三角函数 高考大题突破

三角函数 高考大题突破

一．两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin； ⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin； ⑸tantantan （tantantan1tantan）； 1tantan

tantan （tantantan1tantan）． 1tantan⑹tan

二．二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴

sin22sincos．1sin2sin2cos22sincos(sincos)2 ⑵cos2cos2sin22cos2112sin2

,1cos2sin2升幂公式1cos2cos2

2

2cos211cos22，sin．降幂公式cos222

2tan ⑶tan2． 1tan2万能公式:αα2tan1tan2

;cosαsinα αα1tan21tan2

22

三.半角公式:

αcosαα1cosαcos;sin 2222

α

cosαtan21 cosα（后两个不用判断符号，更加好用）

合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 yAsin(x)B形式。sincos，其中tan

 

高考常考题型精练：

例题1．（2011年高考重庆卷文科18)（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）

设函数f(x)sinxcosxx)cosx(xR).（1） 求f(x)的最小正周期；

（2） 若函数y

f(x)的图象按b4平移后得到函数yg(x)的图象，求



yg(x)在(0,]上的最大值。

4例题2.（2010重庆文数）18）（本小题满分13分。（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.） 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c

，且3b23c23a2.（Ⅰ）求sinA的值.

2sin(A)sin(BC)的值.（Ⅱ）求1cos2A



例题3.（2009重庆文数）16．（本小题满分13分，（I）小问7分，（Ⅱ）小问6分。）设函数f(x)(sinxcosx)22cos2x(0)的最小正周期为

（I）求的值；

（Ⅱ）若函数yg(x)的图像是由yf(x)的图像向右平移2 3个单位长度得到，求

2yg(x)的单调增区间。

例题4.（2008重庆文数）（17）（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.

已知bca，求： （Ⅰ）A的大小;

（Ⅱ）2sinBcosCsin(BC)的值.222

例题5（2011年高考山东卷文科17)（本小题满分12分）

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知

（I） 求cosA-2cosC2c-a=.cosBbsinC的值； sinA

（II）

若cosB=1，ABC的周长为5，求b的长.

4例题6.(2011年高考安徽卷文科16) (本小题满分13分)

12cos(BC)0，在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，

求边BC上的高.

例题7（2011年高考江西卷文科17) (本小题满分12分）

在ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，已知3acosAccosBbcosC.

（1）求cosA的值；

(2)若a1,cosBcosC

2，求边c的值．

3例题8(2011年高考广东卷文科16)（本小题满分12分）

已知函数fx2sin

（1）求f0的值；

（2）设,0,

例题9（2011年高考全国卷文科18)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.

己知

（Ⅱ）若A750,b2,求a与c asinAcsinCsinCbsinB, (Ⅰ)求B；

例题10（2011年高考陕西卷文科18)（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。

1x，xR． 63106,f3,f32,求sin的值． 22135

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