推荐第1篇：《倍数和因数》听课体会
《倍数和因数》听课体会
东台市新街镇小学
王玉东
10月14日，我有幸参加了“2014年盐城市小学数学课堂教学观摩研讨活动”， 12位老师的优秀教学流程和3位专家的精彩点评，使我受益匪浅。现对本年级《倍数和因数》两节同课异构课谈谈自己的简单体会。
第一，生活引入，数形结合，实现概念有意义的建构。
两节课都能在课前通过轻松、愉快的谈话，结合生活中的事例“不是孤立，而是有联系的”这一现象引入，为感知倍数和因数相互依存的关系打下基础。
第一节课，王老师先让学生“用12个同样大的正方形拼成一个长方形，并用乘法算式把自己的摆法表示出来。”通过动手操作，可以唤醒学生已有的数学活动经验，感受数学潜在的“形”与“数”的关系，使概念的揭示突破了抽象。接着教者根据其中一个算式介绍倍数和因数的意义，然后让学生根据其余两道乘法算式模仿着说一说，举一反三，使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。两位教者并没有就此罢休，不约而同设计了练习，及时巩固和加深了对这两个概念的理解与应用，使概念的建构变得有意义、有实效。
第二，自主尝试，比较归纳，形成基本的技能与方法。
能正确找出一个数所有的因数，是本节课的目标之一，这也是本节课的难点。教学中，两位老师不是把方法简单地告诉学生，而是让学生独立探究，在作业纸上写出36的所有因数，教师则及时巡视并请学生将各种情况反馈。这时，教师并不急于认定结果，而是引导学生对有序和无序找作了比较，取得学生整体的认同，从而使学生初步形成找“因数”的基本技能与方法。接着教者通过找15和16的因数的练习，及时巩固刚才的方法。最后，通过对以上几组数的因数的观察与比较，归纳出一个数因数的特征，进一步形成找因数的技能与方法。
第三，环环紧扣，有效合作，发展学生的推理和表达能力。
两节公开课，教学环节清晰，能遵循学生的认知规律，由浅入深，环环相扣，层层深入。两节课都是先认识倍数和因数的意义，然后打破教材原有的顺序，先学习找一个数因数的方法和一个数因数的特征。这样可以使学生在一节课的黄金时间学习重点，突破难点，后一环节――找倍数的学习也就事半功倍，水到渠成。
新课程倡导自主探索、合作交流的学习方式，教学中两位老师始终为学生创造宽松的学习氛围，给学生独立思考的空间，多次让学生在小组中动口、动手、动脑，让学生亲历知识的探究过程，自主构建知识体系。例如：找一个数因数的方法是本节课的难点，如何做到既不重复又不遗漏，对于学生来说有一定困难，这里教师充分发挥小组学习的优势，通过讨论交流，学生对学习内容进行了深加工和重组，学生的认知不断走向深入，思维水平不断得到提升。
第四，分层训练，拓展应用，促进学生的持续发展。
练习的设计不仅要围绕教学重点，而且要注意练习的层次性，趣味性。两节课的练习设计充分体现了这一要求，做到了对所学知识及时巩固，对易混淆的概念加以比较，对后续的学习进行适当的铺垫。例如在学习完因数和倍数的意义后，两位教者都出示72÷8＝9（教材后练习是9×8＝72）这一算式，让学生说一说。这一深层次的练习，使学生更全面地理解倍数与因数间的关系，对后续如何找倍数和因数知识的学习作了良好的铺垫，这充分体现了教师对教材的创造性使用，值得借鉴和尝试！ 再比如，“我是幸运星”、“大转盘”等游戏活动，让学生在快乐的氛围中不知不觉运用了本节课所学的知识，达到学以致用的目的，融知识性、趣味性为一体，收到了课虽止意未尽的良好效果。
纵观这两节课，虽然教学容量较大，但两位教者都能在认真钻研教材和了解学生学情的基础上精心设计教学环节，较好地完成了教学目标。尤其是第一节课如行云流水，虽然波澜不惊，而朴实中却彰显着深刻，教学效果良好。
推荐第2篇：因数和倍数
成功之举：
创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作把１２个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，充分学习、利用、挖掘教材,用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。
败笔之处：
找一个数因数的方法是本节课的难点，如何做到既不重复又不遗漏地找36的因数对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难。
问题发现：
整个教学过程中力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。整节课中，教师始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，学习理解倍数和因数的意义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。
教学机智：
练习的设计不仅紧紧围绕教学重点，而且注意到了练习的层次性，趣味性。在游戏中，师生互动，激活了学生的情感，学生的思维不断活跃起来，学生不仅参与率高，而且还较好地巩固了新知。
再教设计：
要注重自始至终关注学生学习兴趣、学习热情、学习自信等情感因素的培养，并及时让学生感受到学习成功的喜悦，享受数学，感悟文化魅力。
推荐第3篇：倍数和因数
倍数和因数
【教学内容】第70-72页的例题和相应的试一试，想想做做1-3 【教学目标】 【基础性目标】
1．让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。 【提高性目标】
2．让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。 【教学重点】
理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法。 【教学难点】
理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法。 【教学准备】教学光盘 【教学过程】 板块一：
（一）教学内容：教学倍数的意义，找一个数的倍数
（二）教学目标：目标
（三）教学过程：
一、导入 谈话：回忆一下，我们学过了哪些数?(学生自由发言) 刚才有的同学谈到我们学习了自然数，你能举例说一说哪些数是自然数吗?(指名回答) 对，o、l、
2、
3、4……都是自然数。这个单元我们将从一个特定的角度来对除了0之外的自然数进行研究，研究这些数的特征和相互关系，这个单元的题目就是倍数和因数。(板书课题)
二、教学倍数和因数的意义
1．那么什么是倍数和因数呢?我们还要从最熟悉的事只有一个自然数是两个自然数的乘积的时候，才能谈上它们之间具有倍数和因数的关系。
2．做“想想做做”第1题。 (1)指名读题。
(2)指名口答，共同评议。
3．板书：24÷4=6。谈话：我能说24是4和6的倍数，4和6都是24的因数吗?(学生自由发言，可能引起争论，最后统一到根据24÷4=6，可以得到4×6=24，实际上24是6和4的乘积，所以24是4和6的倍数，4和6都是24的因数)
三、教学找一个数的倍数
1．谈话：下面我们研究如何找一个数的倍数。请大家找3的倍数。想想用什么办法找，能找多少个?在小组内讨论找的方法，然后动手找。 2．谈话：谁来说一下你是怎样找3的倍数的?你找到了多少个? 学生发言时教师板书：3×1=3 3×2=6 3×3=9 3的倍数有
3、
6、
9、
12、
15、18…… 提问：能写完吗?为什么? 3．提问：谁能总结一下找一个数的倍数的方法?(用这个数分别与
1、
2、3……相乘) 4．谈话：你能不列式计算直接写出2的倍数和5的倍数吗? 学生独立书写。
指名回答，教师板书：2的倍数有
2、
4、
6、
8、
10、12…… 5的倍数有
5、
10、
15、20、
25、30……
5．提问：观察上面的三个例子，你有什么发现?在小组内讨论。 指名汇报，相机出示以下结论：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 【设计意图】
找一个数的倍数相对比较容易，在比较中让学生感受有顺序的找可以避免重复遗漏，强化数学思维有序性的培养。为下面找一个数的因数打下比较好的伏笔。 板块二：
（一）教学内容：教学找一个数的因数
（二）教学目标：目标
1、2
（三）教学过程：
1．谈话：下面我们研究如何找一个数的因数。你能找出36的所有因数吗?边想边写出来。
指名说出自己找的结果，学生很可能找不全．或顺序很乱。
2．谈话：刚才同学们找到了36的一些因数，感觉到往往找不全，而且小一个大一个地没有规律。那么怎样找才能不重复、不遗漏呢?我们一起研究。
先这样想，根据因数的意义，我们知道()×()=36，括号内的数就是36的因数。
如果第一个括号里填1，那么怎样算出第二个括号里的数(指名回答，板书：36÷1=36)这样一次找到了36的几个因数?是哪两个？
如果第一个括号里填2，那么怎样算出第二个括号里的数?(指名回答，板书：36÷2—18)这样又找到了36的哪两个因数? 你能接着写出几个这样的除法算式吗?(学生回答后教师板书：36÷3=1236÷4=936÷6=6) 从36÷6这道除法算式中找到了36的几个因数? 还要再写除法算式吗?为什么? 现在你能按从小到大的顺序说出36的所有因数了吗?指名到黑板前指着算式中的数说答案，教师板书：36的因数有
1、
2、
3、
4、
6、
9、
12、
18、36。
3．谈话：在小组里讨论一下，我们可以用什么办法找一个数的因数。 4．谈话：你能找出15的因数和16的因数吗?如果用除法找，算式可以写出来，也可以想在心里，不写出来。学生独立做题后，指名回答，教师板书：
15的因数有：l、
3、
5、15。16的因数有：
1、
2、
4、
8、16。
5．提问：观察上面的三个例子，你有什么发现? 学生自由发言，教师相机出示以下结论：
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 【设计意图】
教学的开始主要是对找一个数因数的方法进行指导，无论是乘法还是除法算式都能找到一个数的两个因数。然后以小组的形式，引导象找倍数一样有顺序的去找一个数的因数，尽可能找全。教学的层次有坡度，能照顾到绝大多数学生。 板块三：
（一）教学内容：巩固练习
（二）教学目标：目标
2、3
（三）教学过程：
一、组织练习
1．做“想想做做”第2题。 (1)让学生自己读题填表。 (2)提问：表中的“应付元数”都是4的倍数吗?为什么? 2．做“想想做做”第3题。 (1)让学生自己读题填表。
(2)提问：题中的排数都是24的因数吗?每排人数呢?为什么排数和每排人数都是总人数的因数? (3)提问：通过以上两题的练习，你对倍数和斟数有什么新的认识?(倍数和因数在生活中被广泛应用) 3．做“想想做做”第4题。 (1)学生各自在书上填写。
(2)展示部分学生的答案，全班共同校对、评议。 (3)发现做错的学生，找出错误原因。
4.游戏每人发一张卡片，标有1—30的数。（正好30名同学） a.要求：全体活动起来：7的倍数站起来。 30的因数站起来。 1的倍数站起来。
得出：任何非0的自然数都是1的倍数，反过来1是任何非0的自然数的因数。
b.小组内说说数与数之间的倍数和因数关系。
c.这里要注意了，我们在研究倍数和因数时，都是指非0的自然数。
二、全课总结
提问：这节课你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?你理解了哪些结论? 【设计意图】
这节课的容量比较大，所以后面的练习我没有选择都做，主要是后面的游戏需要花一定的时间。这个游戏的设计主要想通过几的倍数、几的因数站起来这样一个全体同学互动活动，充分调动学生参与学习、主动学习的积极性。并渗透了任何非0的自然数都是1的倍数，1也是任何非0的自然数的因数。 【课堂练习设计与布置】
【必做题】课本第72页“想想做做”第1题。 【选做题】《补充习题》第53页 【板书设计】 倍数和因数
4*3=123*1=3（）*（）=36 2*6=123*2=636÷1=36 1*12=123*3=936÷2=18 一个数最小的倍数是它本身36÷3=12 没有最大的倍数36÷4=9 一个数倍数的个数是无限的36÷6=6 一个数最小的因数是1最大的……
因数是它本身，一个数因数的个数是无限的。
推荐第4篇：因数和倍数教学片段
因数和倍数教学片段
生：我知道一个倍数可能会有很多个因数。例如，24÷4=6，4就是它的第一个因数，24÷6=4，6就是它的第二个因数。（板书：24÷4=6 24÷6=4。）
师：他说一个倍数可能有很多个？
生：因数。
师：同学们，经过你们交流之后，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
生：在24÷4=6这个式子中，24的因数就是4，4的倍数就是24。
师：有没有其他的说法？刚才说得不是特别规范。
生：24是4的倍数，4是24的因数。（板书：24是4的倍数，4是24的因数。）
师：这样吗？
生：是。
师：这个？（师指24÷6=4这个算式。）
生：24是6的倍数，6是24的因数。
师：那我们回到刚才的问题，刚才我们说24是4的倍数，小怿说24是？
生：6的倍数。
师：那你现在能理解刚才小成所说的吗？你能完整地说一说吗？
生：24是4和6的倍数，4和6是24的因数。
师：老师还想考考你们，这个式子是我准备的。（板书：4×6=24。）
师：怎么都是除法，乘法你们会不会说？有的同学面露难色，很困难吗？
生：24是4和6的倍数，4和6是24的因数。
师：我们可以把它当成什么去看？（师指乘法算式。）
生：除法。（师画箭头从乘法算式指向除法。）
师：这么指你们明白吗？
生：明白。
师：考考你们，（板书：1.2÷0.2=6。）再说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（学生稍显困惑。）是不是很简单，是不是一样的呀？（师指板书上的两组除法算式。）
生：1.2是0.2和6的倍数，6和0.2是1.2的因数。
师：我觉得说得挺好。
生：这个算式是没有因数和倍数的。
师：谁说的？为什么没有？
生：因为算式1.2÷0.2=6，1.2和0.2不是整数。
师：谁告诉你一定要是整数的？
生：书上，在整数除法中，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
师：同学们，别忘了书中给定我们的一个前提条件。（课件出示。）
生：整数除法中。
师：而它们呢？（师指1.2÷0.2=6。）
师：这也不是整数除法呀。然后才是我们分出来的第一类，如果――
生：商是整数而没有余数。
师：我们就说――
生：被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
师：同学们，看了这个概念之后，你们要注意什么呢？（板书概念。）
生：整数除法。（板书：整数除法。）
（作者单位：哈尔滨市花园小学）
编辑?M宋 宇
推荐第5篇：倍数和因数教学设计
倍数和因数教学设计
平陆县实验小学
杨芳
教学内容：
北师大版教材五年级上册第三单元31页内容 教学目标：
1、结合具体情境，联系乘法算式认真倍数和因数
2、探索找一个数倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
3、积极参与数学的学习方法，初步养成勤于思考的好品质。教学重难点：
重点：结合具体情境认识倍数、因数；会找一个数倍数的方法； 难点：结合乘、除法算式，判断倍数与因数。 教具准备：课件 教学流程：
一、智力竞猜，导入新课
1、双休日时间，两个父亲两上儿子相聚在一起合影留念，但总共有3个人，这是怎么回事呢？（部分学生能猜出三个人分别是孙子、爸爸和爷爷。
2、以王有发为中心，介绍一下三个人之间的关系。
孙子王琪，爸爸王有发，爷爷王光明。学生可能会说出“王有发是爸爸，王有发是儿子。”这时要引导说出“谁是谁是爸爸”。
3、“父子关系”是一种互相依存的关系，其实在数和数之间也存在着类似的依存关系，这节课我们一起来探究两数之间的一种关系，板书倍数、因数。
二、认识倍数和因数
1、在秋季运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两班各有多少人？ （1）出示课件，列出算式：4×9=36（人） （2）5×7=35人
这两个算式都是乘法算式，那36是4和9的积？35是5和7的积？像这样我们就可以说36是4和9的倍数，4和9是36的因数。同样，5×7=35呢？谁来试着说一说。 （3）想一想，做一做。
说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 14×6=84
20×7=140 63÷9=7
45÷9=5 63是7和9的倍数
9和5是45的因数 （4）出示课件。
那除法算式呢？63÷9=7
45÷9=5 63是7和9的倍数，9和7是63的因数。45是5和9的倍数。
从这个练习中，不仅可以从乘法算式中认识，还可以从除法算式中认识倍数和因数，为自己出色的表现喝彩！
3、下面请观看大屏幕，从这些算式中认识了倍数和因数，大家观察一下算式中的数都有哪些特征，都是非0自然数。
4、小结。研究倍数和因数是在非0自然数范围内。
5、练习。下面这四个算式能不能说出谁是谁的因数和倍数。
6、小结倍数和因数的关系是相互依存的，必须说谁是谁的倍数，不能单独说谁是倍数，谁是因数。
7、下面哪些数是7的倍数，与同伴交谈你的想法。（4）下面哪些数是7的倍数，与同伴交流你的想法。 7
25
77 是不是只有
7、
14、77是7的倍数？（不是）给大家一分钟的时间，你写了多少个7的倍数？生
1、生2真厉害，写的真多，那有写完的吗？（没有） 师：为什么？
因为7的倍数有无数个，写不完！ 师：展示同学们好的作品
生1：我是用乘法口诀，一三得
三、二三得六这样写下去的。师：哪些同学也是用乘法的。
在写一个数的倍数时，一般从小到大写前面5个，后面用省略号表示。 师：现在你会找一个数的倍数了吗？（会了）
写出2的倍数行不行，3 的呢？5的呢？你能发现这些数的倍数有什么共同的特征吗？和你的同桌交流一下？ 最小的和它一样。
一个数最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。也就是一个数的倍数有无数个。
三、巩固练习
1、尝试练习：说说算式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （1）2×7=14
（2）○×□=△ （3）16÷2=8
（4）a÷b=c （○、□、△、a、b、c为谁零自然数）
2、课本小页子回家。
3、课本4题。
四、全课总结
同学们，你学会了什么？
板书设计：
认识倍数和因数（非0自然数）
判断
相互依存 2×1=2 0×9=0 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍 数 倍数的个数是无限的
推荐第6篇：因数和倍数“教学反思
因数和倍数“教学反思
“倍数和因数”是整数学习中的重要概念。新教材在揭示“倍数”和“因数”的概念时，没有像原来教材那样，先揭示整除的概念，再利用整除认识因数和倍数，而是让学生在现实的情景中通过解决问题列出乘法算式，利用具体的乘法算式用描述性的语言提出倍数和因数的概念。
本节课，教材提供“水果超市”的情景图，让学生通过读图、收集图中信息完善对数的认识，并用描述性的语言梳理、归纳以前学习过的自然数和整数，培养学生的观察、收集信息和语言表达能力。在此基础上，再次结合现实情景，通过解决“买水果”的问题，引出乘法算式，从而揭示倍数和因数的概念。
这是本学年第一次数学课，在预设时，我打算先抛开主题图，通过设问了解学生四年数学知识的起点，包括学生的观察习惯和观察能力、用数学语言表达的能力以及倾听的习惯。课开始，我设计如下问题：我们现在是五年级的学生了，学了几年的数学，关于数，你都有那些了解？问题提出了，没有学生举手，都望着我。过了好一会，才有个学生说：“我知道1”。因为这个学生的“启发”，接着有学生说，我知道2，我知道3.....我说：“大家说得不错，这些都是我们原来学习的数，他们都是......?”还是没有学生接我的问题，我说：“刚才同学们说的这些数都叫什么名字？”学生沉默。我说，这些都是我们以前学习的自然数，也是整数。“主题图中还有哪些数是自然数呢？还有哪些是整数呢？还有哪些数跟这些数是不同的？你知道他们叫什么名字吗？花了20分钟的时间，千呼万唤才揭示出“自然数”和“整数”。
揭示“倍数”和“因数”的概念是借助乘法算式来解决，解决“买5千克梨子要花多少钱”的问题,学生基本知道用乘法计算。我说：谁能告诉大家算式“5×4=20”表示什么含义？有个学生还算积极，他说：一个叫做
4、一个叫做
5、一个叫做20 ，在这个孩子的启发下，又有一个孩子说，叫做5乘4等于20，没有一个人能说出这个算式在这里表示“5个4相加的和”......当初他们是怎么形成“乘法”的概念的呢？学生数学语言表达的能力让我很是担忧。
利用乘法算式，在非0的自然数范围内研究倍数和因数，并能用描述性的语言提出倍数和因数的概念，体会倍数和因数相互依存的关系是本节课的教学目标，也是重难点，区分“因数和倍数”中的“因数”与以前学习的“因数和积”中的“因数”也是本节课的难点。鉴于学生的理解能力和表达能力，为了完成本节课的教学任务，我只好“讲授”了，虽然我非常不情愿。
开始做课堂练习，我在黑板上写了一个示范的例子，让学生照着这个格式来模仿，哪知道作业本收上来一看，有一半的学生不知道怎么抄题，做题时什么时候该换行都不知道。我说，你们以前不在本子上做题？他们说，老师，我们以前不要抄题的，好累的哟！我们只做印好的题的。
原来是这样。
这就是新学期的第一节课，教学任务没完成，教学目标没达成，我又累又急。
下课了，一个孩子跟我说：夏老师，你讲课真有趣！
这也叫有趣？我告诉她，以后会更有趣。
推荐第7篇：倍数和因数教学实录
《倍数和因数》教学实录及反思
有幸去聆听了张齐华老师执教的《因数和倍数》，感触颇深。张老师那崭新的教学理念，独特的教学设计，丰富的文化底蕴，风趣幽默的谈吐，深深打动了我。他那开放而又充满活力的课堂教学，令我感触很深。
感触一：充满人性化的评价语
听张老师的课是一种享受，尤其是聆听他那自然、精炼的评价语。如评价作业纸时，张老师说“关于A这种方法你有什么话要说？”（学生纷纷举手想要指出错误）可张老师是这样引导的：“能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？”还有，尽管学生是找错了，他这样说：“其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？”……这些人性化的评价语在课堂中还有很多，这些朴实的语言，孩子们在潜移默化中感受到的是成功，是对数学学习的无限乐趣。
感触二：丰富多彩的文化信息。
关于本堂课的文化气息，是相当浓厚的，张老师一定查阅了不少的资料，进行了创造性的组合和优化，对激发学生的学习兴趣是大有好处的。“计数器’九颗珠子的奥秘；神奇的完美数，让学生在不知不觉中感受到了数学的奥秘。只有有了文化气息，数学才变得有了灵魂，而再不会让学生感到枯燥无味，只会乐在其中。
感触三：善于引导，让学生学会思考
张老师善于捕捉学生发言过程中的信息，教师大胆地让学生自己找出36的因数和3的倍数，再通过对几份不同作业的比较，一步又一步，层次清晰地得出找因数和倍数的方法。在这一过程中，教师与学生进行互动，沟通联系，交流想法，形成意见，真正做到了“教育的引导者。”如：“看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？”、“他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？”……老师亲切的话语引导学生去发现、思考。
只是这一堂课上了55分钟，这在日常的教学中是不允许的，但在这节课中，没有这增加的十几分钟，简直是一种遗憾，那么如何解决现实与理想的矛盾呢？
教学过程：
一、认识倍数和因数
师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?
生：1×12
师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？
生：12个，摆了一排。
师：（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。我们可以把他忽略不计。还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？
生：三四十二
师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。还有吗？
生齐：2×6 师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。也有同学可能想每排摆2个，摆6排。（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的
因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
师板书：因数和倍数
师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？
师：谁先来？
生说略
师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？ 生：12是12的因数，12是12的倍数。
师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？
生：自然数
师：而且谁得除外。
生：0 师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。
3、
5、
18、20、36
生说略。
二、探索找因数倍数的方法
师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完？
生1：
3、18
师：还有谁？
生2：36
师：
3、
18、36都是36的因数，只有这3个吗？
生1：1
生2：4
生3：6 师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来？能不能？张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。
学生填写时师巡视搜集作业。
师：张老师找到了3份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。我把他命名为A、B、C师板书。
A：
2、
4、
13、
12、
18、36
B：
1、
2、
4、
3、
6、
9、
12、
18、36
C：
1、
36、
2、
18、
3、
12、
4、
9、6 师：关于A这种方法你有什么话要说？（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗？你先来。
生1：都对的
师：有没有道理？看来要找一个人的优点挺困难的。
生2：写全了
生大声说：没有！
师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧？其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？说说有什么问题？
生：没有写全，少了
3、
6、9。
师：大伙来思考一下，
6、9这两个因数是36的因数吗？看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？
生：36÷4，只写了4，没写9 师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？
生齐：两个两个找。
生2：先把1写在头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。
师：张老师提炼出两个字：“顺序”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。
师：第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。
生：他应该把
4、3调换一下。
师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。第三个同学是最没有顺序的，什么
1、36，
2、18了，你们觉得有道理吗？
师：你想提出抗议吗？你们觉得有顺序吗？（有）你自己来说？
生：他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。
师：有没有听明白，也是同样一对一对出现的。
生：大小没有排，B大小排完后从小到大很舒服。
师：你看你那个舒服吗？
生：舒服
师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来。他用了什么？
生：乘法口诀
师：非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。
师：虽然这个同学找到了尝试完了1，找到
36、尝试完了2，找到
18、
3、
12、
4、
9、6，自然数有很多，那你的
7、8没有试，你怎么知道找全了呢？
生1：找到开始重复就不找了
生2：我认为应该找到比较接近如
5、6，
7、8找到比较接近就可以了。
师：体会体会
1、学生：
36、
2、学生：
18、
3、
12、
4、
9、6这两个因数在不断接近，接近到相差无几。
生：
生：直接找更大数的所有的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。
师：通过刚才的交流，有办法了吗？有没有方法不遗漏。试一个。20
生齐：
1、
2、
4、
5、
10、20 再试一个：15，写在练习纸上。学生汇报
师：寻找一个数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。会找一书的倍数吗？找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。
生：
21、300
师：你能把3的倍数全部写下来吗？
生：不能。太多太多了。
师：那怎么办？写不完可以用省略号表示。试试看。
学生练习纸上完成，汇报。
师：同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。我想听听你是怎样找的？
生1：3×
1、3×2
师：能理解吗？
生1：3＋3=
6、6＋3＝9
师：有理吗？不要小看加3了，当到数大的时候也比较方便。
生：略
师：寻找一个数的倍数的方法掌握了吗？试一试。7的倍数
学生练习纸上完成：50以内7的倍数。
师：谁来说说这一次你找了哪几个？
生：
7、
14、
21、28
师：为什么不加省略号？
生：因为给了一个限制。
师：任何自然数的倍数是无限的。会寻找一个数的因数吗？
生：略
三、感受倍数和因数的神奇奥秘
师：透出一个信息，关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律，下面这题就隐藏了一条规律。屏幕显示：老师这有9颗珠子全部放到十位和个位，1颗放十位，另外8颗放个位。这样就得到几？（18）要是不这样放，你还能得到其他的两位数吗？
生1：27
生2：36
师：把你知道的两位数跟同桌说一说。
学生同桌说，
师：如果把你们说的两位数按一定顺序排出来，就得到了这样的一排数，是这样吗？屏幕展示：
18、
27、
36、
45、
54、6
3、7
2、81
仔细观察9颗珠子拨的两位数，你发现了什么？
生：都是9的倍数
师：9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数都是（8的倍数）
师：发现了什么？9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数（不一定都是8的倍数），7颗珠子、6颗珠子呢？其实这里的学问没有同学想的那么简单，张老师给大家布置一个小任务，自己在草稿本上画一画珠子，看看6颗5颗4颗拨出的两位数到底和珠子的个数有什么关系？这里蕴藏着非常丰富的规律，等待着同学们去发现。其实不仅在计数器上找到一些有趣的规律。
师：张老师问一个问题，好不好？
1—100这100个数，思考一下，哪个数的因数最多？
生1：1
生2：99
师：还有谁要发表的？
生3：9
师问生2：为什么认为99的因数最多？
生：9是最大的。
师：张老师公布一下答案： 60
师：可以一起找一找。可以负责任的告诉你，比99多多了。是不是数越大，因数就越多。你们知道一小时有多少分？（60分），一分=60 秒，这里的60和刚才的60有关系吗？这里的60就和100以内的因数有关系，你们相信吗？特意给大家带来一本书。书的名字叫《数字王国》，学生读有关资料。
师：相信了吧，其实张老师一开始也是特别不相信，咱们历法上面的1小时=60分，一分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系，这本书详细记载着为什么一年有12个月，一天有24小时，同学们知道为什么用
12、24作为进率，道理是一样的。数学中发现的规律
师：更有意思的在后面，张老师给大家介绍一个数，数学家把6称为“完美数”。想知道为什么吗？用最快的速度说一说6的因数？
生：
1、
2、
3、6 师：把6划去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因为这样的数非常特别，所以数学家把这样特点的数称为是完美数。数学家找到了第一个完美数，就会去找第一个完美数，猜猜看，找到了没有？今天张老师不把答案直接告诉你们，我透露一下资料好不好？第二个完美数比20大，比30小，而且还是一个双数，好猜了吧。数学上的规律不是一下子直觉说出来的，那么这样先来说一说双数：
22、
24、
26、28，猜猜看，可能是谁？
学生试这四个数。
师：写出所有的因数，然后把自己给去掉。
师：正确答案应该是22，我们一起来找一找，人们开始找第三个完美数，想知道第5个吗？师板书。为什么这么惊讶？同学们惊讶的背后张老师体会的过老，刚才找一个也花了一分多钟，要从几十亿数中找出这6个完美数，数学家们要付出多大的心血。你觉得什么力量使数学家们去不断努力？
生：好奇心
师：数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西，就像我们今天这堂课一样，透过数字蕴藏着大量丰富的规律。高斯曾经说过的把数学比作科学的皇后，数论是数学皇后头顶上的皇冠，我们研究的只是数论中的最最基本的一些小常识，换句话说这堂课我们没有摘取数学皇后头顶上的皇冠，我们摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。
《倍数和因数》---李明老师教学实录
一、教材分析：
整除概念是贯穿这部分教材的一条主线。签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式a×b=c直接引出因数和倍数的概念。
二、设计思想：
这节课教学倍数和因数的认识，学习找一个自然数的倍数和因数。教材通过用12个同样大小的正方形拼成不同长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，直观感知倍数和因数的关系。在此基础上再依据算式具体说明倍数和因数的含义，利用已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
三、教学目标：
1、通过操作活动得出相应的乘法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。
2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。
3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，
四、教学重点：理解倍数和因数的意义和掌握求一个数的倍数和因数的方法。
五、教学难点：探索求一个数的因数的方法。
六、学情分析：
因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的奇数、偶数、质数、合数等概念的理解也是水到渠成。
要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等。
七、教学过程：（实录）
一、创设情境，引入新课。
师：在课前的谈话中，我们知道人和人之间存在着这样、那样的关系，其实，数和数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起来探究两数之间的一种关系。
二、认识倍数和因数
1.操作活动：
师：一起看大屏幕，老师这儿有12个大小相同的正方形,如果请你把这12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？能不能用一个乘法算式来表示，试试看。
2.学生汇报算式，然后思考是怎样摆的。生：4×3=12
师：想一想，他是怎么摆的 生：摆3排，每排4个
师：（演示课件）是这样摆的吗？（是）这个算式还可以怎么摆？ 生：还可以摆4排，每排3个
师：对，其实这种摆法是把这个图形竖起来，和这一种摆法是一样的。 师：还有别的算式吗 生：6×2=12
师：这个算式又是怎么摆的呢？ 生：每排6个，摆了2排。
师：当然也可以是每排2个，摆上6排。还有不同的算式吗？ 生：12×1=12
师：是这样摆的吗？（演示课件） 生：是的
师：还有不同的摆法了吗？(没有了)
师：12个同样大小的正方形能摆出3种不同的长方形，并能写出3个乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。 3.认识倍数和因数。
师：以第一道乘法算式为例，4×3=12，数学上我们就说：12是4的倍数，12也是（3的倍数）
师：大家很会联想，反过来说，4是12的因数，同样，3也是（12的因数）。（课件出示这四句话）
师：这就是我们今天研究的内容（板书课题） 师：仔细观察这个算式，齐读一下 。
师：这儿还有两道乘法算式，选你喜欢的一个，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？
生：我选6×2=12，12是2的倍数，12也是6的倍数，2是12的因数，6也是12的因数。
生：我选12×1=12，12是12的倍数，12也是1的倍数，12是12的因数，1也是12的因数。
师：刚才这位同学在说的时候，你们是不是感觉到有两句比较特别啊，是哪两句？
生：12是12的倍数，12是12的因数
师：真是这样，12既是12的倍数，同是12也是它本身的因数。 师：为了研究方便，我们在说倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。
师：现在你能写一个算式,找一找其中的倍数和因数吗？（同桌互相交流）
师：屏幕上也有几个算式，你能不能说一说其中谁是谁的倍数，谁是谁的因数呢？
（重点是最后一个算式18÷3=6）
生：18是3的倍数，也是6的倍数，3是18的因数，6也是18的因数。 师：看来，我们不仅可以用乘法算式，同样也可以用除法算式来找一个数的因数和倍数。
三、探索找一个数的倍数的的方法 1.找一个数倍数的方法
师：在刚才的学习中我发现12是3的倍数，18也是3的倍数，那3的倍数只有12和18吗？（不是的）
师：你能把3的倍数写出来吗，给你们1分钟的时间，开始。 师：时间到，你写了多少个3的倍数？ 生：15个 生：24个
师：很厉害，写的真多，那有写完的吗？（没有） 师：为什么？
生：因为3的倍数有无数个，写不完 师：可以怎么办呢？（用省略号）
师：好办法，我们一起来看几位同学的作品（展台呈现） 生：我是用乘法口诀，一三得三，二三得六，这样写下去的。 生：我也是用乘法，用3去乘
1、乘2等等 师：哪些同学也是用乘法的
师：你们都是用3去乘一个数，所得的积就是3的（倍数） 师：还有不同的方法吗？
生：我是用加法的，用3＋3=
6、6＋3＝9依次加下去
师：你是用加法，同意吗？不要小看了加3，当数大的时候也比较方便。 师：我们一起来写3的倍数，在写一个数的倍数时，一般可以从小到大写前面5个，后面用省略号表示。
师：现在你会找一个数的倍数了吗？（会了）
师：写出2的倍数行不行？（行）5的倍数呢？（行）。 师：打开课本完成书上的“试一试”，看谁写得又快又好。 学生汇报,出示课件
2．发现一个数的倍数的特征
师：刚才我们分别找了
3、
2、5的倍数，下面请同学们观察
3、
2、5的倍数，你能发现这些数的倍数有什么共同的特征吗？和你的同桌交流一下
生：最小的和它一样
师：一个数最小的倍数就是它“本身”。（板书：最小 本身） 师：最大呢？（生：找不到最大的）
师：也就是说一个数没有最大的倍数。（板书：最大没有） 生：一个数的倍数有无数个
师：无数个我们页可以说是“无限”（板书：个数 无限）
四、探索找一个数的因数的的方法 1.找一个数的因数的方法
师：刚才我们研究了找一个数的倍数，你们还想再研究什么？ 生：找一个数的因数
师：其实刚才我们已经找了12的因数，说说看12的因数有哪些？ 生：1.2.3.4.6.12
师：我们是根据什么找出这些因数的？ 生：乘法算式
师：具体举个例子说说
生：比如在算式3×4=12中，我们找到了3和4是12的因数
师：看来我们是根据乘法算式中，哪两个数相乘得12，这两个数就是12的（因数）
师：找12的因数难不住大家，来个大点的数，找36的因数，行吗？（行） 师：谁来说几个36的因数 生：4和9 生：
3、
2、6
师：看来要找出36的几个因数并不难，难就难在要找出36所有的因数，一个不漏的全写出来，行吗？（行）
师：听清要求，你可以独立的完成这个任务，当然如果有困难可以和你的同桌进行讨论，或者也可以向课本求教，开始。 学生填写时师巡视搜集作业。
师：李老师找到了几份不同的作业，我们一起来看看，先看这一份，你有什么话要说？（生一：
1、
2、
3、
4、6）
生：没有写全，还少了好几个，有1就应该想到36 师：那他写的有没有什么优点呢？ 生：他是按照从小到大的顺序写的
师：是这样的吗？大家有没有发现啊，你很善于发现别人的优点。 师：刚才的同学提到了有1就应该想到36，这让我想到另一位同学的作业，似乎和他有相同的想法，而且他还写了一些乘法算式来说明他的想法，我们一起来看一看（生二：
1、
36、
2、
18、
3、
12、
4、
9、6） 师：他是怎么想的，似乎写的有点乱，没有顺序。（不乱） 师：那谁来帮他解释一下
生：他是想着1×36=36就找到了1和36是36的因数，2×18=36就找到了2和18是36的因数，3×12=36就找到了3和12是36的因数，4×9=36就找到了4和9是36的因数，6×6=36就找到了6是36的因数 师：听明白他的意思吗？（明白）他们都是用乘法去找的，哪些同学也是用乘法去找36的因数的，举手
师：很多同学都是的，那你们在找因数的时候是一个一个找的吗？ 生：是两个两个找的
师：恩，也就是一对一对找的，是吗？（是的）
师：你们用乘法去找，就是看哪两个数的乘积是36，这两个数就是36的—— 生：因数
师：都是用乘法找的吗，有没有不同的想法了？ 生：还可以用除法找 师：具体说说看
生：36÷1=36就能找到1和36，就是用36去除一个数，看能得到几 师：老师刚才也发现了一个同学用的是除法，我们一起来看他的算式 （生三：36÷2=18 36÷3=12 36÷4= 9 36÷6= 6） 师：看来找一个数的因数不但可以用乘法，还可以用除法
师：老师发现不管是用乘法还是用除法，你们都是从几开始的啊 生：从1开始算 师：为什么？
生：这样找比较有序
师：那为什么算到6，你们就不往后找了呢？ 生：因为是一对一对找，再往后找就出现重复了
师：现在我们一起来写出36的因数，根据算式，找到了1就找到了36，找到了2就找到了18，依此类推，为了美观，我们要按从小到大的顺序来写，最后写上句号。
师：现在你会找一个数的因数了吗？ 生：会了
师：能找出15的因数吗？（能）16的因数呢？（能） 师：来，动手试一试，完成课本上的填空 生：15的因数有
1、
3、
5、15 生：16的因数有
1、
2、
4、
8、16 2.发现一个数因数的特征
师：刚才我们找了
36、15和16的因数，请大家仔细观察这几个数的因数，你发现这些数的因数有什么共同的特征？和你同桌交流一下 生：最小的是1
师：一个数最小的因数是1。 生：最大的是它本身
生：一个数的因数的个数是有限的
五、巩固练习
1.找倍数和因数的练习
师：刚才我们学会了找一个数的倍数和因数，现在你能根据屏幕上的几个数，说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
2.游戏——猜年龄
师：下面我们来玩个游戏，想不想猜一猜老师的年龄？（想）
师：老师的年龄既是30的因数，又是5的倍数。猜一猜，老师多少岁了
3．游戏——“找朋友”
师：下面我们来玩一个游戏——找学号。想玩吗？（想）
师：同学们每人都有一个学号，每个学号都是一个自然数，如果我要找的朋友是你，请你站起来，并把写着自己学号的卡片高高举起，让其他同学也看看你是不是我要找的朋友。准备好了吗？ 师：是20的倍数的同学请起立 师：是20的因数的同学请起立
师：学号是20的同学，你怎么站了两次？
生：20既是它本身的倍数，又是它自己的因数。 师：是6的倍数的同学请起立
师：谁来说一句话，让大家都是我的朋友。 生：是1的倍数的同学请起立 师：那就请是1的倍数的同学起立
师：既然大家都起立了，那我们这节课就学到这里，下课！
教学内容：苏教版(义教课标数学)四下第70-71的例题以及72页“想想做做”的1-3页。
教学目标：
1、通过操作活动得出相应的乘除法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。
2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。
3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，体会到数学内容的奇妙、有趣。
教学重点：理解倍数和因数的意义。
教学难点：探索求一个数的倍数和因数的方法。
教学准备：每桌准各12个一样大小的正方形，每人准备一张自己学号的卡片。
设计理念：通过竟猜、操作、比一比谁写得多，找朋友等形式多样的活动激发学生持续的学习兴趣；学生通过独立思考、合作文流进行自主探索；教师引导学生掌握数学思考的方法。
教学过程：
一、智力竞猜 引入新课
1、让学生进行“智力竞猜”——春暖花香的季节，公园里许多人在划船，一条船上有两个父亲两个儿子，但总共只有3个人，这是怎么回事呢?(部分学生能猜出三个人分别是孙子、爸爸、和爷爷)
2、孙子、爸爸、爷爷的名字分别是韩韩，韩有才、韩广发。请学生以韩有才为中心介绍—下三个人的关系。学生可能会说出“韩有才．是爸爸”，“韩有才是儿子”的语句，这时引导学生说出“谁是谁的爸爸”“谁是准的儿子”。
3、上述“父子关系”是一种互相依存的关系，在表述时一定要完整。并向学生说明自然数中某两个数之间也有这种类似的依存关系——倍数和因数。
设计说明：“智力竞猜”走学生喜欢的形式，因为每个学生都有争强好胜之心，“竞猜”有两个作用，一是激发学生的学习兴趣，二是以此引出“相互依存”的关系，为理解倍数和因数的相互依存关系作铺垫。
二、操作发现 理解概念
1、师：“‘智慧从手指问流出’，通过操作我们能发现许多的知识。请同桌同学拿出课前准备的12个同样大小的正方形，试一试能摆出几个不同的长方形，并思考一下其中蕴涵着哪些不同的乘除法算式。”
2、请学生汇报不同的摆法，以及相应的乘除法算式。(乘法算式和除法算式分开写)再向学生说明：如果一个图形经过旋转后和另一个图形一样，我们就认为这两个图形是一样的，让学生特重复的图形和算式去掉。(板书三十乘法算式，和几十相应的除法算式)
设计说明；让学生写出蕴涵的乘除法算式符合学生的知识基础，学生有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；让学生将旋转后相同的去掉，这是一次简化，很多学生并不知道，需要指导，这样可以使学生认识到事物的本质。
3、让学生一起看乘法算式4×3=12，向学生指出：12是4的倍数，12也是3的倍数，4是12的因数，3也是12的因数。
4、先请一个学生站起来说一说．然后同桌的同学再互相说一说。
5、让学生仿照说出6×2=12和12×1=12中哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
6、学生相互出一道乘法算式，并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。学生可能会出现0×( )=0的情况，借此向学生说明我们研究因敷和倍数一般指不是0的自然数。
设计说明：倍数和因数是全新的概念，需要教师的“传授、讲解”，需要学生的适当“记忆”——重复、仿照。当然，要使学生真正理解还必须举一反三，通过互相举例可以逐步完善学生对倍数和因数的认识，同时使学生明确倍数和因数的研究范围。
7、以4×3=12与12÷3=4为例，向学生说明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根据这个除法算式可以说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，说好后再让学生试一试其他几个除法算式中的关系。
8、练习：根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数
5×4=20 35÷7=5 3+4=7
(1)学生回答后引发学生思考：能不能说20是倍数，4是因数。使学生进一步理解倍数是两个数之间的一种相互依存的关系，必须说哪个是哪个的倍数，因数也同样如此。
(2)通过3+4=7使学生进一步理解倍数和因数都是建立在乘法或除法的基础之上的。
设计说明：乘法和除法是一种互逆的关系，在学习中应该沟通它们之间的联系；通过三道练习可以巩固刚刚获得的对倍数和因数的认识，将融会贯通落到实处。
三、探索方法 发现特征
1、找一个数的因数。
(1)联系板书的乘除法算式观察思考12的因数有哪些，井想办法找出15的所有因数。
(2)学生独立思考，明白根据一个乘法(除法)算式可以找出15的两个因数，在学生充分交流的基础上引导学生有条理的“一对一对”说出15的因数。
(3)用“一对一对”的方法找出36的所有因数。可能有的学生根据乘法算式找的，也有的学生是根据除法算式找的，都应该给予肯定。
(4)引导学生观察
12、
15、36的因数，说一说有什么发现。一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数都是1，最大的都是它本身。
设计说明：先安排学生“找一个数的因数”可以使学生利用操作得到的算式进行，观察，这样比较自然，而且为于找一个数的因数指明了方向。学生交流时突出了方法的多样性，既可以根据乘法算式想，也可以根据除法算式想，交流后引导学生“一对一对”的找是必要的，它可以培养学生的有序思考。最后引导学生观察。使学生自主发现、归纳出一个数的因数的某些特征。
2、找一个数的倍数。
(1)让学生找3的倍数，比一比谁找得多。
(2)学生汇报后，引导学生有序思考，并得出3的倍数可以用3乘连续的自然数
1、
2、3„„，3的倍数的个数是无限的，所以写3的倍数时要借助省略号表示结果。
(3)找出2的倍数和5的倍数，并引导学生观察
3、
2、5的倍数情况，说一说有什么发现。一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
设计说明：让学生比一比谁找的倍数多，可以使学生产生认知冲突，认识到一个数的倍数个数是无限的，在学生汇报后同样需要引导学生的有序思考，需要引导学生自主发现、归纳一个数倍数的特征。
四、巩固练习
师；刚才同学们认识了倍数和因数，并且探索了求一个数因数和倍数的方法，想不想检查一下自己掌握得如何?
1、“想想做做”的第l题。学生表述后强调哪个是哪个的倍数(或因数)。
2、“想想做做”的第2题。学生填好后引导学生说一说：表中的“应付元数”其实都是什么?表格中为什么用省略号?
3、“想想做做”的第3题。学生填好后引导学生说一说：表格中所有数都是什么?这个表格中为什么没有省略号？
4、游戏——“找朋友”。让学生拿出各自的学号卡片，找出自己学号数的所有因数，使学生发现每个学号数的因数都在全班的学号数以内；再让学生找一找自己学号数的倍数，井说一说能不能在全班学号数内部找到一个，还有其他的吗?
设计说明：第l题是基础练习．可以巩固对倍数和因数的认识，
2、3两题联系实际，使学生感悟到其中蕴藏着求一个数倍数和因数的方法，以及倍数和因数的某些特征。第4题通过游戏活动进一步激发学生持续的学习热情，而且可以综合应用求倍数和因数的方法，再次认识到倍数和因数的某些特征。
五、自我梳理 探索延伸
1、通过这节课的学习你有什么收获?向你的同伴介绍一下。
2、生活中许多现象与我们学习的“倍数和因数”的知识有关，课后同学们可以利用今天所学的知识探索一下“1小时等于60分”的好处。通过探索使学生明白由于60的因数是两位数中最多的，可以方便计算。
设计说明：“向同伴介绍自己的收获”可以将课堂中学到的知识进行自我梳理，同时通过探索“1小时等于60分”的好处“，可以巩固倍数和因数的相关知识，沟通知识间的联系，拓展学生的知识面，使学生认识到数学知识的应用价值。
推荐第8篇：倍数和因数教学案例
倍数和因数教学案例
杨岔小学 马占兵
一、认识倍数和因数
师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）
第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来? 生：1×12 师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？ 生：12个，摆了一排。
师：（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。我们可以把他忽略不计。还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？
生：三四十二 师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。还有吗？ 生齐：2×6 师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。也有同学可能想每排摆2个，摆6排。（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。 师板书：因数和倍数 师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？ 师：谁先来？ 生说略 师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？
生：12是12的因数，12是12的倍数。 师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？ 生：自然数 师：而且谁得除外。 生：0 师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。
3、
5、
18、20、36 生说略。
二、探索找因数倍数的方法
师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完？ 生1：
3、18 师：还有谁？ 生2：36 师：
3、
18、36都是36的因数，只有这3个吗？
生1：1 生2：4 生3：6 师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的
所有因数全部找出来？能不能？张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。 学生填写时师巡视搜集作业。
师：张老师找到了3份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。我把他命名为A、B、C师板书。 A：
2、
4、
13、
12、
18、36 B：
1、
2、
4、
3、
6、
9、
12、
18、36 C：
1、
36、
2、
18、
3、
12、
4、
9、6 师：关于A这种方法你有什么话要说？（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗？你先来。
生1：都对的 师：有没有道理？看来要找一个人的优点挺困难的。 生2：写全了 生大声说：没有！
师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧？其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？说说有什么问题？
生：没有写全，少了
3、
6、9。师：大伙来思考一下，
6、9这两个因数是36的因数吗？看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？
生：36÷4，只写了4，没写9 师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？ 生齐：两个两个找。
生2：先把1写在头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。 师：张老师提炼出两个字：“顺序”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。 师：第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。
生：他应该把
4、3调换一下。
师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。第三个同学是最没有顺序的，什么
1、36，
2、18了，你们觉得有道理吗？
师：你想提出抗议吗？你们觉得有顺序吗？（有）你自己来说？
生：他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。
师：有没有听明白，也是同样一对一对出现的。 生：大小没有排，B大小排完后从小到大很舒服。
师：你看你那个舒服吗？
生：舒服 师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来。他用了什么？
生：乘法口诀 师：非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。
师：虽然这个同学找到了尝试完了1，找到
36、尝试完了2，找到
18、
3、
12、
4、
9、6，自然数有很多，那你的
7、8没有试，你怎么知道找全了呢？ 生1：找到开始重复就不找了
生2：我认为应该找到比较接近如
5、6，
7、8找到比较接近就可以了。
师：体会体会
1、学生：
36、
2、学生：
18、
3、
12、
4、
9、6这两个因数在不断接近，接近到相差无几。
生：直接找更大数的所有的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。
师：通过刚才的交流，有办法了吗？有没有方法不遗漏。试一个。20 生齐：
1、
2、
4、
5、
10、20 再试一个：15，写在练习纸上。学生汇报
师：寻找一个数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。会找一书的倍数吗？找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。
生：
21、300 师：你能把3的倍数全部写下来吗？ 生：不能。太多太多了。
师：那怎么办？写不完可以用省略号表示。试试看。 学生练习纸上完成，汇报。 师：同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。我想听听你是怎样找的？ 生1：3×
1、3×2 师：能理解吗？
生1：3＋3=
6、6＋3＝9 师：有理吗？不要小看加3了，当到数大的时候也比较方便。
生：略 师：寻找一个数的倍数的方法掌握了吗？试一试。7的倍数 学生练习纸上完成：50以内7的倍数。
师：谁来说说这一次你找了哪几个？ 生：
7、
14、
21、28 师：为什么不加省略号？ 生：因为给了一个限制。
师：任何自然数的倍数是无限的。会寻找一个数的因数吗？ 生：略
三、感受倍数和因数的神奇奥秘
师：透出一个信息，关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律，下面这题就隐藏了一条规律。屏幕显示：老师这有9颗珠子全部放到十位和个位，1颗放十位，另外8颗放个位。这样就得到几？（18）要是不这样放，你还能得到其他的两位数吗？ 生1：27 生2：36 师：把你知道的两位数跟同桌说一说。 学生同桌说，
师：如果把你们说的两位数按一定顺序排出来，就得到了这样的一排数，是这样吗？屏幕展示：
18、
27、
36、
45、
54、6
3、7
2、81 仔细观察9颗珠子拨的两位数，你发现了什么？ 生：都是9的倍数
师：9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数都是（8的倍数） 师：发现了什么？9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数（不一定都是8的倍数），7颗珠子、6颗珠子呢？其实这里的学问没有同学想的那么简单，张老师给大家布置一个小任务，自己在草稿本上画一画珠子，看看6颗5颗4颗拨出的两位数到底和珠子的个数有什么关系？这里蕴藏着非常丰富的规律，等待着同学们去发现。其实不仅在计数器上找到一些有趣的规律。
师：张老师问一个问题，好不好？1—100这100个数，思考一下，哪个数的因数最多？
生1：1 生2：99 师：还有谁要发表的？
生3：9 师问生2：为什么认为99的因数最多？
生：9是最大的。 师：张老师公布一下答案： 60 师：可以一起找一找。可以负责任的告诉你，比99多多了。是不是数越大，因数就越多。你们知道一小时有多少分？（60分），一分=60秒，这里的60和刚才的60有关系吗？这里的60就和100以内的因数有关系，你们相信吗？特意给大家带来一本书。书的名字叫《数字王国》，学生读有关资料。
师：相信了吧，其实张老师一开始也是特别不相信，咱们历法上面的 1小时=60分，一分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系，这本书详细记载着为什么一年有12个月，一天有24小时，同学们知道为什么用
12、24作为进率，道理是一样的。数学中发现的规律 师：更有意思的在后面，张老师给大家介绍一个数，数学家把6称为“完美数”。想知道为什么吗？用最快的速度说一说6的因数？
生：
1、
2、
3、6 师：把6划去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因为这样的数非常特别，所以数学家把这样特点的数称为是完美数。数学家找到了第一个完美数，就会去找第一个完美数，猜猜看，找到了没有？今天张老师不把答案直接告诉你们，我透露一下资料好不好？第二个完美数比20大，比30小，而且还是一个双数，好猜了吧。数学上的规律不是一下子直觉说出来的，那么这样先来说一说双数：
22、
24、
26、28，猜猜看，可能是谁？ 学生试这四个数。
师：写出所有的因数，然后把自己给去掉。
师：正确答案应该是22，我们一起来找一找，人们开始找第三个完美数，想知道第5个吗？师板书。为什么这么惊讶？同学们惊讶的背后张老师体会的过老，刚才找一个也花了一分多钟，要从几十亿数中找出这6个完美数，数学家们要付出多大的心血。你觉得什么力量使数学家们去不断努力？
生：好奇心 师：数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西，就像我们今天这堂课一样，透过数字蕴藏着大量丰富的规律。高斯曾经说过的把数学比作科学的皇后，数论是数学皇后头顶上的皇冠，我们研究的只是数论中的最最基本的一些小常识，换句话说这堂课我们没有摘取数学皇后头顶上的皇冠，我们摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。
倍数和因数教学反思：
这是因数与倍数的案例，充满人性化的评价语 ，丰富多彩的文化信息， 善于引导，让学生学会思考，让我颇受启发。我也尝试着按照这样的思路开始了我的课堂教学。基于时间的限制，我把“感受倍数和因数的神奇奥秘”这一块极富文化气息的内容放在了我的阅读课的教学中，很好地激发了学生的学习兴趣，让学生感受到了数学的奥秘。
老师的“能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？”还有，尽管学生是找错了，他这样说：“其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？”……学生在潜移默化中感受到的是成功，是对数学学习的无限乐趣。相比之下，我的课堂上习惯性地少了些对学生学习的肯定，学生收获的成功不多，积极性不够。
老师敢于放手让学生自己找出36的因数和3的倍数，真正做到了“教育的引导者，引导学生去发现、思考。而我的课堂总是害怕学生这个不行，那个不行，所以不敢放手，学生也常在我设计的框框里思考，自然同样的教案我也没有上出这份精彩。
努力去做一个发现者、引导者！让我的学生在我的课上感受数学的乐趣，体会学习成功的快乐。
推荐第9篇：因数和倍数教学反思
因数和倍数教学反思
一．数形结合减缓难度
《因数和倍数》这一内容，学生初次接触。在导入中我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。让学生把１２个小正方形摆成不同的长方形，并用不同的乘法算式来表示自己脑中所想，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。由于方法的多样性，为不同思维的展现提供了空间，激活学生的形象思维，而透过数学潜在的“形”与“数”的关系，为下面研究“因数与倍数”概念，由形象思维转入抽象思维打下了良好基础，有效地实现了原有知识与新学知识之间的链接。在学生已有的知识基础上，直观感知，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。 这样，学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。
二．自主探究，合作学习
放手让每个同学找出36的所有因数，学生围绕教师提出的“怎样才能找全36的所有因数呢？”这个问题，去寻找36的所有因数。由于个人经验和思维的差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知的资源，在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的思考方法。既留足了自主探究的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。通过观察12，36，30，18的因数和2，4，5，7的倍数，让学生自己说一说发现了什么?由于提供了丰富的观察对象，保证了观察的目的性。诱发学生探索与学习的欲望，从而激活学生的思维。让学生在许多的不同中通过合作交流找到相同。 三．在游戏中体验学习的快乐
在最后的环节中我设计了“找朋友”的游戏，层次是先找因数朋友，再找倍数朋友，最后为两个数找到共同的朋友。这样由浅入深的设计符合学生跳一跳就能摘到果子的心理，同时也让学生在游戏中再次体验因数与倍数的特点，如找完因数朋友时我以你是我的最大的因数朋友点出一个数的因数的个数是有限的，找倍数朋友时起来的学生非常多，让学生再次体验一个数的倍数的个数是无限的。找共同的朋友则是一个思维的升华过程，能有效地激活学生的思维，在求知欲的支配下去进行有效地思考。这一环节使课堂气氛更加热烈，也让学生在轻松的氛围中体验到学习的快乐。
这堂课我还存在许多不足，我的教学理念很清楚，课堂上学生是主体教师只是合作者。但在教学过程中许多地方还是不由自主的说得过多，给学生的自主探索空间太少。如在教学找36的因数这一环节时，由于担心孩子们是第一次接触因数，对于因数的概念不够了解，而犯这样或那样的错误，所以引导的过多讲解的过细，因此给他们自主探究的空间太小了，没能很好的体现学生的主体性。虽然是新理念但却沿用了旧模式，在今后的教学中我还要不断改进自己的教法，让学生成为课堂的真正主人。
这堂课我的个人语言过于随意，数学是严谨的，随意性的语言会对学生的学习理解造成一定的影响。由于长期的教学习惯和自身的性格特点造成了我的语言在某些时候不够严谨。这一点我心里非常清楚，在日常的教学中也在不断地改正，但这节课有的地方还是没有注意到。因此在今后的教学中我要积极向其他老师学习，多走进优秀教师的课堂，多学多问。把握好各种学习机会，通过各种渠道不断的学习，提高自己的素质。多反思认真分析教学中出现的问题，通过不断地反思提高自己业务水平。
感谢各位老师给我这么一个宝贵的学习机会，并在这个过程中给予我的指导和帮助。今后，我一定以这一节课为契机，不断完善教学，总结经验教训，在各个方面严格要求自己，争取在今后的工作中做的更好！
推荐第10篇：倍数和因数教学设计
《倍数和因数》教学设计
【目标预设】
1、让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
2、让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
【教学重点】理解倍数和因数的含义与方法
【教学难点】掌握找一个数的倍数和因数的方法。 【教学过程】 课前谈话：
同学们，喜欢交朋友吗？谁来介绍谁是你的好朋友 ① 完整说：谁是谁的好朋友。 ② 我也在你班找到一位好朋友。 ③ 我这样说：“邓莲是好朋友。可以吗？为什么？”
师：我们知道朋友是两个人的相互关系，要讲清楚谁是谁的朋友。数学世界里也有好朋友，今天我们就一起认识这对好朋友。
一、认识倍数和因数
1、你们喜欢玩拼图游戏吗？ 老师给你们带来一些小正方形，听清楚老师要求：用两个同样大小的正方形，摆一个长方形，可以怎样摆？ 请拿出你的桌上的小正方形摆一摆。并用一个简洁的乘法算式表示你的摆法。 汇报：
①横摆一排或竖摆一条
其实这两种摆法是一样的，都可以用一个乘法算式表示：12×1=12 还有其他摆法吗？
②3×4=12 ③2×6=12
2、刚才我们通过动手拼得到三种拼法，并用三个简洁的乘法算式表示。别小看这些乘法算式，我们今天学的知识就藏在这里面。我们以4×3=12为例，可以说12时4的倍数，12也是3的倍数，3是12的因数，4是12的因数。
3、揭题，这就是今天学的数学世界的一对好朋友：倍数和因数。（说明：）研究倍数和因数，我们都是指非0自然数。
4、下面两个算式，请用因数、倍数来说一说 2×6=12 1×12=12 看，12是12的因数，12也是12的倍数。这句像绕口令吧，等一下我们将继续 研究它。
5、下面请你在草稿本上写一个乘法算式，并跟同桌说一说谁是倍数，谁是谁的因数。
6、看你们学的这么认真，老师也想试一试。老师写了这样一个算式：3×7=21 所以21时倍数，3是因数，7也是因数 生改，并说明原因
7、是的，倍数和因数是好朋友，是相互依存关系，要讲清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
8、根据3*7＝21可以写出一个除法算式吗？得：21÷3＝7.那在这个算式里，你能说一说倍数和因数的关系吗？看样子，乘法算式能找倍数
和因数，除法同样也可以
9、老师这里有5个算式，你能说一说根据哪一个算式找到谁是谁的倍数，谁是谁的因数
8×9=72 7+8=15 6÷3=2 21-6=15 43÷6=7„„1 生选乘法，还有选别的算式的吗？除法。
那同样是除法，为什么不选第五个呢？（有余数） 那有选加法、减法的吗？（没有）
10、看来，倍数和因数是建立在乘法和除法基础上的。
二、找一个数的倍数
1、下面有5个数，从中选2个数，说一说谁是谁的倍数
3 5 6 9 18
2、在听的过程中，老师发现都是3的倍数。有好几个。3的倍数就这3个吗？
3、让我们发挥小组力量，想个办法把3的其它倍数找出来。（学生合作活动，写在自备本上）
4、汇报：展台，
小结形成方法：怎么样不重复、不遗漏？
3×1=3 3×2=6 3×3=9 我们发现只要用3依次乘它的1倍、2倍、3倍或更多倍，得出的积就是3的倍数。
5、3的倍数写得完吗？那它有个数怎么样？（无限个）用什么符号表示？（„„）
6、下面用这个方法，找一找2的倍数、5的倍数、6的倍数 小结：通过刚才的例子，想下：我们是怎样找一个数的倍数的？ 生：（ ）×1 （ ）×2 （ ）×3 „„„„积就是它的倍数。（为什么要按着顺序去乘？可以秒重复、不遗漏）
三、找一个数的因数
我们找到了一个数的倍数方法，那找一个因数也有巧方法吗？
1、出示：找36的所有因数。
2、小组探究活动：①找一找，用什么方法找36的因数
②写一写：36的因数
3、收集展示： A、有遗漏
B、有重复或遗漏 C、完整地
D、提问：你有什么方法把36所有因数找出来吗？
① 乘法 ：想1*（）＝36，2*（）＝36„„乘到什么时候为止呢？（板书） 为什么不乘下去了？ 生：因为它重复了。
师:当第一次重复时就不要继续找下去了。
这样按着顺序从一开始乘的方法能帮我们找出36的因数。 那么在这些乘法算式中，谁是36的因数呢？
小结：乘法算式中，乘数都是积的因数。这样每次都能找到一对。 还有别的方法吗？
②除法：36÷1=36 ，36÷2＝18， 依次次找下去。（板书） 师：为什么不找36÷5=7„1？ 生：有余数。
师: 36÷6=6 重复的只要写一个。 师：那36÷9=4 为什么也不写呢？ 生：它与36÷4=9一样，重复了。
小结：在除法算式中，商和除数都是被除数的因数，所以每一次也能找到一对。
2、这两种方法都能有序、不遗漏找出一个数的因数。
4、示范写：
我们通过一个算式能找出一对因数，所以写的时候，我们也要一对一对写，首尾写好
1 2 3 4 6 9 12 18 36（师示范写） 师：为什么6只有一个呢？ 生：重复写一个。
用同样的方法写出15的因数 16的因数
5、我们学会了求一个数的倍数和因数的方法，那么一个数的倍数和因数有什么不同呢？（对比出示）请你找下他们的不同之处？ 小结出倍数、因数的特征
四、练习：
1、8的倍数： 8的因数：
2、30以内4的倍数: 强调：（为什么是有限的？） 生:有范围,比30小
师:所以做题时要看清是否有范围，没范围是无限的，有范围是有限的。
3、判断
⑵、40以内7的倍数有4个。 ⑶、1是所有非0自然数的因数。 ⑷、9的所有因数是
1、9。
⑸、7是7最大的因数，也是7最小的倍数。 ⑹、5的因数一定小于5，5的倍数一定大于5。 四：总结
通过这堂课的学习你学到什么新知识？
第11篇：倍数和因数 教学设计
小学数学教学设计评比
《倍数和因数》教学设计
[教材简析]“认识倍数和因数”是苏教版国标本小学数学第八册第70—73页的内容。教学时，充分利用学生已有的知识，引出倍数和因数的概念；探索找一个数的倍数和因数的方法。认识倍数和因数时，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，引导学生在操作中得到乘积相同的不同乘法算式。学习找一个数的倍数和因数时，利用学生对乘、除法运算及其相互关系的已有认识，启发学生进行灵活的、有序的思考。这样安排，不仅有利于学生在新旧知识之间建立起联系，而且也为学生的动手操作、自主探索、合作交流提供了机会。
[目标设计]
1、经历“活动构建”过程，使学生领会因数和倍数关系，通过独立思考、合作交流，熟练地找一个数的因数和倍数。
2、在“玩学号游戏中”学会从数学角度思考问题，从而感受数学知识的内在联系，发展数学思维。
3、积极参与数学活动，体验数学学习的乐趣。
[重点、难点]掌握求一个数的因数和倍数的方法，学会有序地思考。 [设计理念]
1、在求一个数的倍数和求一个数的因数活动过程时，利用摆纸片、猜学号等现实的、有意义的、富有挑战性的内容，呈现采用动手实践、自主探索与合作交流等表达方式，以满足多样化学习需求。
2、在学习倍数与因数活动过程时，利用学生对乘法和除法及长方形、正方形的已有认识，通过师生合作、生生合作、进行师生互动、生生互动，给学生展示的机会，构建倍数和因数的意义，感知倍数和因数的内在关系。
[设计思路]
1、概念揭示变“逻辑演绎”为“活动建构”，借助学生利用摆正方形的操作和想象活动，唤起学生的“因倍意识”，自主建构起“因数和倍数”的意义。
2、解决问题变“关注结果”为“对话生成”。在教学中为学生营造一个“对话场”，在生生、师生多度度、多层面的对话中，能让师生彼此分享经验、沟通思考，生成新的看法。
3、教学宗旨变“关注知识”为“启迪智慧”。通过对“因数和倍数”内涵的深度挖掘，在教给学生数学知识的同时，更教会他们数学思考的方法，让他们在数学课堂上释
小学数学教学设计评比
放潜能，开启心智。
[课前准备]学号卡、正方形纸片、每人一个信封。 [教学过程]
一、意义构建
1、活动准备。同学们，你的信封里有12个同样大小的正方形纸片，请拿出来好吗？现在，你们前后4个同学一小组，用12个正方形拼成一个长方形，看哪个小组的拼法最多。
会意：要用乘法算式表示。
2、分小组操作，把不同的摆法记录下来。
3、组织交流：要说出每排摆几个、摆了几排，还要说出相应的乘法算式。
4、汇报板书：4×3=12 6×2=12 12×1=12
5、揭示意义：刚才我们用12个同样的小正方形，摆出了三种不同的长方形，且得出三道不同的算式。现在以4×3=12为例，想一想这几个数字之间有什么关系呢？启发学生说一说，然后老师揭示：从数学角度看，我们可以说4是12的因数，3也是12的因数。反过来，我们还可以说，12是4的倍数，12也是3的倍数。这就是今天我们要研究的“因数和倍数”。
相机板书课题：因数和倍数
6、应用。根据黑板上另两道算式，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？
7、问题预设：12是倍数，2是约数。明确：倍数和因数都是指两个数之间的关系。
8、拓展：你能先说出一道乘法算式考考同桌吗？再根据算式说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？谁再来一道算式考考全班？
问题预设：0×1=0 明确：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。
9、质疑：你还有什么要告诉老师和同学的？
[设计理念]本环节设计旨在让学生借助表象进行操作和想象活动，自主体验数与形的结合以及其中的“因倍关系”，进而生成因数和倍数的意义。这种意义的建构是基于学生原有经验之上的，是学生自主操作、积极思考的结果。
二、探索方法
（一）探索求一个数的倍数的方法。
小学数学教学设计评比
1、游戏引入：现在我们来玩毽子游戏，好不好？毽子到哪位同学那儿丢了，哪个同学的学号就是下一步要研究的数字，把这个机会让给第一排的同学好吗？
2、问题：你能用几种方法求出3的倍数？
3、生生合作：预设出现的情况（板书） （1）3×1=（3）
3×2=（6） 3×3=（9）
（2）3的倍数有
3、
6、9 „„„„
4、师生交流。
（1）问题：什么样的数是3的倍数？（指名回答） （2）明确：3的倍数是3与一个数相乘的积。
5、问题：谁能按从小到大的顺序有条理地说出3的倍数？ （3分别与
1、
2、3„„相乘所得的结果） 能把3的倍数全部说完吗？ 应该怎样表示问题的答案？
相机板书：3的倍数有
3、
6、9„„„„。
6、试一试：
（1）分别写出2和5的倍数。一名学生板演，其他学生写在本在上。 （2）问题：观察上面的几个例子，想一想一个数的倍数有什么特点？
7、小结：一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。
8、练一练。
9、质疑：你们谁还有什么要补充的问题吗？
[设计理念]利用游戏引出学生自身的学号，再以学号为研究内容，从而使学习内容现实、有意义。
（二）探索求一个数的因数的方法。
1、猜一猜：现在我们来玩学号游戏，老师手里握的是第5排某个同学的学号，而且不是单号，看哪个小朋友能猜出来？
2、确定数字：恭喜你，答对了，是36号。现在我们就来找一找36所有的因数是哪些同学的学号。
（1）问题：谁能说一说哪些数是36的因数？
小学数学教学设计评比
（2）明确：如果有两个整数相乘的积是36，那么这两个整数都是36的因数。板书（ ）×（ ）=36。
（3）交流：你的学号数是不是36的因数？为什么？
1我的学号是36的因数，因为我是2号，2×18=36。○2我的学号数不（4）汇报：○是36的因数，因为我是7号，7无论和什么数相乘都不得36。
3、问题：怎样才能有序地找出36的因数？谁能告诉大家，并说出算式。预设：（1）×（36）=36 36÷（1）=36 （2）×（18）=36 36÷（2）=18 „„„„
（6）×（6）=36 36÷（6）=（6）
板书：36的因数有
1、
2、
3、
4、
6、9„„36。对于（1）×（36）=36和（6）×（6）=36这两道算式你不想对同学说两句吗？
4、启发
（1）在（1）×（36）=36中，36即是36的因数，又是36的倍数。
（2）在（6）×（6）=36中，6是36的因数。当两个因数相同时，通常只需要说出一个。
5、现在请两位同学说说你们的学号是多少？ 8 16
6、问题：你能很快找出这两个学号的因数吗？直接写出答案。8的因数有
1、
2、
4、8。16的因数有
1、
2、
4、
8、16。
7、问题：观察上面几个例子，你发现一个数的因数有什么特点？
8、小结：一个数的因数的个数是有限的；最小的是1，最大的是它本身。
9、回顾：刚才的过程，你觉得要找一个数的因数，有什么诀窍？（通过对话、讨论，让学生体会思考的合理性、有序性）
[设计理念]通过多角度、多层面的交流与对话，师生之间彼此分享经验、沟通思考。在解决问题的过程中，学生的思维能力得到了提高，情感、态度、价值观得到了升华。
三、拓展提高：
1、出示： 45 30 5 3 2 要求：选2个数字，用今天学到的知识来造个句。
2、猜一猜：
老师的年龄能被7整除，老师可能是多少岁？同时又是4的倍数？
小学数学教学设计评比
3、请你拿出学号卡，在纸上写下你的学号数的所有因数。
（1）、汇报：学号数只有一个因数的学生请举手。只有一人，你很幸运，你不想说什么吗？
（2）、学号数只有2个因数的学生请举手。（
2、
3、
5、
7、11„„）
（3）、其它数的因数个数多少不一，同学们猜一猜，在它们中间，因数个数最多的是哪一个？理由？你有什么方法可以把这个尽快地找出来。
[设计理念]练习题设计时，考虑到不同的学生要有不同的发展，既有层次，又有坡度，，同时还将知识性、趣味性有机地结合。学生兴趣盎然，思维敏捷，体会到数学知识本身的无穷魅力，体验到学习成功的无限喜悦，更是为后继学习埋下了一个伏笔。
四、收获反馈。
通过今天的学习，你有什么收获呢？你还想提什么问题？今天，这节课我们就上到这儿，关于“因数和倍数”，还有许多的知识等我们去学习、去研究、去探索„„。
教学反思
《因数和倍数》是一节理论性较强，内容相对较抽象的数学课。面对这样的课，我所坚持的教育理念就是：教法创新，让学生主动参与到数学学习活动中来。在这堂课的教学中，我认为有以下几个方面对课改新理念落实比较到位：
（一）巧妙借助生活实例，轻松解决概念难点。
常言说，良好的开端是成功的一半。课前，我用聊天的方式，用一个十分贴近学生生活实际的例子，用他们十分熟悉的人物关系，既引出了新课内容，又帮助学生理解这堂课中“因数与倍数”相互依存的关系做了一个良好的铺垫，避免了后面教学中生硬的讲解，使学生易于接受。
（二）关注学生的发展，尊重学生的选择，充分体现学生的主体性。
新课标指出：“学生是数学学习的主人。”教师要向学生提供充分的从事数学活动的机会。本课根据学生对游戏的选择，使整节课的数学活动都始发于学生，终结与学生，学生的主体性得到充分地展现。课堂上，每个学生根据自己的幸运号码找朋友，介绍自己与编号的关系，既巩固了知识，又体验了学习的乐趣，教师尊重了学生的选择，满足了学生的愿望，迎合了学生的喜爱，使学生真正成为学习的主人，数学学习活动也成为生动活泼的，富有个性的过程。
（三）营造开放型的学习氛围，调动学生学习的主动性。1．让学生大胆的，自由的想，说，做。
小学数学教学设计评比
语言是思维的外壳，天真烂漫的孩子是怎样想的，只有通过他们的说才能反映出来。为此，在进行整除意义的教学时，首先让学生们自主探究，通过自己的分一分，想一想，然后再小组合作交流彼此的想法，分法，求同存异，最后得出正确结论，这样的方法正符合新课程标准所倡导的学习方法。
2．让学生在游戏中体会，感悟。
玩，是孩子的天性，让孩子在玩耍中，轻松的获取知识是极好的学习途径，又可以将学生很好的吸引住，让他们积极主动地参与到课堂学习中。因此，在课堂教学中，我利用游戏活动，使学生在轻松愉快的“对对碰”“找朋友”中感受整除的意义，约数和倍数的含义，从而也使教学的难点的以突破解决，用这种学生喜欢的，乐于参与的方式来让学生感悟知识的内涵，比枯燥的说理，讲解，乏味的练习题，有着更强的吸引力与调动性。学生在课堂中自始自终兴趣盎然，学生对数学知识的认知兴趣和发现热情展露无遗。
（四）幽默生动的语言与亲和力，创建了轻松，自然，和谐的课堂氛围。课堂中巧妙运用幽默，激励性的语言有效的调动着学生的学习积极性，使学生一直保持着兴奋的学习状态。此外，还置身于学生当中，做学生的一员，增强与学生的亲和力，在学习约数和倍数中，我把自己也编入了学生的幸运号码中，并与学生共同游戏，置身学生当中，使学生感受到教师就是他们的朋友，就是他们中的一员，这也体现了师生平等的新概念。
第12篇：因数和倍数教学设计
因数和倍数
教学目标：
1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
4、培养学生的观察能力。
教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学过程：
一、引入新课。
1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
出示：因为2×6=12
所以2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
2、说说另一道算式？
3、说因数与倍数的注意点。
4、练习
5、讲规定
二、新授：
（一）找因数：
1、找出12的因数有哪几个？
说说看你是怎么找的？
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
3、你还想找哪个数的因数？（
6、
15、
18、30……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4、我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
5、因数最小、最大、有限
6、练习
（二）找倍数：
1、我们一起找到了12的因数，那3的倍数你能找出来吗？
汇报：
3、
6、
9、
12、
15、
18、……
师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的?(生：只要用2去乘
1、乘
2、乘
3、乘
4、…) 那么3的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2、让学生找15的倍数有：15，30，45，60，……
表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示
3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
4、练习
三、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什 么收获呢？
四、游戏
五、教后反思：
第13篇：因数和倍数教学反思
因数与倍数教学反思
学习本小节知识，我有两点最深的体会：研读教材，走进去；活用教材，走出来。《因数和倍数》是数学概念课，新教材在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通过除法算式来引出整除的概念，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如a÷b＝n表示a能被b整除，b能整除a。在此基础上再引出因数和倍数的概念。而现在的人教版教材中没有用数学语言给“整除”下定义，而是利用一个简单的实物图引出一个乘法算式，通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。这样编排对于学生来说更容易理解和掌握。因数和倍数是揭示两个整数之间的一种相互依存关系。
教材上，探究因数这部分的例题比较少，只有一个：找18的因数。根据学生的实际情况，我进行了重组教材，先让学生根据乘法算式“一对对”地找出18的因数，在此基础上再让学生探究36的因数。通过“质疑”：有什么办法能保证既找全又不遗漏呢？让学生思考并发现：按照一定的顺序一对对的找因数，能既找全又不遗漏。进而又借助体态语言——打手势，让学生说出24和30的因数，达到了巩固练习的目的。又明确了像36当两个因数相等时，只写其中的一个６。这样设计由易到难，由浅入深，符合了学生的认知规律。
教材在编排上虽然对于学生来说更容易理解和掌握。但这部分内容学生毕竟初次接触，对于学生来说还是比较难掌握的内容。本来计划因数与倍数（１２－１４页）一节课讲完，实际操作一节课只能揭示出因数与倍数的概念、求一个数的因数的方法、一个数的因数的特征（１２－１３页）。下课后，与同组老师交流，她们与我有同感。可从各种资料上看了许多教学设计，都是在一节课讲３页，我想，新内容概念多，一节课讲完，学生确实吃不消。俗话说：“磨刀不误砍柴工”打好前面的知识基础，第二课时讲求一个数的倍数的方法以及一个数的倍数特征自然可以放手让学生自己去探究，并且还有充足的时间对求一个数的因数的方法、一个数的因数的特征和求一个数的倍数的方法、一个数的倍数特征进行对比，从而强化所学知识。
所以我认为，课堂容量大使学生学得不够深入。我们教师总是想在一节课中让学生掌握尽量多的知识，其实这样反而会减少学生的思考时间，也使老师无法照顾差生，知道差生接受的程度，今后要多思考怎样合理安排。
第14篇：《倍数和因数》教学设计
有 效 引 导自 主 探 索
——倍数和因数教学设计与评析
（225464）江苏省泰兴市溪桥镇南沙小学李海东（执教） (13961035565)
泰兴市教育局教研室陈桂云（评析） ( Email: chengyuan1970@126.com )
教学内容：苏教版九年义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学第70-72页的例1-例
3、“试一试”及“想想做做”1-3题。
设计思想：
“倍数和因数”是在学生初步认识了整数、自然数，学习过整数运算的基础上学习的，也是学生学习公倍数和公因数的基础。设计时，我让学生先通过操作，利用整数乘法认识倍数和因数。寻找一个数的倍数和因数时，我引导学生依据倍数和因数的含意，运用已有知识，自主探索找一个数的倍数和因数，“教师指导下的学生自主探索”是本节课的主旋律。我努力引导学生置身于探索者和发现者的位置，通过引导他们自主经历知识的探索过程，在发现、交流、分享、调适的过程中主动建构知识的意义，提升自己的认知能力。
教学目标：
1.使学生通过操作活动正确理解倍数和因数的意义，经历探索找一个数倍数和因数的方法的过程，能正确找一个数的倍数和因数。
2.让学生通过合作交流发现一个数倍数和因数方面的特征，培养学生交往合作的能力和发现的品质。
3.使学生在数学活动中获得成功的体验，增强数学学习的信心。
教学重难点：正确理解倍数和因数的意义；探索找一个数因数的方法。
教学过程：
一、活动操作。
1、提出要求：下面请同学们把已经准备好的12个同样大的正方形拼成一个长方形，看看有几种拼法，并根据每种拼法说出相应的乘法算式。自己拼好后，再在四人小组里交流。
2、集体交流。师：大家拼好了吗？现在请几个同学到前面来展示一下自己的拼法，并说出每排摆几个，摆了几排，你是怎样列式的？
让学生展示各种摆法，教师相机板书三道乘法算式：
4×3=126×2=1212×1=12
3、小结：同学们刚才通过积极思维，想出了各种摆法，还说出了三道乘法算式。
二、认识倍数和因数
1、揭示课题。
师（指“4×3=12”）：这里的“4”、“3”与“12”有什么关系？（4乘3等于12），我们就说12是4的倍数，12也是3的倍数（板书：倍数），4和3都是12的因数（板书：因数）。这节课我们就一起来研究倍数和因数（板书：和）。生齐读课题。
指出：我们所研究的倍数和因数一般指不是0的自然数。
2、学生复述。
师（再指“4×3=12”）我们再来看这道算式，4乘3等于12，我们就说12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。谁能再重复一遍？
3、学生练习。
师（指“6×2=12”“12×1=12”）：下面两道算式，谁来说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
4、判断：①“12是倍数，4是因数”对吗？为什么？②4+3=7，我能说7是4和3的倍数、4和3是7的因数吗？为什么？
指出：我们所研究的倍数和因数是指两个自然数之间的乘积关系，不能单说谁是倍数，谁是因数，一定要说成谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
5、完成“想想做做”第1题，指名回答。
【评析：数学教学就是数学活动的教学。通过摆长方形的活动，认识倍数和因数，符合小学生由具体到抽象、由感性到理性的认知规律。在引导学生弄清4×3=12中三个数的关系后让学生有意义接受倍数和因数的概念，再让学生阐述另外两道算式中数与数的关系，并通过反例让学生加深对倍数和因数的理解，使学生印象深刻。另外，课题揭示采用了逐步出现的方法，有利于加深学生对新出现的两个概念“倍数”和“因数”的印象。】
三、探索找倍数的方法
1、探索找3的倍数的方法。
（1）提出问题：下面我们一起来研究如何找一个数的倍数。想一想：你能找出多少个3的倍数？时间：30秒，开始。
（2）集体交流。展示几个学生的答案，集体评议找的方法好不好，让找得好的学生说说自己的想法。
提问：我们在找一个数的倍数时要注意什么？
指出：我们在找一个数的倍数时，要有序进行，并要做到不重复。
（3）正确表示3的倍数。提问：3的倍数还有吗？（指名说）那3的倍数到底有多少个呢？能说得完写得尽吗？不能，可以用什么符号表示？大家一起按从小到大的顺序说说3的倍数有哪些？
2、完成“试一试”。
指名1人到前面写，其余学生写在书上，后集体交流。
3、寻找规律。
师：现在请同学们仔细观察这几个例子，你有什么发现？在小组里交流。
小组交流，教师巡视指导。
集体交流：谁来代表自己小组说说你们的发现？
小结：从这几个例子，我们可以看出一个数的倍数最小的是它本身，最大的没有。一个数倍数的个数是无限的。
4、完成“想想做做”第2题。
【评析：找出一个数的倍数相对比较简单，因此我采用了让学生自主探索找倍数的方法，通过让学生互相评议方法的优劣，优化找倍数的方法，并突出了学生容易忽略的省略号；寻找一个数倍数的规律时，我采用了让学生通过观察、比较和小组交流的方式去发现，培养了学生的合作能力和抽象概括能力，学生学习方式的选择与要解决的问题难度相适应。】
四、探索找因数的方法
1、探索找36的因数的方法
（1）、提出问题：下面我们一起来研究如何找一个数的因数。想一想：你能找出36的所有因数吗？
（2）引导探索。
师：根据因数的意义，我们知道（）×（）=36，括号内的数就是36的因数。假设第1个括号里填“1”，那么怎么算出第2个括号里的数？这样一次就找到了36的哪几个因数？假设第1个括号里填“2”，怎么算出第2个括号里的数？这样一次又找到了36的哪几个因
数？你能用这样的方法找出36的所有因数吗？(生找，教师巡视。)
展示学生的答案。师：算下来有余数的行不行？我们在找一个数的因数时，你觉得应找到什么地方为止？谁能看着这几道除法算式按从小到大的顺序说出36的所有因数？
师在36的所有因数后加上省略号，问：这样表示对吗？
（3）小结：请同学们想一想，我们在找一个数的因数时要注意什么？
指出：我们在找一个数的因数时，也要按序找，既要做到不重复，也要做到不遗漏。
2、完成“试一试”。
指名2人上黑板写，其余学生写在自己的书上，后集体交流。
3、寻找规律。
师：现在请同学们仔细观察这几个例子，你有什么发现？在小组里交流。
集体交流：谁来说说你们小组的发现？
小结：从这几个例子，我们可以看出一个数的因数最小的是1，最大的是它本身。一个数因数的个数是有限的。
4、完成“想想做做”第3题。
【评析：找出一个数的因数对学生来说相对比较困难，边扶边放，学生在教师的有效指导下自主探索，通过观察、比较和小组交流的方式，发现规律，有利于培养学生的合作能力和抽象概括能力。】
五、全课总结
本节课，你有什么收获？
【评析：学生对找一个数倍数和因数的方法进行回顾反思，有利于进一步加深学生的印象。】
【总评：】“教师指导下的自主探索”是泰州市教育学会的研究课题—— “小学生数学课堂学习方式”的子课题之一。教者通过创设适宜的问题情境，引导学生结合已有的知识经验主动探索，自主建构知识。学生在自主建构的过程中，通过对学生进行有效指导和引领，帮助学生完成探索活动，使学生既学习知识，又理解倍数和因数的意义，还掌握找一个数的倍数和因数的方法。本节课，教者通过多种形式的数学活动帮助学生加深对知识的理解和掌握，有利于促进学生实现由知识向技能，方法向能力，认知向情感的积极转化。具体地说：
1、意义由学生自己建构。认识倍数和因数时，教者从引导学生用12个同样大的正方形摆长方形引入，使抽象的数学概念在学生的操作活动中具体化，为学生的自主探索作了铺垫。学生的操作活动又可以唤起学生相关的数学活动经验，有助于学生在动手操作的过程中感受到1和
12、2和6，3和4这几组数字与12之间的联系，为学生有意义接受倍数和因数的概念打下基础，在此基础上引导学生用乘法算式表达操作结果，并结合算式认识倍数和因数的概念，知识意义的建构就变得水到渠成了。
2、方法由学生自己生成。引导学生寻找一个数的倍数时，教者通过提出诸如“你能找出多少个3的倍数？”“观察上面几个例子，你有什么想法？”等问题，把学生推向主动探索和发现的“前线”，一个数有哪些倍数，引导学生自己寻找；一个数的倍数的特征与个数，引导学生自己通过观察来感悟。学生学习的主动性得到了很好的体现，在全班交流找3的倍数的方法时，有的学生用3×1=3，3×2=6，3×3=9„„，有的学生用3÷3=1，6÷3=2，9÷3=3„„，也有人用3，3+3=6，6+3=9。„„在肯定学生的各种方法时，及时引导学生比较各种方法的共同点和联系，从中选出最好的方法，以提升学生思维的效率。另外，有的学生找了几个3的倍数后就不找了，而有的人却一直写个不停，到教师要求停笔时还在写，却没有想到写“„„”，细微的区别反映了学生的差异，教者总是引导学生及时作出比较和选择。
3、规律由学生自己发现。发现一个数的因数个数的规律时，教者先引导学生找36的因
数，有的学生盲目尝试，有的学生有序寻找。同样是有序寻找，有的是从小到大一个、一个地尝试筛选，有的是根据乘法算式或除法算式，一对、一对地有序进行。通过组织学生及时交流各自的方法引导学生取长补短，在交流中实现方法的融合，使学生在自我探索的基础上得到进步，在此基础上及时引导学生用自己的语言总结找一个数的因数的方法，然后引导学生用除法找出15的因数和16的因数，在学生独立做题后引导学生观察这三个例子，说说自己有什么发现，学生自主思考后自由发言，最终发现规律：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的，这样的指导使学生的独立探索活动的得到了必要的保障，使学生的有效学习成为可能。
总之，教师有效指导下的学生自主探索是学生有效学习数学的保证。
第15篇：因数和倍数教学设计
“因数和倍数”教学设计与说明
作者:转自：《教学与管理》 任卫兵录入时间:2007-9-10阅读次数:169
5课前思考：
1．概念揭示变“逻辑演绎”为“活动建构”。因数和倍数，传统教材是按数学知识的逻辑系统(除法整除约数和倍数)来安排的，这种概念的揭示，从抽象到抽象，没有学生亲身经历的过程，也无须学生借助原有经验的自主建构，学生获得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助学生的操作和想象活动，唤起学生的“因倍意识”，自主建构起“因数和倍数”的意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义的。
2．解决问题变“关注结果”为“对话生成”。要找出一个数的几个因数并不难，难就难在找出这个数的所有因数。这里有一个方法问题。是把方法简单地告诉学生，迫切地寻求结果，还是给学生充分的探究时间，让他们通过独立思考、交流讨论，从而发现问题、解决问题呢?很多成功的教学表明，在教学中为学生营造出一个“对话场”，在生生、师生多角度、多层面的对话中，能让师生彼此分享经验、沟通思考，生成新的看法。
3．教学宗旨变“关注知识”为”启迪智慧”。“知识关乎事物，智慧关乎人生；知识是理念的外化，智慧是人生的反观。”从知识课堂走向智慧课堂，为学生的智慧成长而教，应成为我们数学教学的倾心追求。怎样通过对“因数和倍数”内涵的深度挖掘，在教给学生数学知识的同时，更教会他们数学思考的方法，让他们在数学课堂上释放潜能，开启心智?这是我设计“因数和倍数”这堂课的宗旨所在。
教学目标：
1．通过“活动建构”，使学生领会因数和倍数的意义；通过独立思考、交流谈论，初步掌握求一个数所有因数的方法。
2．在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。
3．通过教学，让学生从中感受到数学思考的魅力，体验到数学学习的乐趣。教学准备：
练习纸、学号卡等。
教学重、难点：
掌握求一个数的所有因数的方法，学会有序地进行思考。
教学流程：
一、意义建构
1．用12个同样的小正方形摆一个长方形，可以怎样摆?能不能举一道简单的乘法算式，把你心目中的摆法表示出来?(请一位学生回答)
2．猜猜他可能是怎样摆的?
(根据学生回答依次出现相应的两种摆法，随后隐去第二种)
3．还可以怎样摆?同样用一道乘法算式表示出来。
（再请一位学生回答)
4．他又可能是怎样摆的?
(根据学生回答屏幕显示另外两种摆法，随后隐去第二种)
5．还可以怎样摆?
(请学生回答)
6．能想象出他的摆法吗?
(根据学生回答屏幕显示最后两种摆法，随后隐去第二种）
此时屏幕上出现三种摆法。在三种摆法右侧分别出现三道乘法算式。
7．通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此我们还得出三道不一样的乘法算式。以4×3=12为例，4×3=12，从数学的角度看，我们可以说4是12的因数，3也是她的因数。反过来，我们还可以说，12是4的倍数，12也是3的倍数。这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。
(板书课题：因数和倍数)
8．结合另外两道乘法算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?
(请同座两个学生相互说一说)
9．为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数。
[设计理念：“因数与倍数”这节内容，传统教材是按数学知识的逻辑系统安排的，在除法和整除的基础上，由整除直接演绎推理出来的。这种概念的揭示从抽象到抽象，没有学生经历的过程，学生获得的概念是刻板的、冰冷的。而本环节设计旨在让学生借助表象进行操作和想像活动，自主体验数与形的结合以及其中的“因倍关系”，进而生成因数和倍数的意义。这种意义的建构是基于学生原有经验之上的，是学生自主操作、积极思考的结果。]
二、方法渗透
1．根据“4×4＝
16、400÷16＝25”这两个算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?
(指名回答)
2．当两个因数相同时，通常只需要说出或写出一个，这是数学上的规定。我们能不能说16是因数，或者说16是倍数?
(组织学生讨论)
3．因数和倍数它们是一种相互依存的关系。
(板书：相互依存)
4．下面我们一块来找一找100的因数有哪些?同学们可以同座两人合作，也可以独立思考。
(教师巡视。并选择一份作业，用实物投影展示出来)
5．对照你们自己找出的100的所有因数，你想对这位同学说些什么?
(根据学生回答，教师相机进行引导、评价)
6．对于刚才几位同学的回答，你们还有没有什么需要补充的或提问的?
7．比较这几种方法，你发现了什么?
8．回顾刚才的过程，你觉得要找出一个数的所有因数，有什么诀窍?
(通过对话、讨论，让学生体会思考的合理性、有序性)
9．当然，如果要找出一个很大数目的所有因数，用这种方法可能会比较麻烦，我们将在今后的学习中进一步来研究。
[设计理念：“如何找出100的所有因数”，教学中，教师没有急切地认定结果，也没有简单地把方法告诉学生，而是先让学生或同座两人合作，或独立思考。通过多角度、多层面的交流与对话，师生之间彼此分享经验、沟通思考。在解决问题的过程中，学生的思维能力得到了提高，情感、态度、价值观得到了升华。]
三、巩固深化
(课件显示：下面哪些数一定是□□的因数。
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、10）
1．方框后面藏着—个两位数，看谁能很快说出下面10个数中，哪些是它的因数?(单击一下，出示“21”)
2．接着出示“□4”，哪些是它的因数呢?说说你的想法?
3．要使这个数一定有因数2，那么个位上还可以是哪些数字?
4．出示“□0”。你知道除了1和2外，还有哪些数也是它的因数?
5．最后出示“□□”。这一次，十位和个位上的数字都看不清了，你还能找到答案吗?
[设计理念：设计这一组变式练习，一方面使学生进一步掌握找一个数的因数的方法，另一方面又巧妙渗透了能被2整除的数的特征，体现了数学学习的综合性、连贯性。]
四、“360度的优点”
1．我们已经知道了一直角等于90度，一圆周角等于360度。可是你们知道吗?从前，法国人曾将一直角定为100度，这样一圆周角就是400度。但是后来却没有能行得通。这是什么道理呢?一圆周角等于360度又有什么优点呢?
2．我们先来找一找360和400的因数各有多少个?
(分别出示360和400的所有因数。)
3．原来其中一个重要的原因，就是360的因数比400的因数多，多9个。一圆周角定为360度，当我们需要计算一圆周角的几分之一时，可以在23种情况下得到整度数。课件显示：
2等分：360°／2=180°；3等分：360°／3＝120°；
4等分：360°／4＝90°；5等分：360°／5=72°；
„„
90等分：360°／90＝4°；120等分：360°／120＝3°；
180等分：360°／180=2°；360等分：360°／360=1°)
而如果把一圆周角定为400度，那么只有在14种等分情况下才能得到整度数。相比之下，当然360度要方便多了。
[设计理念：“为什么法国人将一圆周角定分400度没能行得通?一圆周角定为360度有什么优点?”学生通过猜想、比较，了解到这些竟然与因数的多少有关，从中学生真切地感受到数学的有趣、神奇。数学在学生心目中不再是陌生、晦涩的，而是生动有趣的，她就在你我的身边。]
五、游戏中的发现
1．请学生拿出学号卡，在纸上写下你的学号数的所有因数。
2．在这些数中，因数的个数最少的是几?(对“1”)虽然“1”是因数个数最少的一个数，但它却又是最受欢迎的一个数，你们知道为什么吗?
3．除了“1”以外，你觉得还有哪些数比较特别的?
(找“2”或“5”号同学。)
4．你这个数特别在哪儿?像这样的数还有哪些?请把学号卡举起来。
(课件显示：只有两个因数的有：
2、
3、
5、
7、11„„)
5．除了这些数外，其余的数各有多少个因数?(对“4”)你有?(对“6”)你呢？
6．这些数，它们的因数个数多少不一，各不相同。同学们猜一猜在它们中间因数个数最
多的是那一个?你觉得?理由是?你有什么办法可以把这个数尽快地找出来?
7．如果让同学们将这51个数按照它们因数个数的不同，来分一分类，你们准备怎样分?其实不光这51个数，把所有的自然数按照因数个数的不同来分类，都可以分成这样的三类。
8．今天这节课我们就上到这儿，关于“因数和倍数”，还有许多的知识等着我们去学习，去研究，去探索„„
9．组织学生分批退场。
(1)请学号数不少于三个因数的同学先退场；
(2）请学号数只有两个因数的同学退场；
(3)请学号数只有一个因数的同学跟我一起离场。
[设计理念：通过寻找自己学号数的所有因数，既使学生进一步熟悉找一个数的因数的方法，又让学生感知到自然数的因数个数各有不同，为后面学习质数与合数埋下伏笔；组织学生分批退场，既检验了学生学习的效果，又营造了一种轻松、愉悦的气氛。正所谓“课已毕，趣犹在
第16篇：《倍数和因数》教学设计
《倍数和因数》教学设计
一、设计思路 ：
这节课教学倍数和因数的认识，学习找一个自然数的倍数和因数。通过用12个同样大小的正方形拼成不同长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，直观感知倍数和因数的关系。在此基础上再依据算式具体说明倍数和因数的含义，利用已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
二、教学目标：
1、通过用动手操作和写不同的乘法算式，认识倍数和因数；依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
2、在探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
三、教学重点：
理解因数和倍数的含义。
四、教学难点：
自主探索并总结找出一个数的倍数和因数的方法。
五、教学过程 ：
一、揭题
师：在生活中，我们常常用形影不离来表示两个人的关系非常亲密，在我们的数学王国里也有不少数关系密切，今天我们就来认识一对形影不离的好朋友：倍数和因数。（学生读题）
二、认识因数和倍数
1、观看大屏幕，用12个正方形摆成一个长方形，你们会拼吗？ 每排摆几个，摆几排？用乘法算式表示出来。分成四人小组，用正方形摆一摆，其中一人记录算式。
哪个小组汇报一下。
还有不同的摆法吗？12个正方形可以拼成3种不同的长方形，列出了3个乘法算式。
2、同学们，不要以为这三个算式很简单很普通哦，今天我们要学习的内容可都藏在里面呢。
在数学中，因为4×3=12，所以4是12的因数，3也是12的因数，12是4的倍数，12也是3的倍数。（同时板书）
谁能照着老师的样子说一说。（请2-3个学生说一说）
谁能说说下面两个算式里，什么数是什么数的倍数，什么数是什么数的因数吗？ （1×12=
12、2×6=12）
我们在说1×12=12的时候，你发现了什么？（12既是12的因数，又是12的倍数）
3、出示：0×6=0，0×7=0，0×8=0 观察这些题中的数，与上几题有什么不同？0与任何数相乘都得0，我们再去讨论它的倍数和因数就没有什么意义。 为了方便，我们研究因数倍数时一般指不是0的自然数。
4、老师这有一个算式，你们能把它填完整吗？
6÷（）=（）
从这个算式里你能找到因数和倍数吗？ 为什么？
看来啊，我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数，也可以根据除法算式找因数和倍数。
二、探求因数和倍数
1、学生尝试找出36的所有因数。
(1) 那我们来看36这个数，它有哪些因数呢？（学生说）你是怎么想的？
36还有别的因数吗？ 你们能按一定的方法不重复不遗漏的找到
36所有的因数吗？自己动手试试。
（学生独立找36的因数）
（1） 搜集学生作业，交流各自找一个数因数的方法。
谁来说说你找的因数有哪些，用的什么方法？ （让学生到说说不同的方法）
„„（板书：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。）核对全班作对的情况。
（3）同学们开动了脑筋，想到了不少找因数的好方法。有的是：从小到大找；有的是一对一对的找。哪种方法最好最不容易遗漏呢？
做在书上P72的做一做
核对答案。
（4）观察
36、15和16的所有因数，你有什么发现吗？（小结并填空：一个数最小的因数是（1），最大的是（它本身），一个数因数的个数是（有限的）。）
2、学习找一个数的倍数。
（1） 刚才我们用一些好的方法找出了一个数的因数，那你们有信心又快又准确的找出一个数的倍数吗？
请找出3的倍数。（学生独立完成）
汇报结果。
你是怎么找的？怎样找一个数的倍数比较方便？找倍数时一般按照从小到大的顺序去找。一个数的倍数的个数是无限的。我们一般写出
5、6个，后面加省略号。
（2）猜一猜：一个数的倍数又会有哪些特点呢？ 把你们的猜想在小组里先交流交流。（请2-3个学生说说）
光凭一题不能肯定我们的猜测就是正确的。我们再做几题验证一下。
试一试：找出
2、5的倍数。
总结：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的。一个数的倍数的个数是无限的。
找出40以内6的倍数。
3、想一想自然数A最大的因数是几？最小的因数呢？最小的倍数是几？
三、应用倍数和因数
通过刚才的学习我们掌握了找一个数的因数和倍数的方法，并发现了因数和倍数的特点。下面我们就用这些知识去解决一些生活中的实际问题。
1、排排队
儿童文艺汇演中有24个同学表演团体操，你能帮忙把表填写完整吗？
排数1234681224
每排人数2412
思考：排数都是24的因数吗？每排的人数呢？
学生独立完成后交流答案。然后说说从中发现了什么？（排数和每排的人数都是24的因数）为什么？
2、算算账
假日小分队来到了公园里划船，每人乘坐小艇要付4元，下面的表格你能填写完整吗？
乘坐人数12345
应付的元数48
交流：表中“应付的元数”都是4的倍数吗？为什么？
看来因数倍数大量存在于我们的生活中。
3、P73第8题。连一连
学生独立完成。评讲：我说16是倍数行吗？为什么？
看来，倍数和因数的关系是相互的，我们只能说某个数是某个数的倍数，某个数是某个数的因数，不可以直接说某数是倍数，某数是因数。
4、猜年龄
刚才同学们学习的真不错，我们放松一下。老师知道我们四年级的同学今年应该是11岁了，那老师今年多少岁你们想知道吗？
我今年的年龄恰好是5的倍数，你能猜到老师的年龄吗？现在我再给你一个条件，我的年龄又含有6这个因数，你能确定我的年龄吗？
四、全课总结
1、今天我们一起认识了倍数和因数，下面请大家打开课本到70页，看看书上是怎么介绍的？你还有什么问题需要提出和大家一起讨论的吗？
2、通过今天的学习你掌握了哪些知识？
教学反思:
我执教的四年级数学《因数和倍数》这一内容，学生初次接触。数学中的“起始概念”一般比较难教，我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先以贴画为素材，让学生动手操作把１２个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。 这样，充分学习、利用、挖掘教材,用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较
好。
这节课另一个给我感触最深的是：在引导学生找一个数的因数和倍数。我借助学生开课摆的１２个小正方形，写出的三个乘法算式。首先引导学生找12的因数，我给学生充分的自主探究时间，让学生经历知识的形成过程，自主构建新知。出乎意料的是学生竟然用口诀，乘法和除法等等方法找出12的因数，找到两个因数非常接近，紧接着师生互动，交流讨论出12的所有因数。学生在轻松愉快中掌握了找一个数的所有因数的方法。再找9的13的因数，一环扣一环，总结归纳再能不能找出这些数的因数了？学生说不能，从而引出因数的个数是有限的。及时运用多媒体将学生找的因数呈现出来，引导学生归纳总结自己的发现：最小的因数是1，最大的因数是它本身。教师及时跟上个性化的语言评价，激活学生的情感，学生的思维不断活跃起来。借助这一学习热情让学生自己学习找一个数的倍数。教师相信学生，学生学习兴趣更浓。不仅探讨出从小到大找一个数的倍数而且发现了倍数的特点。这一环节教学的成功，也使我改变了教学的观念——适时放手，会看到学生更精彩的一面。以后教学需大胆相信学生，深入钻研教材，既备教材又了解学情，作到收放自如，充分发挥学生的潜能。
第17篇：因数和倍数教学设计
《因数和倍数》教学设计
即墨市长江路小学
吕春峰
教学内容：青岛版四年级数学上册《拓展平台》 教学目标：
1、通过用动手操作活动丰富感性认识，建立乘法与倍数、因数的内在联系；深刻理解倍数和因数的本质内涵，能举例说明倍数和因数。
2、依据倍数和因数的含义，联系已有的知识、经验和方法，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法，感受数学思考的魅力和智慧学习的理性价值。
3、丰富数学课堂生活，重建数学课堂文化，在探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙，产生学习数学的浓厚兴趣。
教学过程： 课前谈话：
师：每个人都有自己的好朋友，你能告诉我你的好朋友是谁吗? 学生回答。
师：哦，老师知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他这样介绍：XXX是好朋友。能行吗? 生：不行，这样就不知道谁是谁的好朋友了。
师：朋友是表示人与人之间的关系，我们在介绍的时候就一定要说清楚谁是谁的朋友，这样别人才能明白。在数学中，也有描述数与数之间关系的概念，比如说：倍数和因数。今天这节课我们就要来研究有关这个方面的一些知识。
一、创设情景，操作诱疑——明确探究目标
1、操作激活。
请学生将12个同样大小的正方形拼成一个长方形，你能想出几种不同的拼法？并想一想：每排摆几个，摆了几排？并用一个算式表达出你的拼法。
2、全班交流。
4×3=12
6×2=12
12×1=12
3×4=12
2 ×6=12
1×12=12
揭示课题：今天我们要根据这些算式研究数学新本领。
二、操作实践，内化建构——促进自主探究
㈠自学尝试，举例内化——认识因数和倍数
1、自学尝试：
师请学生自学课本第93页的内容，并让学生说一说看懂了什么？还有什么疑问？
根据学生自学情况的汇报和交流，教师适时指出：因为4×3=12，所以我们可以说12是4的倍数，12也是3的倍数。4是12的因数，3也是12的因数。（同时板书）
问：你能根据6×2=12这个算式说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（指名说一说）12×1=12这个算式呢？
2、举例内化：
你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？（学生互说，教师巡视找出典型例子）
相互依存的关系：请学生结合生活实例说明。
教学预设：预计学生在自己写算式的过程中，会有诸如5×5＝
25、7×1＝
7、0×8＝0等，如果学生有特殊的0×8=0。在学生回答之后教师可以指出，我们研究因数倍数是一般指不是0的自然数。如果没有出现这类特殊的算式，教师有效介入，帮助启迪学生思考，发展深刻性的思维品质。
指出：我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数，也可以根据除法算式找因数和倍数。
3、变式拓展：
出示数字百宝箱：写有“
4、60、
15、
1、
2、
3、
10、20、
8、40”等数，请学生任意抽两张数字卡片，思考能否用倍数和因数造句说话。
㈡自主探究，意义建构——找因数和倍数
1、创设情境，自主探究：
请学生写出3的倍数。预计学生在写3的倍数时，会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，如30、
9、15，而且只是写出了几个；二是有顺序地用乘法口诀写出了
3、
6、
9、
12、
15、
18、
21、24等等，三是用加法的方法，每次递加3；四是用除法想，（
）÷3＝
1、（
）÷3＝
2、（
）÷3＝3的方法写出了
3、
6、
9、
12、
15、18等。同时可能还会有学生在教师宣布时间到的时候会因为3的倍数写不完而抱怨时间太少。
请写得又多又快的同学介绍自己的好方法、小窍门。在此基础上交流评价小结方法：评价时突出有序思维的策略：
一是用想乘法的方法，根据3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，3×4＝12等；
二是用想除法的方法，根据3÷3＝1，6÷3＝2，9÷3＝3，12÷3＝4等；
三是用递加的方法，即根据3，3＋3＝6，6＋3＝9，9＋3＝12，12＋3＝15等：
3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21„„（板书）
2、迁移内化，自主探究：
⑴尝试迁移：请学生尝试迁移，用自己喜欢的方法写出2的倍数和5的倍数。
2的倍数有：2，4，6，8，10，12„„（板书）
5的倍数有：5，10，15，20，25„„（板书）
⑵引导观察：请学生观察以上这些数的倍数，有什么发现？
（一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。）
3、拓展提升，主动建构：
⑴迁移尝试：请学生试着找出36的所有因数。
⑵交流方法：教师即时捕捉开发学生在课堂上的基础性教学资源，并及时创生为生成性的教学资源，引导学生在交流中评价，在评价中探究，在发现中建构。预计学生会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，如2，3，6，而且仅此写出了几个；二是有顺序地用乘法（
）×（
）＝36的方法，一对一对地写出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但没有按照从小到大的顺序写；三是用除法36÷（
）＝（
）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
⑶启迪思考：怎样找才能不重复不遗漏？在小组里说一说。
找一个数的因数时要做到不重复也不遗漏，方法可以有：
用乘法（
）×（
）＝36的方法，一对一对地写；
或者是用除法36÷（
）＝（
）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板书）
⑷引导观察：尝试写出30、16的所有因数。
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。（板书）
16的因数有：1，2，4， 8，16。（板书）
观察：看一看这些数的因数，你有什么发现？（36最小的因数是1，最大的是36，„„一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。）
三、变式拓展，实践应用---—促进智能内化
1、实例感悟。
指导学生做书本“自主练习”的第1题和第2题。
2、判断正误：
⑴5×4＝20，5是因数，20是倍数。„„„„„„„„„„„„„„„„„„（
）
⑵9的所有因数是1，9。
„„„„„„„„„„„„„„„„„„（
）
⑶8的倍数一定比8大。
„„„„„„„„„„„„„„„„„„（
）
⑷一个数的倍数肯定比这个数的因数大。„„„„„„„„„„„„„„（
）
3、游戏激趣：
（学生各拿写有自己学号的卡片）游戏规则：老师出一个数，看你卡片上的数是否符合下面的条件，符合的请举起你的卡片。
例如，师：我是15，我找我的倍数。我是20，我找我的因数。
我是几，你们的学号都是我的倍数？我是你们的因数？
第18篇：《因数和倍数》教学设计
因数和倍数
教学设计：
一、创设情境，明确相互依存的关系
1、师：同学们，我们人与人之间存在着各种关系，比如说（指某位同学）他同他爸爸是什么关系呢？（父子关系）老师和你们是——师生关系。
师：“老师是师生关系”可以这样说吗？为什么？
生：师生关系是指老师和学生之间的相互关系，不能单独说。 师：是呀，人与人之间的关系是相互的，在数学王国里，也有一些存在着相互依存关系的数，这节课我们就一起来学习。
2、谈话导入：
师：现在同学们拿出你手中的小正方形，听清老师的要求：用12个小正方形摆成一个长方形，想一想你有几种摆法？并根据你的这种摆法写出一道乘法算式，开始吧。（生摆长方形） 生汇报：（1）摆3行，一行摆4个
3×4=1
2（2）摆2行，一行摆6个
2×6=12
（3）摆1行，一行摆12个
1×12=12 师：一行摆5个可以吗？一行摆7个呢? 师：大家仔细观察这些算式，它里面藏着许多小秘密，这就是我们今天这节课要探究的因数和倍数。（板书课题）
师：以3×4=12为例，我们就说3和4是12的因数，12是3和4的倍数（出示板书）你听懂了吗？谁能像我这样说一遍（指生说）你是位善于倾听的同学
师：谁能用2×6=12像这样说一说因数和倍数吗？（指生汇报）同桌说一说1×12=12的因数和倍数。
师：现在你能快速的说出12所有的因数吗？
（1和
12、2和
6、3和4） 师：为了研究的需要，一般将它们从小到大排列。大家一起说，老师记下来。
学生回答，老师板书 （
1、
2、
3、
4、
6、12）
师：像这样按照一定的顺序，把所有的可能一一列举出来，最终找到答案的方法，在数学上叫作列举法。
3、因数、倍数的范围
（课件出示：0.3×40=12）师：0.3乘40也等于12，我们这样说：0.3是12的因数，可以吗？（不可以）
师小结（出示课件）：我们研究因数和倍数时，所指的数是自然数，0除外。
4、找出24所有的因数
师：现在大家对因数和倍数有了一定的认识了，下面拿出你的练习本，写出24所有的因数，咱们比一比谁的方法最巧妙，能做到既不重复也不遗漏。先独立思考，然后把你的想法在小组内说一说。
（生交流找因数的方法） 生汇报: 师：对比三个同学的方法，有什么相同点？（都是用乘法算式找因数）你喜欢哪种方法？为什么？（强调有序的方法）
师讲解方法：按顺序的写出积是24的乘法算式，然后依次一对一对地找，这样既不重复也不遗漏。
5、即时小练习
师：这么好的方法我们得用一用，你能找出16的因数吗？ 你能快速说出16的因数吗？（出示课件：
1、
16、
2、
8、4）重复的只保留一个。
师：刚才我们找出了12的因数、24的因数和16的因数，仔细观察这些数的因数，你有什么发现？（一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身）看来你是一位既会观察又会思考的同学，我建议此处应该有掌声。
6、游戏巩固
师：大家的表现真是太精彩了，玩个猜数游戏放松一下怎么样？（出示课件猜数游戏）
7、找倍数的方法以及一个数的倍数的特征
师：看来因数的有关知识大家已经掌握的很好了，那关于倍数你们还想研究吗？（出示课件）4的倍数有哪些？你能找一找吗？
师：能告诉我你为什么停下来了呢？（写不完）那怎么办（省略号）现在谁还给大家说一说你的想法。
生汇报： 师：用这个方法你能分别找出5的倍数、9的倍数吗？（生汇报） 师：在大家的共同努力下，我们找出了
4、
5、9的倍数，仔细观察，你能发现什么？（板书：一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）（说的怎么样？掌声送给他吧）
三、练习巩固
师：因数和倍数的知识我们研究完了，敢不敢接受挑战？
1、判断
2、分别找出18和20的所有因数
四、数学文化
师：其实，在我们的数学中，还存在着一些神奇的数。
（课件出示：50、60、70、80、90、100）猜一猜这些数的因数的个数，哪个数的因数最多？（生猜）（师出示结果）原来一个数的因数的多少与数的大小无关，我们知道：1分=60秒 1时=60分，将60作为时间的进率，是因为60的因数多。
数学上还有一种数：例如6的因数是
1、
2、
3、6，去掉它本身，1+2+3=6；28的因数是
1、
2、
4、
7、
14、28去掉它本身，1+2+4+7+14=28,数学上将这样的数叫做完美数，完美数非常稀少，至今数学家只发现了29个完美数。
五、总结收获
师：好了，回想一下我们本节课学习的内容，说一说你有哪些收获。
第19篇：《因数和倍数》教学设计
《因数和倍数》教学设计
城关一小、李秀娟
教学内容：人教版五年级数学下册第二单元第一节因数和倍数 教学目标：
1、知识与技能:认识与理解因数和倍数，体会一个数的因数与倍数之间相互依存的关系。
2、问题解决与数学思考：经历“活动建构”和“自主探索”的过程，发现并掌握寻找一个数的因数和倍数的方法及个数特征，发展学生的数感，培养学生的思维有序性。
3、情感、态度和价值观：体会数学的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。教学重点：
1、理解因数和倍数的意义及相互依存的关系。
2、掌握求一个数的因数和倍数的方法。教学难点：
理解因数与倍数的意义及相互依存的关系。 教具学具：课件 教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：同学们，在我们生活中，人与人之间存在着许多种关系，谁来说说你们和你们爸爸之间是什么关系？ 生：父子关系、父女关系 师：我和你们的关系是？ 生：师生关系
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系（板书课题：因数和倍数）
二、探索新知
（一）因数和倍数的概念 1.观察下面的算式并分类
师：同学们，今天老师带来了几个算式，我们先来看看它们有什么不同，你能把这些算式分分类吗？
1 生1：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。 生2：有一些算式的商是整数，有一些不是。 师：你的意思是把它们分成两类：
2.师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？ 在这样的整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2=6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。在除法算式12÷6=2中，我们知道12是6的倍数，6是12的因数。
师：谁能像这样说说第一类中的一个算式，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
请学生试着说一说，并在同桌之间说说第一类的每个算式。 3.因数和倍数的关系。
因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5是因数。
师：在这里，我们规定一下，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
4.做一做（书本第5页）请同桌之间先说一说，再请学生汇报。
（二）找因数 1.出示例2 师：刚才我们知道了什么是因数和倍数，下面我们来学习怎么求因数和倍数。
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成：汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝„；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18„）
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，
2 36）
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 看来，任何一个数的因数，它的个数是（ ）最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你还想找哪个数的因数？（
18、
5、42„„）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合图表示 小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（三）找倍数
1、我们学会了找一个数的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 汇报：
2、
4、
6、
8、
10、
16、„„ 师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘
1、乘
2、乘
3、乘
4、„) 那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做
1、2小题：找3和5的倍数。汇报 3的倍数有：3，6，9，12 师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 改写成：3的倍数有：3，6，9，12，„„
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，„„倍） 5的倍数有：5，10，15，20，„„
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合图来表示
2的倍数
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
四、巩固应用 课件出示习题练习
一、判断
3 （1）3和4是因数，12是倍数。（ ） （2）1是
1、
2、3，„的因数。（ ） （3）因为3×8=24，所以24是倍数，3和8是因数。 （ ） （4）因为4÷5=0.8，所以5和0.8是4的因数，4是5和0.8的倍数。 （ ）
（5）3的倍数比3000的因数的个数少。（ ）
二、填空
1、根据40÷8=5这个算式，可以知道（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。
2、根据3×12=36这个算式，可以知道（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
3、15的因数有（ ），其中最大的是（ ），最小的是（ ）。
4、48的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）
5、一个数的最大因数是17,这个数是( ),它的最小的因数( ),17的因数一共有( )个.
6、一个数的最小倍数是24，这个数是（ ）
7、一个数的最大因数是32，这个数的最小倍数是（）
8、一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）
9、一个数的最小倍数是24，这个数的最大因数是（ ） 结束语：
这节课我们借助除法算式认识了因数和倍数，并学会了找一个数的因数和倍数的方法。下面我们玩一个游戏——找学号，（1）是5的倍数同学站起来，（2）、是20的因数同学站起来（3）、是1的倍数的同学站起来
师：既然大家都起立了，我们这节课就学到这，下课！ 板书设计：
因数和倍数 相互依存
12÷2=6 12是2的倍数，2是12的因数 12÷6=2 12是6的倍数，6是12的因数
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
一个数的最大因数和它的最小倍数相等 教学反思：
4 教学《因数和倍数》，这是一个非常枯燥的课题，但我巧妙地运用生活中人与人之间的关系，自然引入到数与数之间关系 。为了让学生理解因数和倍数的含意，教学过程中，我立足体现一个“实”字，充分应用多媒体的优点，学生从算式中找出能整除的算式，揭示整除、倍数、因数之间的关系，再通过举例去验证倍数与因数之间的联系， 在推理中“悟”出知识的规律。学生在学习中实实在在经历了一个探究的过程。课堂中，学生在积极参与探讨、质疑、创造的教学活动，既巩固了知识，又享受了数学思维的快乐。
第20篇：因数和倍数教学随笔
因数和倍数教学随笔
课前老师通过轻松、愉快的西游记视频引入，说明唐僧师徒四人之间的关系打下基础，对感知倍数和因数相互依存的关系进行有效的渗透和拓展，培养了学生的兴趣。
在教学中老师注重新旧知识的衔接，以直观形象自然引入今天的教学，把12个小正方形摆成不同的长方形，先动一动，后说一说，使教学环节紧密衔接在一起，在操作活动中得出乘法算式，举一反三体会倍数和因数的意义，充分利用写出的三道乘法算式教学倍数和因数的意义，为学生设计了“接受、领会—模仿、理解”的学习过程：
先结合算式4×3=12 介绍“12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数”，让学生读读、想想这几句话的意思，初步感受倍数和因数的意义是与乘法有联系的，表达的是自然数之间的关系；接着要求学生根据6×2=
12、12×1=12说说哪一个数是哪一个数的倍数（或因数），在迁移中进一步认识倍数和因数的意义。其中12是12的因数、1是12的因数，为后面的教学扫除难点。这一环节借助有意义的操作和想象活动，由形到数，再由数到形，学生自主体验其中的因倍关系，为倍数因数概念的引入打下了坚实的基础，数形结合的思想得到了较好的体现。然后通过除法算式加深因数倍数的意义，让学生充分的说一说。这里老师引导“能说6是因数，12是倍数吗？通过对反例的辨析，充分感受倍数和因数是相互依存的，使学生的感受更加深刻。让学生明确：因数和倍数是相互的，是有所指的，是两个自然数之间的关系，不能单纯的说6是因数或12是倍数，应说6是12的因数，12是6的倍数。
写一个数的因数，通过比较，使学生学会灵活地、有序地思考，及时引导学生用自己的语言总结找一个数因数的方法。应该说，找出24的几个因数并不难，难就难在找出24的所有因数。教学中，不是急切认定结果，也不是把方法简单地告诉学生，而是让学生独立探究，在作业纸上独立写出24的所有因数，教师则及时巡视并请学生将各种情况反馈。有用乘法找的，有用除法找的，有有序找的，也有无序找而有遗漏的。教师引导学生对有序和无序找的作了比较，学生在比较、交流中感悟到有序思考的必要性和科学性。在学和议的环节，学生交流的过程应该是相互补充、相互接纳的过程，是对学习内容进行深加工和重组知识的过程，是学生的认知不断走向深入，思维水平不断提升的过程。 接着通过练习及时巩固找因数的方法。最后通过观察比较三个数的所有因数，发现一个数的因数的特征时，让学生先在小组里说一说，再用自己的语言总结，而找出因数的特征。从而在互相评价、充分比较、集体交流中感悟有序思考的必要性和科学性。
学会找一个数的倍数。这是一个比较简单的内容。先问学生“你能找到3的倍数吗？”激发学生的探究积极性。然后放开让学生自己去探索，根据3的乘法口决，学生一般都能从小到大一个一个地找，并按顺序写出来。然后问学生写得完吗？为什么？让学生理解写倍数时为什么要用省略号。
设计游戏活动，扩大学生思维的空间，培养学生发散思维的能力。譬如“找朋友”游戏，让学生判断自己的学号数是哪些数的倍数，是哪些数的因数，，如果学生的学号数是老师出示卡片的倍数或因数就可以站起来。最后问能不能想个办法让所有的学生都站起来。出示地卡片应该是几，找的朋友应该是倍数还是因数？学生面对问题积极思考，享受了数学思维的快乐。
