌2张小桌。
例
10、新加坡小学数学奥林匹克竞赛
12＋22＋32＋42＋„„＋992＋1002的个位数字是多少? 把尾数相同的放在一组。每10个数一组，求出10个尾数的和。12＋112＋数一组，求出10个尾数的
和。12＋112＋212＋312＋„＋912尾数的和为1×10＝10，和的尾数为0。
【要点】学会画图，并能找到规律的突破口。 【尝试实践3】
9．1998个小朋友围成一圈。从某人开始逆时针方向报数，从1报到64；再从1依次报到64。一直报下去，直到每人报10次为止。问：有没有报过5又报过10的人?有多少?说明理由；
没有。因为1998与64都是偶数。所以报偶数的人总是报偶数，报奇数的人总是报奇数。没有既报奇数又报偶数的人。而5是奇数，10是偶数，故没有既报5又报10的人；
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10．时针现在表示是15时正，那么分针旋转2003周后，时针表示的时间是几时正？ 2003周就是2003小时
2003÷12=166（组）„„11（小时） 15＋11=24（时）„„2（小时） 答：时针表示的时间是凌晨2时。
11．八个小朋友围成一圈，开始传花，问第39次传到了谁的手中？
39÷8=4（圈）„„7（次） 7＋1=8 答：在第8个人手中。
12、一条走廊长30米，沿一边每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗，共插了多少面黄旗？
30÷3=10（组） 2×10=20（面）
第四课时
【独立练习】
13、○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（ □ ）。
14、小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字应写（
大
）。
15、二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（
男
）。
16、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是（
3 ），这20个数的和是（
）。
17、有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3红2白1黑的2006-2007学年度第一学期四年级
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要求不断地排下去。 …… (1)第52个是（
白
）珠。
(2)前52个珠子共有（
）个白珠。
18、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（
日
）。
乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（
二
）。
2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（
日
）。
19、0.428571428571„„的第545位上的数字是几？
（545－1）÷6
=90（个）„„4（个）
答：545位上的数字是5。
20.在3.4507507„„中的第50位小数是几？ （ 50－1）÷3
=49÷3
=16（个）„„1（个）
答：第50位小数是5。
21、1998年元旦（1月1日）是星期四？到这一年的七月一日有多少天？七月一日是星期几？
（31＋28＋31＋30＋30＋31）÷7
=181÷7 =25（周）„„6（天）
答：到这一年的七月一日有181天，七月一日是星期三。
22、学校迎国庆队列练习，每2个女同学中间站3个男同学，共有80个
同学，队首是女同学。这列队列有多少个男同学？多少个女同学？
80÷（2＋3）
=80÷5 =16（组）
16×2=32（人） 3×16=48（人）
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答：这列队列有48个男同学？多少32个女同学
23、有两个油桶，共装油26千克。两个桶都到出同样多的油后，大桶还有8千克油，小桶还有4千克油。原来两个桶各有油多少千克？
8－4=4（千克）
（26－4）÷2=11（千克） 11＋4=15（千克）
答：原来的两个桶各有11和15千克油。
24、某商店门口挂了249个彩色气球，它们按5红9黄13蓝的顺序排列。那么最后一个气球是什么颜色？红、黄、蓝气球各有多少个？
249÷（5＋9＋13） =249÷27 =9（组）„„6（个）
（9＋1）×5=50（个） 9×9＋1=82（个） 13×9=117（个）
答：最后一个气球是红颜色红、黄、蓝气球各有50、8
2、117个
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25、有一列好长好长的0数字“714285142851428514285„„„„”现在要你从左起，第2个到第25个数字之间（包含
第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？
25÷5=5（个）
（1＋4＋2＋8＋5）×5=100
答：所有数字的和是
100。
【综合运用】
26、○○□△△△○○□△△△„„„„这串珠子第32个珠子是什么形状的？
27、☆○◇□△☆○◇□△„„这排珠子有五十多个。最后一个是◇，那这排珠子可能是（
）个或（
）个。
28、把38个小圆点按下图排列，其中有多少个小白圆点？
○○○●○○○●○○○„„„„
29、○△△□□□○△△□□□○△△„„„„共有96个图形，共有多少个□？
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30、国庆节学校门口挂彩灯。按红、蓝、红、紫的顺序排列，一共挂了105个灯。问红灯有几个？蓝灯有几个？
31、有一列数按“432791864327918643279186„„„„”排列，那么前54个数字之和是多少？
32、校门口摆了一排花。每两盆菊花之间摆3盆月季花。共摆了112盆花，如果第一盆是菊花，那么共摆了多少盆月季花？
33、一个农场运出一箱箱的蛋品分别是：鸡蛋、鸡蛋、鸭蛋、鸡蛋、鹅蛋、鸭蛋、
鸡蛋、鸡蛋、鸭蛋、鸡蛋、鹅蛋、鸭蛋、„„„„到50箱的时候是什么蛋？这时运出了多少箱鸡蛋？
34、1998年元旦是星期四？到这一年的七月一日有多少天？七月一日是星期几？
35、1÷7=0.142857142857……小数点后面第100个数字是多少？
36、有47盏彩灯，按二盏红灯，四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着，最后一盏灯是什么颜色？三种灯各占了总数的几分之几？
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37、2001年10月1日是星期一，那么2002年1月1日是星期几？
38、以今天（6月10日）为标准，算一算自己的生日是星期几
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