一、倍数和因数
倍数、因数 第1课时
教学目标：
1、通过对乘法关系的进一步理解，理解倍 数、因数的概念，了解倍数和因数之间的关系。
2、在1～100的自然数中，能找出100以内某个自然数的所有倍数，能找出某个自然数的所有因数。
3、介绍有关数学的趣味知识，设计相关的游戏活动，继续培养学生对数学的热爱之情。
教学重点：认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。
教学难点：认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。 教学过程：
一、故事引入教师：同学们，你们的数学学得好吗？认识这些数 吗？(板书：0，1，2，3，4，5„„)
教师：你们知道它们都是什么数吗？
（自然数）。
教师：在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系。今天，我们在非零自然数中来找一找。(板书：非零自然数)什么是非零自然数呢？
就是不包含0的自然数，也就是1，2，3，4„„(教师擦去“0”)
二、自主学习
1教学例1
教师：现在给你们36个士兵，要求每排人数一样多，有哪些排列形式？请同学们在纸上画一画，写一写。
教师：你是如何安排的呢？（排成4排，每排9人）。 教师：我们可以根据他的安排来写个算式。
生1：4×9=36。
生2：36÷4=9。
(板书两个算式)
教师：4，9，36这3个数，它们之间有什么关系？
4和9相乘就得到36。
36能被4和9整除。
教师：我们可以这样说：4和9都是36的因数；也可以说：36是4的倍数，也是9的倍数。(板书)大家说一遍。
教师：还有其他的排列方式吗？我们直接用36＝(
)×(
)的形式来表示。
学生自己试着说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
教师：36的因数包括哪些？ 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
教师：36最小的因数是谁?最大的因数是谁？
36最小的因数是1，最大的因数是它自己。
教师：把书翻到第125页，填一填。观察这幅图，想一想，我们是怎样找到36的因数的？
看哪些数相乘能得到36，这些数就是36的因数。 教师：反过来，36就是这些数的„„
倍数。
教师：我们根据12×3＝36填空：12的(
)倍是36，(
)是12的倍数。
12的3倍是36，36是12的倍数。 教师：36还是哪些数的倍数？
36还是1，2，3，4，6，9，18，36的倍数。
教师：从这里我们就可以发现，36是它所有因数的倍数。倍数和因数是相对的，A是B的倍数，B就是A的因数。你能举个例吗？
6是3的倍数，3是6的因数。
三、巩固练习
教材3页 课堂活动
1、2题。
四、课堂小结
教师：从刚才的学习我们知道，倍数和因数是两个非零自 然数之间的一种关系，这跟我们以前学的一个知识联系非常大——那就是整除。如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。 教师：对于倍数和因数，你们还有什么发现或者疑问吗？
五、课堂作业 教材4页 练习一1--4题。
第2课时
教学目标：
1、进一步理解倍数、因数的概念，了解倍数和因数之间的关系。
2、在1～100的自然数中，能找出100以内某个自然数的所有倍数，能找出某个自然数的所有因数。
3、正确地确定一个自然数的全部因数,理解一个数的倍数的意义和特征，能正确的确定指定范围中的全部倍数。
教学重点：认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。
教学难点：认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。 教学过程：
一、复习铺垫
分别写出
15、
24、30的因数。
二、自主学习
1、教学例2
教师：下面我们来看，怎么找一个数的倍数。(出示：在6，30，55中，哪些数是6的倍数？)你能判断吗？
6÷6=1 30÷6=5 6是6的倍数，30是6的倍数
认识倍数和因数之间的关系。并说一说。
学生举例，加深对倍数因数的认识。
2、课堂 练习
试一试
三、课堂小结
如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。
教师：对于倍数和因数，你们还有什么发现或者疑问吗？
四、课堂活动
教师：下面我们来做一个游戏：家人团聚。(示范：先请1个学生上来，说出自己的学号。下面的学生中，谁的学号和他的学号有倍数或因数关系的，就跟他是一家人，请站起来，并说出自己的学号和这个同学的学号的关系。)
1完成书上第4页的课堂活动
第3题，先独立判断，然后引起争论，在讨论中解决问题。
五、课内作业
练习一5-6题 。
2、
3、5的倍数特征 第1课时
教学目标：
1、认识奇数和偶数，知道2，5的倍数特征，会判断一个数是不是2，5的倍数。
2、经历探索2，5的倍数特征的过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动，培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。
教学重点：探索2，5的倍数特征，认识奇数和偶数。
教学难点：理解为什么2，5的倍数的特征与它们的个位有关。
一、设疑引入
1、谈话引入
教师：我们知道生活中的很多信息与数有关，例如全片区学生人数是376人，五年级有65人，本地区的邮政编码是646500„„请同学们汇报一下课前所搜集到的生活中的自然数。
教师根据学生的汇报板书：5，1，40，22，18，25，265，1395，1876，310016，400700，7220„„
教师：如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都看成一个数,你们能不能马上判断出哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数？
2、揭示课题
教师：今天我们就来研究2，5的倍数究竟有什么特征。
二、探究新知
1、认识奇数和偶数(教学例1)
教师：要研究2的倍数特征，就先找一些2的倍数来观察。请说说，2的倍数有哪些？(2,4，6,8，10„„)2的倍数说不完，说明2的倍数有无数个。 谈话引入对2的倍数的理解 ，同过生活实际加强对2的倍数的认识
教师：观察2，4，6，8，10„„它们是2的倍数，也就是能 被2整除的数。知道这样的数叫什么吗？(偶数)偶数也就是平常 所说的双数。偶数是几的倍数？偶数能被几整除？0是不是偶数呢？你是怎么想的呢？(0能被2整除,0是偶数。)
教师：偶数有一个好朋友，知道是什么数吗？(奇数)怎样的 数是奇数？(不能被2整除的数是奇数，也就是平常所说的单数。)
试一试：哪些数是偶数？哪些数是奇数？
1，6， 21，34，5870，87，9299
教师：判断一个数是奇数还是偶数，关键是看什么？(看这个数能不能被2整除，能被2整除就是偶数，否则就是奇数。)
2、探索2的倍数特征
教师：“试一试”中的2的倍数有什么特点？(个位上是0，2，4，6，8)个位上是1，3，5，7，9不行吗？请任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。
教师：看来2的倍数个位上一定是0，2，4，6或8。(板书:2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或8)
3、探索5的倍数特征(教学例2)
教师：5的最小倍数是多少？
学生：是5。
教师：你还能说出5的倍数有哪些吗？把5的倍数按从小到大的顺序排列，仔细观察，你有什么发现？
学生：我发现这些数的个位上的数是0或5。
教师：是不是任何自然数,只要是5的倍数,个位上一定是0或5?请同学们任意写一个5的倍数验证一下。
小结：不管是几位数,5的倍数的个位上一定是0或5。(板书:5的倍数特征是:个位上是0或5)
试一试(第130页)：下面哪些数含有因数5？它们是5的倍数吗？
512203539
偶数也就是平常所说的双数。奇数，也就是平常所说的单数。
引导学生得出：看 来2的倍数个位上一 定是0，2，4，6或8。 让学生知道：数学在生活中处处存在。
三、课堂活动
1、(第5页)第1题：涂色找规律。
按要求完成后，观察到同时涂上红色和蓝色的格子里的数是10的倍数，也就是同时能被2和5整除的数。那么2和5共同的倍数有什么特点呢？(个位上是0)
2、(第6页)第2题：怎样才能走出迷宫？
3、猜一猜：一个自然数不是奇数就一定是偶数。对不对？为什么？
四、课堂总结
今天这节课我们学了什么?你怎样学会的?
五、
课堂作业
练习二第1--5题。
第教学目的：
1、经历探索3的倍数特征的过程，知道3的倍数特征，会判断一个数是不是3的倍数。
2、培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。 教学重点： 探索3的倍数特征。
教学难点： 理解为什么3的倍数特征与它各位上的数字和有关。
教学过程：
一、引入
1、游戏：听数打手势。(判断能被2，5整除的数) 投影出示：这个数若能被2整除，则出示左手2个手指；若能被5整除，则出示右手5个手指；若能同时被2，5整除，则出示两只手。
问：你是根据什么来判断的？
看一个数是不是2,5的倍数，可以根据这个数个位上的数字来判断。
2、请同学们大胆猜想一下，如何判断一个数是不是3的倍数？(学生可能认为是看个位)谁能举例找一个数来说明自己的观点？
3、3的倍数有没有特征呢？如果有，是什么特征呢？今天这节课我们就来研究3的倍数特征。(板书课题：3的倍数特征)
二、探究新知
1、摆一摆，找规律(教学例3)
将一些小圆片放在图中(第131页)表示成一个一位数或两位数。再填表，判断所
2课时 组成的数是不是3的倍数。
教师示范：用3个小圆片摆成数12，并示范完成表格中的第1列。
让学生拿出小圆片，同桌合作将它们摆在书上的数位图中，(圆片可重叠摆放)并填表。
谈话引入，引起学生的学习兴趣。
该教学片断抓 “猜想”、“验证”这两个环节，设计了多次猜想和验证，让学生反复经历猜想——验证的过程比一比：在规定的时间内摆一摆、填一填，看哪组完成得 最好，合作得最好。 教师：用3个圆片还能摆成哪些数？这些数都是3的倍数吗？
想一想：观察上表，你发现了什么？3的倍数与圆片个数有 什么联系？
(1)圆片个数是3的倍数，所组成的数就是3的倍数；
(2)圆片的个数等于所组成的数的各数位上数字之和；
(3)3的倍数中各数位上数字之和能被3整除。
„„
小结：组成的数各数位上数字之和等于圆片个数，圆片个数是3的倍数时，所组成的数就是3的倍数。一个数各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、试一试
学生翻开书第7页，在方格中把3的倍数做上记号。
算一算：在表中任取一个3的倍数，把它的个位上数字与 十位上数字相加，和是3的倍数吗？
教师：请同学们任意写一个能被3整除的数，验证一下,是不是所有3的倍数各数位上的数字之和一定能被3整除。
3、概括3的倍数特征
教师：请同学们根据刚才摆一摆的实验和试一试的验证，用自己的话说说：3的倍数有什么特征？
概括：一个数，如果各数位上数字之和是3的倍数，这个 数就是3的倍数。
教师：如何判断一个数是不是3的倍数呢？
4练习
出示开课时的游戏中的数：
14，51，607，2375，820，964，6000
哪些是3的倍数？
学生讨论后得出： (1)圆片个数是3的倍数，所组成的数就是3的倍数；
(2)圆片的个数等于所组成的数的各数位上数字之和；
(3)3的倍数中各数位上数字之和能被3整除。
学生每次猜想、验证后都有新的认识。这样的设计能激发学生探究的欲望，让学生获得成功的体验，从而增强学习数学的信心，培养学生学习数学知识的情感。在进行知识教学的同时，注重培养学生的观察、猜想、分析、比较、归纳等思维能力。
四、课堂活动
1、第7页课堂活动。
2、在下面每个数中的□里填上1个数字，使这个数有因数3。各有几种填法？
□7
4□2
□4
456□
(3)快速说出下面哪些数有因数2，哪些数有因数3，哪些数有因数5。
18，5，77，591，120，1867，324，335
五、课堂总结
六、作业
1、练习二第6--9题。
2、思考题：
先求出下面每个数各位上的数的和，看能不能被9整除，再算一算下面各数能不能被9整除，最后总结出9的倍数特征是什么。（能被9整除的数，其数字和一定是9的倍数）
质数与合数
第1课时
教学目的
1理解质数和合数的意义，知道它们之间的联系和区别,并能根据它们的意义判断哪些数是质数,哪些数是合数。
2理解质因数的概念,会分解质因数，了解短除法。
3培养学生的观察能力、比较能力、分类能力和归纳、概括能力。
重点
理解质数和合数的意义，会分解质因数。
难点
分解质因数。 教学过程
一、自主学习1教学例1
教师：前面我们学习了因数，大家会找一个数的因数了吗？请大家把书翻到135页，写出例1中每个数的所有因数。
学生独立完成。教师：你填对了吗？从这里你发现了什么？
学生1：它们都有因数1。
学生2：每个数的最大因数都是它本身。 学生3：这些数的因数个数不一样。
教师：如果我们根据因数的个数分一下类，可以分成这样几类：
1个因数，2个因数，2个以上因数。(板书)我们来看一下，书上这些数分别该属于哪一类？
生汇报，师板书。
教师：观察一下，只有1个因数的数是1。大家想想，还有没有其他的数只有1个因数？教师：有2个因数的数都比较特别„„
学生：它们的因数都是1和它本身。
教师：这样的数，只有1和它本身2个因数，叫做质数。(板书：质数)除了黑板上写的这些，还有其他的质数吗？
学生举例。教师板书，最后写一个省略号。 学生自学，找到每个数的所有因数。
找因数的个数的特征。
教师(指着黑板上有“两个以上因数”的数)：这些数，除 了1和它本身外还有别的因数，叫做合数。(板书：合数)除了黑 板上写的这些，还有其他的合数吗？
学生举例。教师板书，最后写一个省略号。
教师：谁能来把黑板上的质数和合数分别用一个圈圈起 来？
两个孩子上来圈。师引导，要圈上省略号。 教师：1是质数还是合数呢？
学生：1既不是质数，也不是合数。
教师：请孩子们观察黑板上写的这些质数和合数，你又有什么发现吗？ 学生1：我发现2是最小的质数。
学生2：我发现4是最小的合数。
学生3：我发现质数要少些，合数要多些。 教师：你知道自己的学号是质数还是合数吗？ 学生：我的学号是××，××是质(合)数。
教师：那你现在能说说什么是质数，什么是合数吗？
学生：只有1和它本身两个因数的数就是质数。除了1和它本身外还有别的因数的数就是合数。
教师：判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？ 学生：关键是看它的因数的个数。
教师：我们来试一试，看看下面的数哪些是质数，哪些是合数。完成书上第136页最上面的“试一试”。
2教学例2
教师：你能把42写成几个质数相乘的形式吗？试一试。
生在作业本上写。
教师：谁来说说，你是怎么写的？
学生1：我是这样想的：42=6×7，6=2×3，所以42=2×3×7。 学生2：我是这样分的：427632
最后也写成了42=2×3×7。 教师：老师给大家介绍一种方法，叫短除法(板书：短除法)。先写42，然后依次用质数做除数，除到商是质数为止。
学生讨论后得出：
学生1：我发现2是最小的质数。 学生2：我发现4是最小的合数。
学生3：我发现质数要少些，合数要多些。
总结出：
只有1和它本身两个因数的数就是质数。除了1和它本身外还有别的因数的数就是合数。
学生通过感受才能真正地理解，在概念的形成过程中，学生经历了观察、感知、交流、抽象、概括等多层次的自主活动，有了活动过程的体验，形成清晰的表象，抓住了关键，于是能深刻地理解概念的本质。接着给学生充足的时间和空间，让学生表达自己的思维、相互交流，这样有机会分享自己和他人的想法和结论，互相补充、共同完善，不仅抽象出完整的概念、完善了认知结构，还体现了学生学习的自主性。
