数列求-人人范文网

一，数列求{an}

1,用sn求

sn=n2+n,求an

当n=1,a1=s1=2+1=2

当n≥2,an=sn-s(n-1)=2n

a1代入an，成立

∴an=2n

2,累差叠加，给出递推关系，一边是可求和形式 a1=1,an-a(n-1)=n,求an

an=an-1 +n

an-1=an-2 +n-1

an-2=an-3 +n-2

.......

a3=a2+3

a2=a1+2

a1=1

∴左边相加等于a1+a2+...+an

右边相加等于a1+a2+...an-1 +1+2+3+...+n 两边消去重复得an=1+2+...+n=n(n+1)/2 3,累乘

a1=1,an/a（n-1）=n/(n+1),求an

an=n/(n+1)an-1

an-1=n-1 /n an-2

an-2=n-2 /n-1 an-3

......

a3=3/4 a2

a2=2/3 a1

a1=1

∴左边相乘等于a1a2a3...an

右边相乘等于a1a2a3...an-1 2/3.3/4.4/5.......n/(n+1) 两边消去重复得an= 2/3.3/4.4/5.......n/(n+1)=2/(n+1) 4,凑形

a1=2,an=2a(n-1) -1,求an

当n≥2,∵ an=2a(n-1) -1

∴an -1=2[a(n-1) -1]

当n=1,a1 -1=1

∴{an -1}是首项为1，公比为2的等比数列 an -1=2n-1

an=2n-1+1