定理(二阶线性递推数列)
已知数列{an}的项满足an2pan1qan,a1=a,a2=b,nN+,称方程x2pxq0为数列an的特征方程。若x1,x2是特征方程的两个根,则
n1n1
(1)当x1x2时,数列an的通项为anAx1Bx2,其中A,B由
初始值决定;
(2)当x1x2时,数列an的通项为an(A1B1n)x1n1,其中A1,B1由初始值决定。
31
22、已知数列a11,a2,且anan1an2(n3,4,5,),求通项公式an。
44
11
(略解:二阶线性递推数列,x1x2型!x2x,x1x2,用公式得
42
1n1
an(n1)()nn)
22
定理(一次分式递推数列)
已知数列{an}的项满足: a1a且对于nN,都有an1
panq
p、ranh
q、r、hR,且phqr,r0,a1),称方程x
(i) 若a1,则数列{an}为常数数列 (ii)若a1,则数列{
h
r
(1)当特征方程有两个相同的特征根时,
pxq
为数列an特征方程.rxh
为等差数列。 an
an1
为等比数列。 an2
(2)当特征方程有两个相异的特征根
1、2时,数列
《高中数学数列递推定理.doc》
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