《合情、演绎推理与直接、间接证明》练习题
一、选择题：
1．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（）
Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾
Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用 Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件 2．下列表述正确的是 ()
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
1
13．对a、b∈(0，＋∞)，a＋b≥2ab(大前提)，x＋2x(小前提)，所以x＋2(结论)．以上
xxx
推理过程中的错误为()
A．大前提B．小前提C．结论D．无错误
4.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，
例如，用十六进制表示,则（）A．6EB．72C．5FD．B0
5．已知m1，ab，则以下结论正确的是（） Ａ．ab
Ｂ．ab
Ｃ．ab
Ｄ．a，b大小不定
)，观察下列几个式子：x6．已知x(0，∞x
a
≥n1(nN)，则a是（） nx
n
14xx
4≥2，x22≥3，…，类比有xx22x
Ａ．nＢ．NＣ．n
1Ｄ．n1
7．如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点．该青蛙从5这点跳起，经2008次跳后它将停在的点是()
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
8．若三角形内切圆的半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积等于Sr(abc)，根据类
2比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别是S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V．
tan20tan20tan60tan60tan101； 9．观察：①tan10
tan10tan10tan75tan75tan51．②tan5由此猜出一个一般式为
10．定义集合A，B的运算：A⊗B＝{x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，则A⊗B⊗A＝____________.x111．方程f(x)＝x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)＝且x1＝1000，xn＋1＝1a(x＋2)fxn
(n∈N*)，则x2011＝________.
12.如右上图，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，
...，4无名指，5小指，6无名指，一直数到2008时，对应的指头是(填
指头的名称).
三、解答题
13．已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数．
.14．设a,b,c都是正数，求证
3315．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝.通过观察上述两等式的规律，22
请你写出一般性的命题，并给出证明．
16．ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：111111。 2a2b2cabbcca113abbcabc
17.类比平面内直角三角形特有的性质，试给出空间四面体性质的猜想,并给出证明.
