用百分数解决问题设计预案
屈原管理区营田中学：张跃平
教材分析：
一、求百分率的实际问题（1）：求达标率的问题，教材通过小精灵的话说明达标率的含义，使学生明白：求达标率就是求“达标学生的人数占总人数的百分之几”，所以用除法计算。在此基础上教材给出了求达标率的计算公式，指导学生解决问题。（2）：求发芽率的问题，与求达标率的问题相比编排更为开放。教材在用统计表给出了三种种子的种子数和发芽数后，让学生求发芽率“想一想，发芽率的含义是什么?算一算，自己填完上面的表。”然后在交流、讨论的基础上引导学生自己概括求发芽率的计算公式，放手让学生自主探究学习掌握知识。接着用一段文字说明了发芽率在农业生产中的重要作用。为了加强百分数的应用，教材还在求达标率的问题之后列举了其他的一些常用的百分率，并让学生说说还有哪些求百分率的例子，组织学生通过“做一做”讨论“怎样求出我们所知道的百分率”。这样既扩大了学生所学知识的范围，又加深了对百分数的认识。
二、用百分数解决问题：（1）、求一个数是另一个数的百分之几问题的发展，是在求比一个数多(少)几分之几的基础上教学的。这种问题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的问题，只是有一个条件题目中没有直接给出，需要根据题里的条件先算出来。解答求比一个数多(少)百分之几的问题，可以加深学生对百分数的认识，提高用百分数解决实际问题的能力。（2）求一个数的百分之几是多少的问题：这类问题实际上与求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题类似，只是给出的条件以百分之几来表示。由于有相关的分数乘法问题的基础，所以这里只通过教学求比一个数多百分之几的数是多少的问题，其他的求一个数的百分之几是多少、求比一个数少百分之几的数是多少等问题则安排在习题中让学生尝试解决。
三、折扣、纳税及利率：这部分内容包括折扣、纳税和利率，是百分数在生活中的具体应用，与人们的生活密切相关。
折扣是本套教材新增加的内容，是商品经济中经常使用的一个概念，与人们的生活联系密切，因此本册教材把它和纳税、利率一起安排在百分数的应用中。教材通过设置商场店庆，商品打折销售的情境引入“折扣”，说明打折的含义，并指出：几折就表示十分之几，也就是百分之几十。然后通过例4教学与折扣有关的实际问题。这类问题实质上是求一个数的百分之几是多少的问题，由于学生在前面已经学习过这种问题的解答方法，因此教材在这里没做过多的分析和说明，而是让学生在理解“折扣”的基础上自主解决问题。
依法纳税是每个公民应有的义务，因此教材在百分数的应用中安排了纳税的内容。这部分主要包括纳税的意义和有关应纳税额的计算，应纳税额的计算也是百分数的一种具体应用。
教材首先说明纳税的含义和它的重要意义。然后介绍了主要的几个纳税的种类。接着解释什么叫应纳税额。由于税收的种类较多，税率各不相同，它们的计算公式也各不相同。所以没有给出具体的计算公式，而是在例5中以营业税为例教学了具体算法。
利率这部分内容的编排目的主要是使学生了解一些有关利率的初步知识，知道本金、利息和利率的含义，会利用利息的计算公式进行一些有关利息的简单计算。
教材先说明储蓄的意义及什么是本金、利息和利率。并给出中国人民银行公布的存款利率以及利息的计算公式，然后结合实例，计算奶奶存1000元的一年定期，到期后应取回多少钱，说明如何计算利息以及应纳的利息税。为了联系实际，增加学生的感性认识，教材在“做一做”中给出一张银行用的存款凭证，请学生根据凭证上的信息计算本金和税后利息。
学生分析：
这部分内容是学生在学过百分数的意义及百分数和分数、小数的互化的基础上进行教学的。学生已经对百分数的意义有一点定的认识，并能熟练地对百分数与小数之间进行互化。通过教学，让学生先明白解决这类问题的方法，并能进行实际问题的解决。
根据教材内容和学生实际情况，本内容的教学目标定为：
1、理解生活中百分率问题的含义，掌握求百分率的方法；理解求百分率应用题的一般结构和求百分率思考过程的主要步骤，提高学生解决问题的能力；通过解决生活中简单的实际问题，培养学生数学应用意识。
2、求一个数是另一个数的百分之几的问题，加深学生对百分数的认识，提高用百分数解决实际问题的能力。
3、折扣、纳税及利率是百分数在生活中的具体应用，与人们的生活密切相关、提高学生解决实际问题的能力。
教学设计：
一、回顾旧知（直奔课题）。 可以设计一些问题如百分数在日常生活中应用广泛吗？百分数的意义是什么？等问题揭示课题。应为这节课的内容学生比较容易接受，利用直奔课题的导入，可以在后面的练习中保证时间的充裕。
二、探索新知（解决问题）。
（一）、求百分率的实际问题
1.教学求达标率的问题前，可以先复习一些有关百分数意义的知识。然后可以向学生说明，由于百分数表示一个数是另一个数的百分之几，所以解决百分数的问题可以依照解决分数问题的方法。接着出示信息：六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》(儿童组)的有120人。请学生根据信息提出问题。选择“达标学生的人数占总人数的几分之几?”让学生自己解答。学生解答后可以提问“你能把这个结果用百分数表述出来吗?”然后指出：达标学生的人数占总人数的百分之几也叫做达标率，与“达标学生的人数占总人数的几分之几”一样，用除法计算，再让学生总结出达标率的计算公式。这样既加强了知识之间的联系，也有利于学生对求百分率问题的理解。教学时应注意下面的几点：
①公式“达标率 =(达标学生人数/学生总人数)×100%中，要弄清为什么要乘100%的道理。因为达标率是百分率的一种，公式本身应该用百分数的形式(%)表示。如果公式单写成“达标率=达标学生人数/学生总人数”只是分数形式，而不是百分数。如果在“达标率 =达标学生人数/学生总人数”的后面添上“×100%”(相当于×1)，就可以既使数值不变，而又是百分数的形式。
②百分率是表示两个数的比，是没有单位名称的。如果有的学生在百分号后面加上单位名称，那就说明这个学生对百分率的意义还不明白，教师要及时予以纠正。
2.教学求发芽率的问题时，可以先让学生理解发芽率的含义是什么?再让学生独立完成，然后组织交流、讨论，引导学生自己概括出求发芽率的计算公式。再提出问题：“率”指什么?让学生理解“率”是两个数相除的商所化成的百分数，即百分比或百分率。
教学求发芽率的问题后向学生指出：生活中用百分率进行统计的还很多，例如学生的出勤率、产品的合格率、小麦的出粉率等。并提出问题“你还能说出一些百分率的例子吗?你了解它们的含义吗?”加深学生对百分率的认识。然后让学生做一做。教师应为学生创设一个讨论的氛围，让学生在交流中掌握一些常用的百分率的计算公式。教学时可开展小组间的竞赛，比一比哪个小组列举的公式多而且合理。
（二）、用百分数解决问题
教学求实际比计划增加百分之几这类问题的分析解答方法。然后说明：在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”来表示增加、减少的幅度。使学生了解求比一个数多(少)百分之几的问题在实际生活中的表述，以加强对这类百分数问题的认识。特别弄清楚比谁多，比谁少，找准标准数（“1”）。
为了帮助学生理解题意，分析数量关系，教材中画出线段图直观表示题目中的数量关系，同时呈现了两种解决问题的方法：(1)先求出实际比原计划增加多少，再求出增加的是原计划的百分之几。(2)先求出实际是原计划的百分之几，再把原计划看作“1”(100%)。用实际是原计划的百分之几减去100%，就是实际比原计划增加了百分之几。这样安排，既开拓了学生的解题思路，又可以发展学生的思维能力。
例： 教学例2时，可通过课件或挂图出示信息：原计划造林12公顷，实际造林14公顷。请学生根据信息提出有关百分数的问题。然后请学生解决跟例1相类似的问题，如“实际造林公顷数是原计划的百分之几?”“原计划造林公顷数占实际造林的百分之几?”为新知的学习做好准备。接着提出问题“实际造林比原计划增加百分之几?”请学生说说它的含义，在学生尝试，理解的基础上通过线段图使学生弄清，实际造林比原计划增加百分之几的含义。明确了求“增加百分之几” 表示哪两部分相比后，让学生独立解决例2，再在小组内交流自己的解决问题的思路，最后全班汇报。如无学生采用第二种解法，可以适当加以引导。如，可提出这样的问题：根据题里的两个条件，可以直接求出什么?(实际造林是原计划的百分之几?)求出了实际造林是原计划造林的百分之几，能不能求出实际造林比原计划多百分之几?这样利用实际造林是原计划的116.7%，就可以算出实际造林比原计划多16.7%。
接着，可以改变例2的问题，让学生解答“原计划造林比实际造林少百分之几?”。为防止负迁移，可以提出问题：能不能说原计划造林比实际造林少16.7%?进一步引导学生深入思维“原计划造林比实际造林少百分之几”的含义是什么?在这里是谁和谁比?使学生明确，这道题实际是求原计划造林比实际造林少的公顷数占实际的百分之几，那么列式就是(14-12)÷14≈14.3%。或者先求出原计划造林是实际的百分之几：12÷14≈85.7%，再把实际造林的公顷数看作“1”(100%)，求出原计划造林比实际少百分之几：100%-85.7%=14.3%。这两种解法都应启发学生自己得出。算出结果后，再与原题加以比较，让学生弄清，由于题目的问题变了，单位“1”就有了变化，列式也就不同了。条件好的班级也可适当放手直接让学生解答，进行订正时再让学生说一说自己的分析过程和解题思路。
最后让学生做“做一做”中的练习。要注意使学生理解“节约百分之几”的含义表示的是现在每月用水比原来每月用水少百分之几。
教学例3前，可以先复习相关的分数乘法问题。然后引导学生思考，“今年图书册数增加12%”的含义，是把谁看作单位“1”?使学生明确今年增加的册数相当于原有册数的12%，现在的册数相当于原有册数的1+12%，即112%。然后让学生独立解答，再在全班汇报中交流自己解决问题的思路。解答以后，还可以让学生说说百分数应用题和相应的分数应用题有什么相同和不同的地方，帮助学生弄清两者之间的联系和区别。
（三）、折扣、纳税及利率：
折扣、纳税和利率三部分内容的教学要紧密联系生活实际进行。教学前让学生利用课外时间了解和收集有关折扣、纳税和利率等方面的信息资料。这样做，一可以激发学生学习兴趣，进一步认识百分数在生活中的广泛应用，二可以丰富学习素材，有利于学生把握用百分数解决实际问题的方法。
教学折扣时，可以利用课件或挂图创设商场店庆，商品打折销售的情境，提出问题“打折”是什么意思?“八五折、九折表示什么?”让学生结合从实际了解到的信息进行思考和交流。再请学生阅读课本，进行对照分析，从而进一步明确：商店降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。然后提问“五折表示什么?七五折表示什么?”接着出示例4，让学生独立解答，集体汇报时请学生说说自己的解题思路。
教学纳税的意义，可以让学生结合收集到的信息，说说什么是纳税?为什么要纳税?使学生认识到税收是国家财政收入的主要来源之一，以及国家用收来的税款，发展经济、科技、文化、教育和国防等事业，不断提高人民的物质和文化生活水平，保卫国家安全的重要意义。如果没有纳税制度，国家就筹集不到必要的资金和财力来为大家办事。因此，我国宪法规定，每个公民有依法纳税的义务。然后再进一步了解什么叫做税率、纳税的种类和应纳税额。教师说明应纳税额一般是根据收入的多少来计算的，收入包括各种各样的形式，如工厂销售产品所得收入，商店、饭店、旅店的营业收入，等等。税率、纳税的种类和应纳税额可以让学生自学课本了解。教学例5时，可以让学生在明确题意的基础上放手让学生解答。
利率的教学，可以布置学生课前了解、记录：(1)家里一般怎么处理暂时不用的钱。(2)把钱存入银行的好处。(3)家人或自己某一次储蓄的情况。上课时提问：通过课前调查你对储蓄有什么认识?还想了解什么问题?结合学生的认识补充说明，人们把暂时不用的钱存入银行有两个好处：一是支援国家建设，二是对个人也有好处。结合学生了解到的实际例子，说明什么是本金、利息及利率。还可以说明根据存款的时间长短、定期还是活期，利率是不一样的;银行存款的利息要纳税，国债的利息不纳税等情况。接着引导学生根据本金、利息和利率的含义列出三者之间的数量关系式。说明根据这个公式可以计算出利息，并让学生实际计算教材中提出的问题“一年后奶奶可以取回多少钱?”。最后再让学生试做“做一做”中的习题，注意引导学生弄清楚存款凭证每栏的作用，从中获取信息，再解决问题。
有关储蓄的种类是比较多的，只要让学生有个初步了解就行了。一般来说，计算利息的基本关系式是“利息=本金×利率×时间”，掌握了这个基本关系式，在实际应用时，就便于了解各种储蓄的利息计算方法。
三、巩固新知与运用。
练习的设计可以是写一些百分率的公式，让学生进一步理解百分数的意义和写百分率公式的快捷方法。可以设计一些判断题，让学生明白一个百分率的大小不是只看一个部分的数量来判断的，它是一个数是另一个数的百分之几。可以设计解答题，让学生知道求百分率的关键是一定要知道比较的两个量是多少，即“部分量”和作为单位“1”的“整体”是多少。
四、全课总结。让学生自由回答这节课上的收获。
在此设计中，主要体现了以下几个方面。
1、引导学生感知解决问题的基本步骤，帮助学生理清解题思路、形成能力。
2、引导学生养成认真审题的习惯，注意抓住题目的关键条件。
3、进行分析方法的指导和渗透，让学生逐步掌握分析与思考问题的方法培养解决问题的能力。
4、指导学生经历策略形成的过程，重视解题策略的训练。
5、注重解决问题与现实生活之间的联系，使学生真正体验数学就在我们身边。
