数学分析试题库

发布时间：2020-03-02 17:55:33 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

数学分析

（三）试题（第１套）

一、填空题（每小题３分，共15分） f(x,y)x2y2

１函数

２曲面：z21ln(x2y2)的定义域为（）． x2y

2在点M(3,4,5)处的切平面方程是（）．

３D{(x,y,z)|0x,y,z1}，则(x2y3z)dxdydz＝D（）．

４设f(x,y)是连续函数，交换累次积分的次序

dxf(x,y)dy＝（）． 10elnx

５、(2,2)xdxydyxy22(1,1)（）．

二、是非题（下列各题，你认为是正确的，请在题干的括号内打“√”，错的打“×”．每题２分，共10分）

limlimf(x,y)(x,y)f(x,y)x00１设在点处的二重极限存在，则累次极限x0yy0也存

在．（）

２设f(x,y)在点(x,y)处可微，则f(x,y)在(x,y)连续．（）３设Ｃ为圆周，方向是逆时钟的，则C

４非正常积分xdyydx2．（） 

0e2xydy关于x在 [1,2]上一致收敛．（）

５设D为有界闭区域，函数f(x,y)在D上非负且连续，则f(x,y)d

Dxdy>0 ．（）

三、单选题（在本题的每个小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内，多选不给分．每题３分，共15分）

１函数f(x,y)在有界闭区域D上连续是f(x,y)在D上可积的( )．

①必要条件②充分条件

③充分必要条件④既不是充分条件也不是必要条件

2cos(xy)dxdy

２二重积分



x2y2

2

＝（）．



①

22rcosrdr

②

2rcosrdr

③

20rcosrdr



④

rcosrdr

３设f(x,y)为整个平面上的连续函数，AB为垂直于y轴的直线段，则（）．①③



f(x,y)dx0f(x,y)ds0

②④



f(x,y)dy0



ABAB

f(x,y)dxf(x,y)dy0

４设L是有界闭区域D的边界曲线的正向，F(x,y),G(x,y)都在D上连续且有连续偏导数，则（）．

①

(

FG

)dxdyFdxGdyxyL FG)dxdyGdxFdyxyL GF)dxdyGdxFdyxyL FG)dxdyGdxFdyxyL

②

(

③

(

④

(

５设

f(x)

ln(1xy)dy

，则dx＝（）．

①



1xy②ln(1x2y)2x 

11x2y④ln(1x2y)

③

四、计算题 (每小题5分，共30分)1 设f(x)在实数范围内具有二阶连续导数，

F(x,y)f(x2y2)f(xy)．

2F

求F(x,y)的二阶偏导数xy．

I

2计算二重积分

dxdy

其中Ｄ是由直线y3x,x3y,xy8所围成三角形区域．

3求抛物面zxy被两个平面z1,z2所截部分的体积．

4设D{(x,y)|0xy}，求

e

(x2y2)

dxdy

．

x2y2z24dydz22,xy2xdxdx． 5求由方程组所确定的导数

6 计算



xdy

其中曲线AB是半径为2的圆在第一象限的部分，方

向是A到B的方向．其中A的坐标是(0,2)，B的坐标是(2,0)．

x2y

,

f(x,y)x2y

20,

五、(８分)证明函数

存在，但不可微．

六、(7分)设a

x2y20

x2y20在点(0,0)处连续且偏导数

0，证明积分0



exydy

在[a,b]上一致收敛．

七、（８分）验证(3xy4xyy)dx(x4xy3xy)dy是某函数的全微分，并求它的原函数．

八、（７分）设f(u)具有连续导数，证明对任何光滑闭曲线L，

f(xy)(ydxxdy)0

．

将本文的Word文档下载到电脑，方便编辑。

推荐度：

点击下载文档

相关专题考试题库数学分析数学分析

相关范文推荐