倍数与因数
教学目标：
1、理解和掌握因数和倍数的概念，认识他们之间的联系和区别。
2、学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练的求出一个数的因数或倍数。
3、知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 教学重难点：掌握找一个数的因数和倍数的方法；理解和掌握因数和倍数的概念。 教学准备:课件,正方形纸片 教学过程：
一、智力竞猜，引入新课
师：这是老师国庆外出游玩拍摄的一张图片，秋高气爽的季节，公园里许多人在划船。看到这里，我想到一个脑筋急转弯：一条船上有两个父亲两个儿子，但总共只有3个人，这是怎么回事呢?(局部同学能猜出三个人分别是爷爷、爸爸、和孙子) 师：同学们脑筋转的很快，一下就解决了这个问题。这三个人分别是爷爷、爸爸、和孙子。爷爷、爸爸、孙子的名字分别是韩广发、韩有才、韩韩。请同学以韩有才为中心介绍—下三个人的关系。（同学可能会说出“韩有才是爸爸”，“韩有才是儿子”的语句，这时引导同学说出“谁是谁的爸爸”“谁是谁的儿子”。）
师：上述“父子关系”是一种互相依存的关系，在表述时一定要完整。在生活中除了父子关系是相互依存关系之外，还有例如师生关系，同桌关系等都是相互依存的关系。在数学王国里，在整数乘法中也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们一起探讨两数之间的倍数与因数关系。（板书课题：倍数与因数）
二、探究新知 (一)认一认
1、师：请同学们拿出课前准备的12个同样大小的正方形，试一试能摆出几个不同的长方形，并在老师准备的草稿纸上写下相应的乘除法算式。
生独立思考，请学生汇报不同的摆法以及相应的乘除法算式。
师总结并用课件展示出学生的摆法。（向学生说明：假如一个图形经过旋转后和另一个图形一样，我们就认为这两个图形是一样的，让学生将重复的图形和算式去掉。）
2、师：好的，那现在我们一起看乘法算式3×4=12。在这个算式中3和4都是什么数？（乘数）这些乘数与积有什么关系呢？ （1）师引导学生理解乘数与积的关系。
（12是3的4倍，12是4的3倍。）
师引出因数与倍数：因为3x4=12，所以12是4的倍数，12也是3的倍数，4是12的因数，3也是12的因数。或者说12是3和4的倍数，3和4是12的因数。 也就是说：在整数乘法：乘数X乘数=积 中，积是两个乘数的倍数，两个乘数是积的因数。
2.课件出示书本第31页例图：运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两班各有多少人？
让学生先观察，再算一算两班各有多少人。 学生列式计算，汇报。
追问：你能说出哪个数的是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？
学生在小组内交流。教师巡视指导学困生。
学生汇报。
教师小结：为了方便，我们在研究因数与倍数时，我们所说的数是整数，一般不包括0.特别要注意的是，我们在说倍数和因数时通常是说“（ ）是（ ）的倍数”或者说“（ ）是（ ）的因数”，所以倍数和因数是相互依存的，不能单独存在。
（二）说一说
1、师：现在大家对倍数和因数的关系了解的怎样了呢？我们一起来看两个小练习。课件出示：25x3=75，,20x5=100. 生交流汇报。
2、师：看来大家对倍数和因数的关系已经有了一定的了解了，那谁来说一道乘法算式考考大家。 （指名生说一说）
3、让其他学生来说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数。 （注：可以让几位学生互相说一说。）
4、看来都难不住你们，那老师来考考你们：18÷3=6在这道算式中，谁来说说谁是谁的因数谁是谁的倍数。
（三）议一议
1、师：看来大家都是学习小能手，那能不能请各位小能手帮老师解决一个小问题？
下面哪些数是7的倍数？与同桌交流你的想法。（课件出示）
7、
14、
17、
25、77 学生先独立找一找，再与同桌交流想法。 学生汇报。
2、引导学生说说自己的想法。
质疑：为什么17和25不是7的倍数？
（因为：17÷7和25÷7不能整除，它们的商是整数还有余数。）
追问：那能不能再找出7的其他倍数来呢？试一试。
学生找一找在小组内交流。
引导学生归纳出：7的倍数有
7、
14、
21、
28、
35、42······
3、提问：你们是怎么找出来的？ （先找7的1倍，就是7x1=7,2倍就是7x2=14,3倍就是7x3=21·····）
追问：你们能找的完吗？（不能）
师明确：一个数的倍数有无限个，最小的倍数就是它本身。
质疑：一个数的倍数有无限个，那一个数的因数的个数也是无限个吗？（不是）请你找出12的所有因数。
师：根据因数的意义我们知道，如果（ ）X（ ）=12，两个数相乘的积是12，那么这两个数都是12的因数。
生独立思考，师巡视指导，并选择有代表性的作品展示。
师：怎样找才能不重复也不遗漏呢？（从1X12=12开始，一对一对的找，并从两端写起）
大家再试试找一找15和16的因数。 师小结：一个数的倍数有无限个，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。因数的个数是有限的，最大的它本身，最小是1.也就是说一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身。
三、巩固练习
1、完成教材第32页“练一练”第1题。
学生先独立完成。师巡视指导。 小组内交流说一说，学生汇报。
2、完成教材第32页“练一练”第2题。
学生在小组中直接说一说，再让学生在班上说一说。
3、完成教材第32页“练一练”第5题。
学生先找出4的倍数，再找出6的倍数。
让学生理解既是4的倍数又是6的倍数的含义。
四、课堂小结：
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
学生汇报这节课的学习所得。
师：今天我们学习了倍数与因数，知道一个数的倍数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数，一个数的因数的个数是有限的，最大的它本身，最小是1.
五、布置作业
完成教材第32页“练一练”第
3、4题。复习课本第31页。 板书设计
倍数与因数
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
