解决问题的策略——替换
教学目标：
1、使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2、使学学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
教学重点：掌握用“替换”的策略解决问题的方法。
教学难点：感受“替换”策略对于解决特定问题的价值。 教学准备：自制课件等
教学过程：
一、导入
1、师：同学们，请看我们今天学习的课题，一起来读一遍~~~（课件出示：解决问题的策略 课题）
2、师：从四年级开始我们每学期都要讨论策略这个话题。
谁能来说说，通过学习，你认为什么是策略？
你认为自己掌握了哪些解决问题的策略？（课件出示2组问题）
生：画图、列表、线段图、方程、逆推、枚举„„
3、师：刚才同学们说的都很好。
每一种策略就像一把启迪智慧的钥匙，可以帮助我们把问题化难为易，化繁为简。今天，老师带来了几个问题，想请同学们帮帮忙，看看用你们所能掌握的策略能帮助老师解决这些实际问题吗？做好准备了吗？
生：好。（鼓励学生有信心）（语气似乎不太坚定，是不是怕老师的题目太难了？不是！老师相信你们一定可以的）
二、新课
（1）补充、分类
1、师：请看这一组题目。谁能来读一读？
课件出示：（1）小明把720毫升果汁倒入9个小杯，正好倒满，小杯的容量是多少毫升？
（2）小明把720毫升果汁倒入3个大杯，正好倒满，大杯的容量是多少毫升？
2、师：你们能独解决这两个问题吗？
生：可以。
师：请你在卡纸上，把这两题独立列出算式，并计算出结果。
师：看来同学们都已经胸有成竹了，谁能说说你是怎样计算的？
（课件配合学生出示相对应的算式）（追问：大家都是这样算的吗？）
师：这两题的解题思路相同吗？谁能用数量关系式来概括这组题的解题思路？
（课件出示：老师把它总结为：果汁总量÷杯数=每杯容量 括号括起两个算式）
3、师：看来这组题对于同学们们来说太简单了，换一题。请一位同学读一读。
出示：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
4、师：意思明白了吗？算吧！
师：为什么不算？题目的意思没有懂？没懂，没关系，咱们可以再读一遍题，古人说的好，需要三思而后行，咱不懂，那就多读几遍，其义自现。
再请一位同学读一遍。
现在明白了吗？谁来说说题目中的条件和问题？
5、师：可以列式计算了吗？
为什么你们还是不愿意做？（如果有学生表示可以做，则请他说方法）
生：缺少条件。~~~~
师：那好，以你们的意见，怎么样才能解答这道题呢？
生：补充一个条件。~~~
师：我了解一下，认为需要补充条件的同学有多少呢？
好的，补充一个什么样的条件呢？
（略微等待一下）看来大家都有自己的想法，这样吧，咱们现在谁都不要说，把你想补充的条件写在这张卡纸上，看看大家是否英雄所见略同。
6、师：请几位同学把卡纸在展示台上展示。（或挑选学生的展示）（学生先站在位子上读，然后收到老师手中，每类选2-3个即可不发言了）
师：（读出几位同学写出的条件）询问：是否还有不一样的。
师：看来大家的想法比较一直，就这样几类，
那我现在要归总一下大家的意见了，你们补充的条件分为几类？
生：引导学生认识到是两类。
师：分别给每一类起个名字逐一板书：倍数关系、相差关系。
我来统计一下，咱们班补充的是倍数关系的有多少人？相差关系的呢？（老师带来了一种方法，请看）
（补充一个例题三分之一的，如果没有学生提出，放在倍数关系中）（我在其它班级听课的时候有为同学补充了这样的条件，你们来看看，属于哪一类？
7、师：那好，现在咱们班形成了两派了哦。（倍数派、相差派）
究竟哪一种关系能最终解决问题？
我想咱们两派各派几个代表，说说你们为什么这样补充条件，对解决最终的问题有什么好处？
生：开始辩论，最好能说到替换的过程。（说的有道理吗？）（问对方派听懂了吗？）
师：我是听明白了，你补充这个条件是为了把谁替换成谁，~~~
你们两派尽管补充条件的类型不一样，但是注意到没有，你们的目的就是替换，只留下一种杯子，最终使这个问题得到解决。（或者说消去）
8、师：听起来，咱们班同学想到的策略是不错的，不谋而合，最终的思路是一样的，你们能给你们的这种策略起一个好听的名字吗？
生：引导学生说出替换（并板书）
（2）验证、计算
1、师：根据同学们的意见，现在把题目的条件进行了补充。但是到底行得通，可以求出答案吗？咱们是不是要实际计算，验证一下。这样吧，咱们就先从倍数关系开始进行计算，如果最终的答案验证是对的，就说明你的想法对了。
2、师：倍数关系的咱们就补充（一个2倍或者3倍的进行练习）
师：具体怎么替换，同学们可以在老师发给你的纸上画出示意图来，然后根据示意图，再列出算式解答。
生：在下发的卡纸上计算。老师巡视。
3、师：谁能把你的方法介绍给大家? (学生代表在投影仪上展示和介绍) 方法之一：生：我把1个大杯换成3个小杯，这样就有9个小杯。一共是720毫升，720÷9=80， 可以算出一个小杯的容量是80毫升；80÷1/3=240，1个大杯的容量就是240毫升。 生：我是把6个小杯换成2个大杯，这样就有3个大杯，720÷3=240，可以先求出一个大杯的容量是240毫升；240×1/3=80，再求出1个小杯的容量是80毫升。 （师结合学生汇报，逐步形成板书）
4、师：求出的结果是否正确?„我们可以从哪些方面人手进行检验?
(先让学生自由说一说，从而体会检验的全面性。交流中明确：要看结果是否同时符合题目中的两个已知条件，即：①看6个小杯和1个大杯的容量是不是一共720毫升；②小杯的容量是不是大杯的1/3)
5、师：刚才解决问题时，同学们有两种不同的替换方法。你注意到没有，在替换前后杯子的数量和果汁的数量有何变化?
生：引导学生注意到，替换后，杯子的数量变了，但是果汁的容量始终不变。
（如果在课的开始实在没有学生提出相差关系的，就请助手来帮忙）（删除辩论的过程，直接请学生分析题意，这是老师在拿出准备好的条子）
6、师：看来利用倍数关系进行补充，如果改成“大杯的容量比小杯多20毫升”，问题同样可以得到解决吗？
师：小组讨论：请大家在练习纸上画图试一试，看能否解决问题。不过要特别注意，在替换时，果汁注意哪些量会变，哪些不会变。
7、(生在画图尝试、列式计算、检验交流后明确：把大杯替换成小杯，果汁总量就变为720－20=700毫升；把小杯替换成大杯，果汁总量就变为720＋6×20=840毫升)
8、师：这个题目与刚才的例题在做法上有什么不同? 生：替换的依据不同。例题中，两个数量是倍数关系；改变后的题中，两个数量是相差关系。
生：替换后的总量不同。例题中，替换后总量还是720毫升；改变后的题中，替换之后的总量发生了变化。
师：是啊!由于替换的依据不同，替换后的总量会不一样。如果我们观察替换前后杯子的个数，你有什么发现?
生：倍数关系的替换，替换之后杯子的总个数变化了。
生：相差关系的替换，替换之后杯子的总个数没有变化。
师：同学们观察得真仔细!数学就是这么奇妙!在变与不变中存在着内在的联系。
三、课外补充
1、小结：看来同学们所想到的替换的策略确实很有用，它可以帮助我们化难为易，化繁为简，轻松的解决原本不好完成的任务。你们真是了不起。
2、师：而你们的想法恰恰和我们前辈的解决问题的方法不谋而合。大家听说过曹冲称象的故事吗？谁能来说说）如果没有，就放动画或者图片老师介绍） 师：曹冲是如何用替换的办法称出大象的质量的? 生：曹冲是用石头替换大象的。
3、在来看这组题，以前见过吗？
师：(指图1)这是一架平衡的天平，从图中你能看出1个苹果的质量和1个梨的质量之间有什么关系吗?
生：1个苹果的质量是1个梨的2倍。
生：1个梨的质量是1个苹果的1/2。
师：根据两幅天平图，你能求出1个苹果和1个梨各重多少吗? 生：1个苹果重200克，1个梨重100克。
师：你是怎样推想的?
生：把图2左盘中的1个苹果换成2个梨，就成了4个梨重400克，可以求出1个梨重100克，再求出1个苹果重200克。
生：把图2左盘中的2个梨换成1个苹果，就是2个苹果重400克，1个苹果就重200克，再求出1个梨重100克。
四、迁移延伸，应用替换策略
师：其实在我们的生活中还有很多这种替换的现象。老师真心希望同学们能用智慧的眼睛去发现，并能灵活运用替换的策略解决问题。
1．六(1)班50名同学和杨老师、杜老师一起去参观机器人科普展，买门票一共用去270元。已知每张成人票的价格是每张学生票的2倍，每张学生票多少元?每张成人票多少元?
想：把它们都看成( )票，可以把( )张( )票换成( )张( )票。那么270元相当于买了( )张( )票。
(生独立审题，填写替换的方法，不必列式计算)
2．在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比每个小盒多装8个球，每个大盒和每个小盒各装多少个球?
想：如果把( )个( )盒换成( )个( )盒，装球的总个数比原来( )(填“多”或“少”)( )个。
(生先独立审题，再填空，并列式解答。反馈时，重点让学生明确替换后总量发生了怎样的变化)
3、练习十七第一题。
4、△＋△＋△＋□＋□=14，□=△＋△，△=（ ），□=（ ）
板书：解决问题的策略
替换
6+3=9（杯）
2+1=3（杯）
720÷9=80（毫升）
小
720÷3=240（毫升）
大 80÷1/3=240（毫升） 大
240×1/3=80（毫升）
小
苏教版六年级上册数学教案 解决问题的策略——替换 2教学设计
