乘法分配律
四年级数学组 贾思鑫
教材分析：
教材所处位置是北师版教材第七册四年级上第四单元运算率的最后一课。 乘法分配律是本次运算律学习的最后一课，也是教学难度最大的一课。整个教学内容基本按照“发现规律-解释规律-表示规律-应用规律”的流程编排。与前面四个规律不同的是，前面四个运算率直接观察算式，通过仿写逐步发现规律，乘法分配律更多的是从解决问题中找到不同解决问题的思路，列出不同的算式，进而观察发现规律。
学生分析：
1.在问题解决上：
学生通过能对厨房贴瓷砖的问题进行独立思考并列出算式解决；
学生解决问题的方法可能多样，但学生并不一定全部呈现出四种算法，尤其是在观察立体图的时候，学生存在较大困难。 2.在观察活动中： （1）在算式观察上：
学生能够明白四种方法都对，运算顺序不一样，计算的结果完相同可以用等号连接成等式，但只有部分学生能清晰的表达不同的思路产生不同的解决问题的方法。学生较难分辨出联系最紧密的两个等式（它们更多从形式出发） （2）在单个等式观察上：
学生能清晰的观察出等式左右两边在数字、符号、计算结果、运算顺序上的异同，并能清晰的表达。
学生难以用抽象的概念：加数、积、另一个数、分别等去描述自己的发现。 （3）在观察所有等式抽离规律上：
部分学生在前期教师的引导下，可以对等式左边和右边的运算顺序做详细的描述，并能描述出计算结果相同，但极少有学生能将左右两边及等号的含义用完整的语言表达出来。 3.在运算律的表述上：
学生能够用字母表示自己的发现，但对于字母等式的实际意义缺乏理解； 4.在运算律的解释上：
学生能够在点子图上圈出需要的算式，但学生对于“说明乘法分配律是成立的”的理解非常困难，也较难寻找到点子图的；部分学生会找到乘法的意义这一方法。
教学目标：
1.经历乘法分配律的探索过程，会用字母表示乘法分配律，进一步积累发现问题与解决问题的能力，积累合情推理的数学活动经验。
2.能够对等式两边的算式进行合理观察，理解乘法分配律的意义，能用具体的算式说明乘法分配律是成立的。
重难点：
教学重点：理解乘法分配律的意义。 教学难点：通过观察等式发现规律，并用语言进行表述。
教学过程：
一、导入
T：我们在装修新房子时，厨房里一般都要贴瓷砖。这是厨房的前面，这是厨房的左面。你从图中能找到哪些数学信息？
S1：有两种颜色；白色的有3行，每行10个；蓝色的有5行，每行10个； S2：有两面墙，左边的有4列，每列有8个；前面的有6列，每列有8个。
二、提出问题并解决
T:你能提出什么数学问题？
S：白色的瓷砖有几块？蓝色的瓷砖有几块？左面的瓷砖有几块？前面的瓷砖有几块？一共有几块？
T：你能列出算式吗？
S：3X10；5X10；4X8；6X8；（出现一个问题，解决一个问题。）
T：一共有几块瓷砖？请你自己分析题目的意思，列出算式并计算。有几种方法写几种方法。
S：……
T：写完的孩子可以仔细的想一想，每种方法是怎么想的？待会请你来讲给大家听。
T：贾老师在巡视的时候，发现这几个孩子的方法，请你认真听，跟你的想法一样吗? S1：3X10+5X10；先算白色的瓷砖有多少块，再算蓝色的瓷砖有多少块，最后把它们加起来；
T：算白色的瓷砖就是在算几个几？蓝色的呢？ S：3个10，5个10。（老师指图）
S2：(3+5)X10；先算蓝色和白色一列有多少块，再乘10列就是一共有多少块；
T：也就是在算几个几？ S：8个10（老师指图）
S3：4X8+6X8；先算左边有多少块瓷砖，再算右边有多少块瓷砖，最后把它们加起来；
T：算左边有几块瓷砖也就是在算几个几？右边呢？ S：左边是在算4个8，右边是在算6个8。（老师指图）
S4：(4+6)X8；先算一行有多少块瓷砖，再乘8行就是一共有多少块。 T：也就是算几个几？ S：10个8。（老师指图）
（老师还有这样的方法，你能看懂吗？）
二、观察算式，发现规律
（一）观察算式，形成等式
T：这四种方法都对吗？ S：对 T：这四个算式一样吗？ S：不一样
T：为什么会不一样呢？
S：不同的是看图的方法不同，列出的算式不一样； T：还有什么不一样？
S：三个算式的运算顺序不一样 T：那它们有没有什么是一样的呢? S：计算的结果是一样的。
T：我们把这四个算式都写下来，请你仔细观察这四个算式，哪两个算式联系更加紧密？
S：3X10+5X10和(3+5)X10；4X8+6X8和(4+6)X8。 T：他们之间可以用什么符号来连接呢？ S：等号。
T：为什么可以用等号来连接，写成等式呢？
S：两个算式的结果一样；都是在解决同样的问题。
S：3X10+5X10算的是3个十和5个十也就是8个十，(3+5)X10也是在算8个十。
S：4X8+6X8算的是4个八和6个八也就是10个八，(4+6)X8也是在算10个八。
（二）观察等式，发现特点
T：所以我们可以用等号把它们连接起来形成两个等式。请你认真观察等式的左边和右边，它们有什么相同点？
S：它们的数字是相同的？ T：都是那几个数字？
S：第一个等式都是
3、
5、10；第二个等式都是
4、
6、8。 T：等式的两边都有几个相同的数？ S：三个。（板书：等式两边都有三个相同的数） T：还有什么相同？ S：运算符号相同。 T：都有哪些运算符号? S：乘号和加号（板书：等式两边都有乘号和加号） S：结果相同。（板书：等式两边结果相同） T：等式两边又有什么不同呢？ S：数字的位置不同 S：右边有括号，
T：右边有括号，左边没有括号，那它们的什么不一样？ S：运算顺序不一样
T：能具体说一说吗？（指第一个等式右边）先算什么？ S：等式右边先算3+5 T：也就是先算两个加数的（和） S：再算乘法
T：也就是用这两个加数的和去乘另一个数
T：我们发现等式右边是先算两个加数的和，再用这两个加数的和去乘另一个数，你能像老师这样指着说一说吗？ S：。。。。。
T：那等式的左边呢？
S：先算乘法3X10，5X10，（两个乘法可以同时计算）再把它们的结果加起来。
T：也就是先分别算出两个积，再把它们的积加起来。 T：是那几个数再相乘？ S：
3、
5、10 T：在等式右边，我们把3和5这两个数叫着什么？ S：在右边3和5是加数，
T：所以我们可以说等式的左边是用两个加数分别去乘一个数，再把它们的积加起来。
T：你能像老师这样说一说吗？ S：。。。。。。
T：(指着等号)等式两边的计算结果（不变/相等） T：非常棒！我们再来看一看第二个等式是这样的吗？说给你的同桌听一听。
（三）仿写等式，发现规律
T：刚才我们一起观察这两组等式，发现了这些等式的特点，你能根据我们的发现再写出一组这样的等式吗？
S：…… T：（写在黑板上） T：这些等式都对嘛？ S：都对
T：我们一起来判断：等式两边都有三个相同的数，等式两边都有乘法和加法，等式两边的计算结果都一样。
T：等式右边是两个数的和去乘另一个数，等式左边是两个数分别去乘这个数，再把乘得的积加起来。
T：现在，请你认真观察老师这两个等式和同学们一起发现的等式，你有什么发现了吗？
T：等式的右边是有什么特点? S：等式右边都是两个数的和去乘另一个数 T：是这样的吗？一起看一看 T：等式的左边呢? S：等式的左边都是两个数分别去乘一个数，再把乘得的积加起来。（等式左边和右边乘的一个数都是一样的，所以我们也可以说等式的左边是两个加数分别去乘这个数，再把它们的积加起来。）
T：用等号连接成等式说明什么？ S：它们的结果不变。
T：你能像刚才那样详细的说一说吗？
S：两个加数的和去乘另一个数，等于这两个加数分别去乘这个数，再把它们的积相加。
T：谁能像他这样详细的说一说？（3人） T：把你的发现说给你的同桌听。
T：通过观察，我们发现：两个加数的和与另一个数相乘，可以先把这两个加数分别与这个数相乘，再相加，得数不变。这也就是我们今天学习的内容：乘法分配律
四、表述规律
T：我们一起从这些算式中发现了乘法分配律，你能用字母a、b、c来表示吗？写在你的草稿本上。
S：aXc+bXc=（a+b）Xc T：我们能不能改写成这样呢？（a+b）Xc= aXc+bXc S：可以，就是把等号两边的算式交换了位置
T：那仔细观察乘法分配律的两边，我们把（a+b）Xc变形成aXc+bXc之后，什么变了？什么没变？
S：三个数字没有变，都还是a、b、c；计算结果没变；都有加法和乘法 S：运算顺序变了，原来先算两个加数的和去乘一个数，变成了先算这两个加数分别去乘这个数，再把他们的积相加。
T：观察得非常仔细，这条规律在我们的数学计算中非常重要，你有什么办法把它记下来呢？
五、解释规律
T：通过前面的学习，我们得到了这样的结论：两个加数的和与一个数相乘，可以先把这两个加数分别与这个数相乘，再相加，得数不变。比如：4X9+6X9=(4+6)X9。 你有没有其他的方法去证明一下呢？拿出题单，在点子图上试一试。
S：这边是4列，每列有9个，用算式4X9表示，这边有6列，每列有9个，用算式6X9来表示。他们加起来就是整个的点子图。一共有10列，每列有9个。也就是10X9，也就是（4+6）X9。 T：你还有其他的方法来解释吗？ S：……
T：回忆一下乘法的意义，4X9表示什么？
S：4X9是4个9相加，6X9是6个9相加，合起来是10个9相加。(4+6)X9也是10个9相加。所以相等。
六、课堂练习
练习1 在□中添上适当的数。 （32＋25）×4 = □×4＋□×4 （64＋12）×3 = □×□＋□×□
25×（4＋9）= □×□＋□×□ 练习2
火眼金睛辨对错
(1) 13×(4+8)=13×4＋13×8
(
) (2) (12+13)×4= 12×4×13×4
(
)
七、总结
通过今天的学习，你学会了什么？
板书设计
乘法分配律
3个10+5个10 8个10 4个8+6个8 10个8 3X10+5X10
(3+5)X10
4X8+6X8
(4+6)X8 =30+50
=8X10
=32+48
=10X8 =80(块)
=80(块)
=80 (块)
=80(块) 3X10+5X10=(3+5)X10
4X8+6X8=(4+6)X8
aXc+bXc=(a+b)Xc (a+b)Xc=aXc+bXc
