《因数和倍数》教学设计
教学内容：青岛版小学数学五年制三年级下册第109 页。 教学目标：
1、在具体情境中，借助乘法算式认识因数和倍数。
4.在已有知识和经验的基础上，自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法；用“列举法”研究一个数的因数的特点和一个数的倍数的特点。
5.感受数学知识的内在联系，认识完美数，体会数学知识的奇妙，产生学习数学的浓厚兴趣。
教学重点：理解因数和倍数的含义；自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法；归纳一个数的因数的特点。
教学准备：课件、小正方形塑料片、作业纸。 教学过程：
一、理解倍数和因数的概念
有一个班准备举行一次美术作品展，选了12张同学们画的同样大小的正方形画，我们一起来欣赏一下，现在要把这12张正方形美术作品贴成长方形进行展览。可以怎样贴呢？
下面请同桌两个一起用12个小正方形塑料片代表12张画，动手摆一摆，边摆边思考：①一共能摆成几种完全不同的长方形；②怎样用乘法算式来表示你的摆法。
学生开始操作。 找几个学生黑板上摆并把乘法算式写下来。 2.学生交流
（1）师： 这是哪个组摆的？说一下你们的想法？
生：一行摆6个，摆2行。（2×6=12）还可以一行摆2个，摆6行。（6×2=12） 这两种摆法摆成的长方形长都是6，宽是2，所以我们可以用一个乘法算式2×6=12来表示。
（2）这个组摆的，说一下你们的想法？
生：一行摆4个摆3行（3×4=12）。或者一行摆3个摆4行（4×3=12）。 这两种摆法摆成的长方形长都是4宽都是3，所以可以用一个乘法算式3×4=12来表示。
（3）这两种摆法，说一下你们的想法
生：一行12个，摆1行（1×12=12）。一行1个，摆12行（12×1=12）。 这两种摆法摆成的长方形长都是12，宽是1，所以可以用一个乘法算式1×12=12来表示。
师：看这个乘法算式2×6=12，我们以前学过，在乘法算式里，乘号前面和后面的数都叫什么？（因数）等号后面的叫什么？（积）这里的因数和积是乘法算式各部分的名称。其实它们之间还存在另外一种相互依存的关系。以2×6=12为例，我们还可以说2是12的因数，6也是12的因数，反过来，我们还可以说12是2的倍数，12也是6的倍数。这里因数和倍数就具有相互依存的关系。不能孤立的说2是因数， 12 是倍数。要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 现在你能试着说一说这个乘法算式中谁是谁的因数，谁是谁的倍数了吗？（学生说） 这就是今天我们要研究的“因数和倍数”
剩下的这两道乘法算式你能试着说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 同桌先互相说一说。 师：谁来说一说（学生说）
3、练习
你能从1-10这些号码中选择两个具有因数和倍数关系的数，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
为什么1是10的因数10是1的倍数（目的让学生说出乘法算式） 现在大家都知道什么是因数和倍数了吗？（知道了）
师：你能快速找出一个数的因数和倍数吗？先试一下找因数。就刚才的12它的因数都有谁？
12的因数有
1、
12、
2、
6、
3、4.还有吗？怎么找的？
为了研究方便，我们写因数的时候一般按从小到大的顺序排列起来。
二、探索找因数的方法
找出24的因数，把你的想法写在1号练习纸上。 小组内交流一下你的想法。 展示学生的结果。 师：说说你是怎样找的？ 学生介绍方法。
（1）用乘法找的方法很好，最大的优点是一对一对的找，这样很快捷，并且能保证一个不漏的全找到。
（2）还有的同学从1开始，看能不能被24整除，这是除法的方法找到的，能保证一个不漏的全找到。
结合这两位同学的优点，从1开始，一对一对的找，就是一种非常好的方法。如24的因数找到了1，就有了24…….,找到6的时候就已经重复了，就不需要找下去了。所以，我们找到重复的时候就可以停下来了。 24的因数：1.2.3.4.6.8.12.24 师：找到了好方法相信同学们找的更快了。找出16的因数。 16的因数：
1、
2、
4、
8、16 怎么找的这么快？
仔细观察12,24,16的因数，你有什么发现？
小结：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 现在我们会找因数也知道了因数的特征，咱们再来看看倍数。
三、探索找倍数的方法
1、找倍数
师：在前面的学习中我们说到12是3的倍数，3的倍数只有12吗? 还有哪些，你能找出来吗？ 生2：还有3自己，
15、18……
师：好，快速写出3的倍数。（找学生板演） 师：看着黑板上这些数你有什么要说的吗？ 生1：没写完，太多了。 生2：太乱了。 生3：没写3自己……
师：倍数的个数太多了，那我们请出省略号来帮忙，谁来说一说你是怎样找出3的倍数的？
生1：从3开始找，3×1=2，3×2=6，3×3=9，…… 生2：3的1倍是3，3的2倍是6，3的3倍是9…… 师：省略号表示……？ 生：还有很多。 师：是多少个？ 生：无数个。
师：一个数的倍数有无数个，在数学上我们说一个数的倍数的个数是无限的，在这种情况下我们通常列举出四五个能看出数字的变化规律后，加上省略号表示就可以了。
师：有了刚才的方法，看谁能快速找出5的倍数？写在2号练习纸上 学生自己列举并说方法。
师：同学太厉害了。10的倍数都有哪些？你能直接写出来吗？
10、20、30、40…… 师：我们找倍数的时候为什么从1开始找，能不能从0开始找呢？
师：0乘任何数都得0，比较特殊，所以我们在研究因数和倍数的时候不讨论0.师：一起来看我们找的这些数的倍数，最小的是谁？最大的是谁？ 小结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
四、学了这么多知识，想挑战一下自己吗？
1、分苹果
4、
5、
7、
9、
10、
12、
15、
16、
18、20、30、36 30的因数；6的倍数。
2、下面说法对吗？说说理由。 （1）、因为5×8=40，所以40是倍数，8是因数。（
） （2）、14比12大，所以14的因数比12的因数多 。（ ） （3）、一个数的倍数一定比它本身大。（
）
3、猜数
（1）一个数是4的因数，也是6的因数，还是7的因数，这个数是（
） （2）一个数是18的因数，9的倍数，比10大，这个数是（
）
五、总结
师：通过今天的学习你有什么收获？
六、介绍完美数
师：关于因数和倍数的知识还有很多，老师今天给大家带来一个，我们一起来学习一下。
课件演示，介绍完美数。以6为例，它的所有因数之间存在关系1+2+3=6.第二个完美数就藏在20~30之间，有兴趣的同学课下可以用列举因数的方法找到它。
七、游戏。
一节课马上结束了，最后我们来做一个游戏，如果你的号码符合老师的要求你就可以离开教室了。
（1）35的因数（2）6的倍数 (3)1的倍数
师：事实上，对数学了解的越多，就越能体会到它的意义与趣味。数学就在我们身边，只要我们留心观察，勇于探索，就一定会发现和学到更多的数学知识。相信你在获取知识，体验乐趣时，会自豪地说：“数学使我变得更聪明！”
