解决问题的策略—替换
教学目标：
1．初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，并有效地解决问题。
2．在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
教学重点：感受“替换”策略的价值，会用“替换”的策略解决问题。 教学难点：会用“替换”的策略解决问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、动画导入
谈话：《曹冲称象》的故事
聪明的曹冲用石头替换大象，称出了大象的重量，解决了难题。在数学上，这也是一种解决问题的策略，叫替换。今天我们就用替换的策略来解决一些实际问题。
板书：替换
二、铺垫导入，分散难点
老师把720毫升的液体倒入9只小玻璃杯里，每只小玻璃杯能倒入多少毫升？ （这个问题把学生的关注点引向了未知量的个数：当只有一种未知量时，可以用除法计算。这样有利于学生自主形成解决问题的总体构想。）
三、探究新知
(一)教学例1
出示例题情境：小明把720毫升的果汁倒人一个大杯和6个小杯，正好倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升?
教师问：还能直接用除法计算吗?
（引导学生思考：这个问题的复杂性在于“720毫升中，既有1个大杯的容量也有6个小杯的容量”，也就是出现了两种未知量。这是产生困难的原因。结合学生的回答，教师板书：问题——两种未知量。）
师：你们还想让老师提供一个怎样的信息？
学生举手回答。
师：也就是要知道这两种未知量之间的关系，对吗?然后你们想怎么办？
（把大杯换成小杯，就可以用除法计算了；也可以用小杯换成大杯来计算。） 教师接着呈现信息：小杯的容量是大杯的1/3。
组织学生思考并交流：怎样实现这种替换？
法1：把1大杯替换成3个小杯，720毫升就是9个小杯的总容量，所以用720÷9求到小杯的容量，大杯的容量只要再乘3就行了。
法2：我是把6个小杯替换成2个大杯，用720÷3先求到大杯的容量，再除以3就是小杯的容量。
比较上面两种不同的思考方法，有没有什么相同之处？
它们都是把两种杯子转化成一种杯子：第一种方法是全变成了小杯，第二种方法是全变成了大杯。
现在就变成了只有一种未知量了。
根据两种杯子容量之间的关系进行替换，把两种未知量转化成一种未知量就可以解决这个问题了，是吗?
教师：在替换的过程中什么变了，什么没有变?
引导学生进一步理解“替换”的策略：杯子的数量发生了变化，但总容量没有发生变化。
（二）延伸例题
师：如果老师把例一中大杯和小杯容量关系改一下：小杯的容量比大杯160毫升（多媒体出示）
师：大家试一试又可以怎样解决呢？
学生思考，教师适当提示
学生展示做法，并作说明。
师：例题和试一试，两种替换的方法有什么不同？明确：例题是倍比关系：替换时总量不变，数量会变；试一试是差比关系：替换时总量变了，数量不变。
四、小结评价：
一个问题中出现两种未知量，我们就可以考虑用替换的策略来解决。
如果知道了这两种量之间的关系，就可以把两种未知量转化成一种未知量，就能解决问题。替换时一定要依据关系。
替换只是转化的一种策略，以后我们还将进一步学习其他方法。其实生活中遇到复杂问题时，首先要思考：“困难在哪里?我的目标是什么?通过怎样的途径才能达成这个目标?”然后制定出一系列方法步骤再去完成。
