关于数学课堂上数学思维方法训练的思考
——三年级上册《数学广角——集合》教学案例
武昌复兴路小学 陈 梅
“数学广角”是人民教育出版社课程标准试验教科书三年级上册的教学内容。本单元的例题渗透集合的有关思想，集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说集合理论是数学的基础。以前学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础，集合的都是比较系统、抽象的数学思想方法。本节课中，我让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生探究用自己的方法解决问题经历韦恩图的形成过程，渗透数学思维方法。课后，感慨颇多。 教学目标：
1、让学生经历韦恩图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能用数学语言表述韦恩图各部分的含义。
2、培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，体验解决问题策略的多样性。
教学重难点：经历韦恩图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。 教学准备：投影、画好的韦恩图、红、蓝笔 教学过程：
一、创设情境，提出问题
今天我们一起走进《数学广角》。
二、组织活动，探究新知
1出示例1：这是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单：
（1）仔细观察，参加跳绳的有多少人？参加踢毽的有多少人？（出示人数）
参加这两项比赛的共有多少人？ 追问：有不同意见吗？说说你的理由
2、自主探究，推导韦恩图 师：看来这个统计表没办法让我们看清楚重复的部分，请你们想一想，怎样表示能既能看出重复的人数，又能明显的看出一共有多少人？ 请大家在小组能讨论；听清要求
（1） 小组探究研讨：小组内商量，分工完成 （2） 小组汇报：介绍自己的表示方法
引导：你是怎样找出两项比赛都参加的学生的？怎么表示的？ （3）对比分析：现在我们有了这么多的表示方法，这几幅图中，你们更喜欢哪一种？为什么？ （5）介绍集合，揭示课题： 介绍：在数学上，我们把像这样“参加跳绳的学生”用一个圈圈起来，看作一个整体，叫做一个集合，我们也可以说是参加跳绳学生的集合；同样把参加踢毽的学生也用圈圈起来看作另一个整体，就是参加踢毽同学的集合。这两个集合重叠的部分，表示既参加跳绳有参加踢毽的学生的集合，同时我们还可以说是参加跳绳的学生和参加踢毽学生的交集。这就是我们今天研究的集合。（课件演示集合）
像这种集合图，最早是由19世纪英国逻辑学家约翰 韦恩发明的，所以我们也叫它韦恩图。 （1） 师板书韦恩图：
师：刚才你们已经说了我们红色的圈表示参加跳绳的集合，用蓝色的圈表示踢毽的集合，对这个图，你还有什么问题？ 质疑：师用红色的圈出“只参加跳绳的学生”，这一部分表示什么呢？(抓住只) 师在用笔圈出“只参加踢毽学生”，那这一部分呢？那中间（圈出）呢？
3、利用韦恩图解决问题： （1） 结合这个图，再来列式算一算共有多少人参加比赛？你能列式解决吗？
（2） 尝试独立列式解决
（3）汇报交流：指着图，说说每步的含义，可能： 6+5+3=14人 9-3+8=14人 9+8-3=14人 8-3+9=14人
4、比较韦恩图与前面的统计表
比一比，你觉得哪个更好？为什么？
三、巩固练习：
1、做一做第一题：
独立完成后核对，中间3个表示什么？
2、小惊喜：语文之星和数学之星，出示第2题
四、小结：
你学到了什么？
教学反思：
这一课教学过程基本上实现了教学设计的意图，让学生体会到了\"集合\"这一基础数学思想在生活中实现运用，以及这一知识对解决我们生活的实际问题的重要性。学生在整个教学过程能积极参与到数学活动中来，积极运用所学的知识解决问题，体会到数学知识的有用价值，同时也激发了学生学习数学的兴趣和爱好。主要表现在以下几方面：
一、关注“冲突”，激发探究。
当学生解决两比赛一共有多少人时，几种不同答案的学生都说出了自己的理由，学生的思维得到了碰撞，学生都想正确的答案是多少。而老师此时没有及时肯定哪个答案，而又创设了另一个问题情境，让学生设计图案来解决这个问题。从而使学生的思维得到了发展，提倡学生思维的开放性和创造性，鼓励学生根据自己的已有知识经验和独特体验，用自己的方法来发现创造。学生在一次次的肯定中，学习动机得到激励，进而产生更强的学习动机。
二、注重解决问题方法的多样，发展学生不同层次的思维
本节课创设了让学生设计图案，满足“既能清楚地看出两项都参加的学生，又能很快算出一共有多少人？”，不同的学生有不同的思维方式，形成了不同的表示方法，本节课展示了3钟不同的方法，都是学生思维的体现。同时在列式解决问题时，学生共用了4种方法来计算两个比赛一共有多少人？我也给学生足够的时间和空间，鼓励学生大胆地发表自己的观点和想法。让不同层次的学生有了不同的列式。
三、注重思维方法的引导，抓住体现思维的关键词
本节课中，除了集合的思想外，我们在交集的形成部分，需要找到“两项都参加的学生”，因此在小组探究时，我提出汇报时说说：“你们是怎样找到两项都参加的学生的？你们是怎样表示的？”这两个问题，让学生在汇报时呈现找重复的人的方法，比如：连线、做记号等，这些方法也是我们数学的集合问题的思维方法的引导。同时，抓住学生语言中的关键词“既„„又„„、只”这些简洁的词语，引导学生用精确、简洁的数学语言描述关系。
本节课虽然完成了教学目标，也有不足之处：《数学新课程标准》十分强调数学教学要注重过程，强调学生的动手操作，实践感知，强调学生的体验，这是新课改的方向。我在本课设计中，比较注重过程，注重学生的体验，注重培养学生学习数学的兴趣。教学过程中让学生设计图案并填写名单，汇报就有少数同学说没写好。要是等所有的同学都写好，本课教学任务就很难完成，还有展示学生作品时，许多学生都设计得很好，由于时间的关系，不能一一展示。应该说强调过程与教学时间的矛盾仍然存在，但如何处理好强调过程与教学时间之间的关系，需要进一步地探索和研究。
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