《合并同类项》教学案例
教学内容：
本课选自义务教育课程标准实验教科书七年级（北师大版）数学上册第三章《字母表示数》中第二节《合并同类项》的第二课时。
背景分析：
这一节是在学习“代数式”和复习小学所讲的“乘法分配律”的基础上延伸和拓展出来的，为七年级下册的“整式的运算”做铺垫。这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而这一节又是本章的重要内容。在小学，学生曾初步接触过用字母表示数的问题。另外，在第一课时学生已在具体情境中体会到了代数式的表示作用，掌握了代数式的项、项的系数、次数等概念。在此基础上安排了这一课时的内容——《合并同类项（ 2 ）》。
设计理念：
正确认识同类项的概念及得出合并同类项法则是学生的一个思维障碍。因此，如果采用传统的“教、记、练”无疑是无益于课程目标的实现的。这时如果能够注意到处在这个年龄阶段的孩子正是好奇心，求知欲最强的时期，若能从丰富多采的现实世界中挖掘到数学学习的情境，以贴近现实生活的问题情境引入本课无疑会提起学生极大的兴趣，激发他们潜在的强烈的求知欲，并能抓住契机引导学生认真观察，联系前面的知识，在运用知识的基础上层层深入揭示同类项的内涵，总结归纳合并同类项的法则，再通过练习巩固知识的应用。
我认为本课的编排采用由易到难，层层深入，循序渐进的指导思想是符合初中学生的心理特征和认识规律的。
教学目标：
（1）知识与技能：在具体情境中认识同类项，通过对具体问题的分析及运用分配律，了解合并同类项法则，能利用合并同类项法则解决简单的实际问题。
（2）过程与方法：经历观察、探索同类项及合并同类项法则的过程，理解并能正确运用其去解决问题。
（3）情感态度与价值观：培养学生积极探究的学习态度，提高学生合作交流的意识，发展学生的分析解决问题的能力，体会数学知识的实际价值。通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想。
教学重点和难点：
重点:认识同类项，能利用法则进行同类项的合并。 难点:应用合并同类项解决现实生活有关的数学问题.原因是:数学的应用在教学中是一大难点,而学生只有在掌握了合并同类项有关知识的基础上才能运用其去解决实际问题,使知识的延伸与拓展,这也是学习的最终目的.教法分析： 根据新课标的要求，在教法上，我主要采用自主探究式教学法，以导为主，采用设疑的形式，结合丰富的现实情境，特别是一些能够亲身感受或具有一定好奇心和探究欲望的问题情境，逐步挖掘学生强烈的探究欲望。
学法分析：听了的会忘记，看了的能记住，做了的能学会。”因此，我让学生开展“探索——猜想——讨论——小结——应用”的自主、合作、探究的学法。让学生以主人翁的姿态、采用比赛的形式，在教师的引导下，大胆地想、说、议、练，发现问题，从而解决问题，培养学生积极探究的学习态度，提高学生合作交流的意识，发展学生分析解决问题的能力。
教学过程
（一）创设情境，认识同类项
师：今天老师给大家带来了一些礼物（教师出示一些摆放凌乱的鲜花）……鲜花。漂亮吗？
生：漂亮！
（学生各个很好奇，纷纷猜测老师有何用意，集中注意力紧跟教师思维）
师：不过，由于老师准备比较匆忙，还没有来得及整理，有谁能帮老师把鲜花整理好后插在三个简易的花瓶里吗？（教师出示三个准备好的花瓶并找学生完成）
师：谢谢你。你为什么这样整理呀？ 生：因为这些鲜花一共有三种颜色，我按颜色将它们进行了分类，把同一种颜色的鲜花插在了一个花瓶里。
师：哦，原来是这样。其实啊，在我们的日常生活中，经常会碰到需要我们整理分类的问题。比如：我们每天进教室的第一件事就是整理课桌，把课本放在一起，练习本放在一起，文具放入文具盒里，等等。那么，我们这节课要解决的第一个问题就是会把代数式或代数式的项按照一定标准进行分类。
[反思：给鲜花分类，以趣导入，暗伏本节课主题，亦体现数学贴近生活的思想。]
师：老师总有这样一个感觉：这样分类后，这三束鲜花的颜色似乎太单一。（有学生在下面响应）那么，老师把这三束鲜花随意组合成两束鲜花。（教师动手组合）怎么样？
生：漂亮多了。
师：大家可别只顾着欣赏鲜花，请看大屏幕。（电脑演示：若一枝红玫瑰的价格是 x 元，一枝黄玫瑰的价格是 y 元，一枝香水百合的价格是 z 元。根据这些已知条件及实物，你可以知道些什么？）
生 1 ：我可以知道每种花的价格是多少？
生 2 ：我知道这束花的总价是多少？
生 3 ：根据这些条件及实物，我可以知道这两束鲜花中三种不同颜色的鲜花的总价分别是多少？ 师：很好。我们就来研究这个问题 ----这两束鲜花中红玫瑰的总价是多少？哪个同学能用代数式把它表示出来？
生 1 ：我认为红玫瑰的总价是 7x 元。
生 2 ：我认为也可以用 4x+3x 表示。
生 3 ：也可以用（ 4+3 ） x 表示。
师： [ 根据学生的回答教师及时板书 4x+3x= （ 4+3 ） x=7x] 不错，同学们很善于开动脑筋思考问题，望继续发扬。由第一个代数式得到第二个代数式，你能从中发现什么吗？
生：用到了乘法分配律。
[反思：师生互动，在“玩”中提出数学问题。由同一问题中代数式的不同表示，自然得到3x+4x=（3+4）x=7x的事实，既是已学知识----代数式的表示的复习巩固，又为新知----同类项的合并作事实铺垫。]
师：很好，有了这里的经验，我们要准备竞赛了。（电脑演示速算竞赛一：当 a=3a+5a 的值。）看谁算得最快。（教师深入学生之间进行巡视，了解情况）
师：（展示学生的计算过程，同时请该同学作详细的讲解。）有谁还有其它的方法吗？
生：我的计算思路是这样的：先把相同的项： 4a ，1 代入求值。 师：我把这位同学的思路调整如下，请看大屏幕（电脑演示其过程）并思考：这样做行吗？若行，根据又是什么？
生：我认为行，根据是乘法分配律。
师：大家同意这位同学的观点吗？
（生齐声回答：同意）
师：你认为哪种方法简单些呢？
生：第二种。
[反思：学生尝试解答----展示思维过程----自主比较方法。] 师：大家既然都认为第二种方法简单，那么，有了这一题的启示，大家还想试一道吗？
生：想。
师：准备，开始。（电脑演示：速算竞赛二当 a=3a+a 2 b 的值）看谁最先算出来。（教师深入学生之间进行辽视，了解情况，展示学生的计算过程，同时请该同学作详细的讲解）
师：我也把这位同学的过程做了整理，请看大屏幕（教师用电脑分步演示计算过程）
师：在解题过程中，我们两次用到了加法结合律。请大家结合我们的作法分组讨论：哪些项可以这样结合在一起？有结果后，请举手示意。（教师参与学生讨论）
生 1 ：我们组认为：可以把字母相同的项结合在一起。
生 2 ：我们小组还补充一点：字母的指数也要相同。 师：同学们真棒。经过大家的讨论，已经归纳得很准确了。也就是说，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以结合在一起。我们就把这样的项叫做同类项。（教师电脑演示同类项的概念）请大家自由读两遍。
[反思：学生在潜移默化中理解了同类项的意义，可谓水到渠成。]
师：我们知道了什么是同类项。现在来做个游戏好不好？
生：好。
师：有同学自愿上台帮老师完成这个游戏吗？（ 10 名学生上台后，教师分发卡片 b2,3y,7a2b, mn2, xy2,y，-9ab2, n2m, b3,-2y.并电脑出示游戏名称 ----找朋友）。请同学们听好游戏规则：先把卡片举起来全班同学看，然后手中举的代数式是同类项的同学站到一起。（课堂气氛达到最高湖）
师：同学们看一看他们找的朋友对不对？
生 1 ：手举 b2与 b3的两个同学不是朋友。因为这两个代数式虽然所含字母相同，但相同字母 b的指数不同。
师：大家赞同他的观点吗？
生 2 ：赞同，我还补充一点： mn2 与 n2m应该是朋友。因为这三个代数式不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同，只不过它运用了乘法的交换律，交换了因数m、n 的位置。
师：你真聪明，请大家送给他热烈的掌声。
12[反思：鼓掌肯定无疑是对发言学生的 “最高奖赏”，教师要带头学会欣赏学生，同时也会让学生学会如何评价同伴，在师生之间创造一种既有良师又有益友的、心情舒畅的人际关系，形成一种平等的，互相激励的学习氛围。] 师：大家都表现得很积极，根据刚才的游戏你能说说判断同类项需要几条标准吗？（学生交流性发言）
生：我认为：判断同类项需要有两条标准：①所含字母要相同；②相同字母的指数也要相同。
[反思：“有趣的找朋友”掀起了课堂的高湖，在兴趣活动中进一步理解、辨别同类项，体现了新课标在生动活泼的活动中学习数学的新理念。]
（二）尝试研究，学会合并同类项
师：你真聪明。我们找同类项的目的是为了计算简便，根据已有的经验，大家一同尝试这一道题。
师：（电脑出示：试一试用乘法分配律合并同类项① 3y+y/2 ；② 7a+3a2+2a5a4ab+88 ；②求代数式0.5 x 2 +x - 1 的值，其中 x=2 ，并说说你是怎样算的？）（学生做题）
（三）知识回顾，感受成长
师：好了，同学们，这节课不知不觉地到了尾声，同学们都表现得很好，那么这节课你学到了什么？
生 1 ：我知道了什么是同类项和怎样合并同类项。
生 2 ：我还知道了求代数式的值时，可以先通过合并同类项把代数式化简后，再代入求值。
生 3 ：我还知道判断同类项需要两条标准。
生 4 ：我还认为：交换项的位置要注意符号，找同类项要注意符号，合并同类项把系数相加时要注意系数的符号。
师：很好，同学们都很善于归纳。在本节课中，大家还进行了激烈的讨论，互帮互学等学习方式，你有何体会呢？ 生：我觉得集体力量大，团结就是力量。
师：你真棒。希望大家在以后的生活、学习过程中，继续努力，想信你们一定不错，老师等着你们的佳音，下课！
生：谢谢老师！
[反思：课堂小结引导学生谈体会，谈得是数学，实际是对所学知识、方法的整理，也孕育了对学生进行思想教育，体现了课堂教学的育人功能。]
（四）课后作业，放飞思维 习题
3、5
1.（3） 2.（3）
选做题.比较（3b-a）+a与a-(a+2b)的结果，是同类项吗？
教学反思：
（1）联系生活实际，创设问题情境。学生的学习过程既是一个认知的过程，又是一个探究的过程。七年级学生一般都具有好奇、好问的探究心理，创设问题情境，能够使学生的学习心理迅速地由抑制到兴奋，而且还会使学生把知识的学习当作一种自我需要，能引起学生内部认知矛盾的冲突，使学生在疑中生奇，疑中生趣，不断激起学生的学习欲望。本节案例中，教师创设了学生十分感兴趣的问题情境，由此使学生产生了强烈的求知欲望和主动探索的兴趣。
（2）组织合作交流，营造探究氛围。学会合作与交流 是现代社会所必须的，也是数学学习过程中应当提倡的组织形式。建立平等、民主、友爱的师生关系，创设和谐、宽松的课堂氛围，是学生主动探究的前提条件。教师作为课堂教学的主导，他的任务是激发学生自己去学习、研究数学，并与学生一起做数学，案例中，教师在鼓励学生独立思考的基础上，有计划地组织他们进行合作探究，以形成集体探究的氛围，强化学生的主体意识，培养学生的合作精神，使学生成为教学活动的主动参与者，有效地培养学生的探究能力和创新思维。
（ 3）尊重学生需要，关注学习过程。本案中创设情景， 让学生经历知识的形成与应用，在学习过程中去体验数学和经历数学，在学生的学习过程中，教师的适时教诲和适时表扬，令学生的心灵得以纯洁，精神得以振奋，行为得以矫正，这样，可以让他们中每个人都有独特的作用，可以让他们正确评价自己。使学生感受到民主、平等、积极、愉悦，从而他们才可以敢想敢说，个性充分张扬，健康心理也得以培养，课堂也真正成为学习的共同体。
