《烙饼问题》教学设计
【教学目标】
1.知识目标：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。
2.能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。
3.情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】 初步体会优化思想的应用。
【教学难点】寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。 【教学准备】课件、纸锅、彩色圆形图片、表格、练习题纸。
一、创设情境，导入新课。
同学们上课，在开始今天的新课之前呢，咱们先来看一段有趣的动画片。（展示动画片：小猪佩奇，播放到我可是摊煎饼的高手。）
通过这段动画片我们可以看出佩奇一家都很喜欢吃煎饼，煎饼是南方的说法，我们北方叫烙饼。猪爸爸是一个烙饼的高手，那你们想不想成为烙饼的高手啊？好，那通过今天的学习，你们的愿望就能成真了！那今天我们就一起来学习一下烙饼问题。（板书：烙饼问题，出示课件）
二、自主探索，探究烙法。
（一）解读信息，理解烙饼规则。
1．（课件呈现主题图）看图，从图中你能找到哪些数学信息？举手回答。（提问） 预设：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。 2．追问，让学生深入解读数学信息：
（1）每次只能烙两张饼是什么意思？我能同时烙三张吗？（不能，锅里面最多能同时放下两张饼）一张呢？（可以）
（2）“两面都要烙呢？”这句话怎么理解？（一张饼的正面要烙，反面也要烙。）师强调：一张饼有几面？为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。
（3）这里还提到每面烙三分钟，也就是说正面先烙3分钟，反面烙3分钟。
（二）观察法，探究2张饼的最优烙法。 1．根据以上信息，明确烙1张饼的时间
好，同学们，根据这些数学信息，我们先来看看烙一张饼（板书），需要多长时间？（让学生说出时间，并说出具体烙法。）
6分钟。先烙正面3分钟，再烙反面3分钟。（板书：正、反） 怎么列算式？（2*3=6）说明
2、3代表的含义。 2．研究2张饼的最优烙法
（1）如果要烙2张饼需要几分钟呢？怎么烙？ 指名学生汇报，预设出现两种情况：
①烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分钟。
②可两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。 学生汇报时，师结合教具在黑板上直观演示，让学生具体明白两种烙法的操作过程，并引导学生进行完整口述。 （2）比较优化两种方案。
①两张饼出现了两种不同的烙法，你认为哪种方法比较好呢？为什么？ 第二种方案好，原因是：节省时间，只需要6分钟就可烙好两张饼； ②为什么第二种方法会节省时间呢？
第一种烙法有空锅，第二种烙法没有空锅。 所以空锅浪费时间，不空锅节省时间。不空锅节省了6分钟。（板书：不空锅） ③一张饼和两张饼的张数不同，但所用的时间是一样的，为什么？ 两张同时烙（板书：同时烙）
师小结：伸出手一起演示两张饼的烙法。该怎么列算式呢？2*3=6 我们得到了烙两张饼的最佳方法就是同时烙，并且得到了一个节省时间的秘诀，这就是不空锅。
（三）动手操作，探究3张饼的最优烙法。
1．设问：小红一家3口人，如果妈妈要烙3张饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼？ 小组合作完成这个问题，课件出示小组合作要求。 （1） 小组合作，用学具摆一摆。 （2） 说说你是怎么烙的；
（3）想一想，还有更省时的办法吗？ 2．展示烙法，寻求最优方案。
（1）请小组代表讲述烙饼过程。（预设学生生成：第一种：12分钟、第二种：9分钟） （2）课件展示两种烙法，哪一种烙法比较快呢？为什么？ 结论：不空锅会节省时间。
（3）我们再来看一下烙法二到底是怎么烙的，谁来说一说？老师要问一下，每次烙的时候需要的是几分钟？三张饼一共烙了几次？一共需要多少分钟？3+3+3=9 （4）课件演示并讲解用9分钟烙完3张饼的过程。我们把这种方法叫做交替烙饼法。（板书：交替烙）3*3=9 3.同学们，我们现在找到了2张饼和3张饼的最佳烙法，并且我们找到了最省时间的秘诀，就是保证“不空锅”。
（四）总结方法，探究规律。 1．出示表格
那现在我们来看一下这张表格，依次填入烙
2、3张饼的数据。 刚才老师说到烙2张饼和3张饼的时候，无论是同时烙还是交替烙，我们找到的最节省时间的方案就是做到“不空锅”。
2、脱离学具，思考4张饼的最优烙法
（1）设问：不摆学具，想一想: 如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？（2张2张的烙）2张2张的烙，锅是满的吗？一共烙几次（4次），需要几分钟？根据学生的汇报，完成表格。
3.思考5张饼的最优烙法
预设：先2张同时烙，再3张交替烙。烙了几次呀？（5次），用了多长时间呢？（15分钟） 根据学生回答，完成表格 3．分析6－9张饼的烙法
（1）设问：看来大家已经找到了方法，那如果老师要烙6张、7张、8张、9张饼，怎样烙最快？请按照烙4张饼、5张饼的方法，在练习纸上写一写、算一算，完成大屏幕上的表格的内容。同时思考这几个问题：烙饼的张数和最佳方法有什么关系；并且思想烙饼张数和最小次数以及最少时间有什么关系。
（2）根据学生反馈，完成表格 （3）发现规律 a饼的数量和烙饼次数相等（1除外）
b最少时间=次数*每面用的时间=饼的张数*每面用的时间
c当烙饼的个数是双数时，就2张2张同时烙，当烙饼的个数是单数时，可以先2张2张同时烙，最后3张交替烙。（出示课件）
好，看来这张并藏得秘密真多，很多同学找到了规律，那大家找到这么多规律，我们解决问题就简单多了。 全班多少人（24人），为每人烙一张饼最少需要多长时间（预设：24乘以3=72）？最少烙多少次？（24次），烙饼的最佳方法是什么？（两张两张同时烙）
如果我有48分钟时间，我们最多能烙多少张饼？（48除以3,16张）用上这个公式问题就简单多了，看来现在大家都成了烙饼高手了。
三、知识运用，拓展思维。 接下来老师就来考考我们这些烙饼高手了
1.基础关：一口锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟才能煎熟，煎熟3条鱼最少需要多少时间？（预设：交替烙 使用公式）
2.升级关（好，看来基础关难不倒大家，下面我们再来看升级关）：小华的妈妈用平底锅烙饼，这只锅能同时烙4张饼，两面都要烙，每面3分钟。烙6张饼可以怎么老？至少需要几分钟？
（1）同桌讨论一下。公布答案。（类似交替烙）我们只需要
（2）对比之前6张饼需要18分钟，为什么这次6张饼却用了9分钟呢？ 我们为了达到节省时间的目的，除了不空锅之外，还可以改变外部环境。
四、小结
好了同学们，其实我们今天所学的这些知识是我们伟大的数学家华罗庚所研究的“优选法”，他把这一方法广泛运用到生产生活中，提供了便利页提高了效率，老师也希望大家今后能把这些知识运用到生活和学习当中，提高生活效率。
