《数学分析Ⅲ》教案编写目录（1—16周，96学时）
课时教学计划（教案21-1）
课题：§21-1二重积分的概念
一、教学目的：
1．理解二重积分的概念，其中包括二重积分的定义、几何意义和存在性。2．理解二重积分的7条性质。
二、教学重点：二重积分的概念；二重积分的存在性和性质。
三、教学难点：二重积分的定义；二重积分的存在性。
四、教学方法：多媒体、问题讨论与黑板讲解穿插教学。
五、教学用具：黑板、CAI课件及硬件支持
六、教学过程：
[引例]：
（约5min，语言表述）
由平面图形的面积和曲顶柱体的体积引出二重积分的概念。 平面图形的面积
（约40min，投影、图示与黑板讲解）
1．平面图形面积的定义；
2．平面图形可求面积的充分必要条件；
二重积分的定义及其存在性
1.2. 二重积分的定义；
二重积分存在的充分条件和必要条件。
二重积分的性质
（约25min，图示与黑板讲解）
结合二重积分的定义讲解二重积分的7条性质。
补充例子：
（约10min，黑板讲解）
1．根据二重积分的定义计算二重积分； 2．根据二重积分的性质证明不等式。
七、课程小结：
（约5min，黑板讲解）
二重积分的定义；二重积分性质。
八、作业：P217 习题
1，2，3，4，5，6，8。
1
课时教学计划（教案21-2）
课题：§21-2直角坐标系下二重积分的计算
一、教学目的：
掌握在直角坐标系下二重积分的计算方法。
二、教学重点：直角坐标系下二重积分的计算方法。
三、教学难点：定理21.8，21.9。
四、教学方法：多媒体、问题讨论与黑板讲解穿插教学。
五、教学用具：黑板、CAI课件及硬件支持
六、教学过程：
[引例]：
由曲顶柱体的体积引出二重积分计算的直观概念。 定理21.8，21.9的证明
X型、y型区域的讲解及其定理21.10的证明
直角坐标系下二重积分的计算举例
教材中例1—例4。
补充例子：
利用二重积分计算体积；
七、课程小结：
直角坐标系下二重积分的计算。
八、作业：P222 习题
1，2，3，4，5，6，8。
（约5min，语言表述）
15min，投影、图示与黑板讲解）
（约25min，图示与黑板讲解）
（约30min，图示与黑板讲解）
（约20min，黑板讲解）
（约5min，黑板讲解）
（约
课时教学计划（教案21-3）
课题：二重积分的概念与计算习题课
一、教学目的：
1．巩固二重积分的概念，其中包括二重积分的定义、几何意义和存在性。2．巩固在直角坐标系下二重积分的计算方法。
二、教学重点：直角坐标系下二重积分的计算方法。
三、教学难点：直角坐标系下二重积分的计算方法。
四、教学方法：多媒体、问题讨论与黑板讲解穿插教学。
五、教学用具：黑板、CAI课件及硬件支持
六、教学过程：
二重积分的概念与性质
（约95min，投影、图示与黑板讲解）
1．二重积分的概念复习； 2．二重积分的性质复习。
二重积分的计算
1.2.利用二重积分的定义和限制计算二重积分和某些不等式； 在直角坐标系下计算二重积分。
七、课程小结：
（约5min，黑板讲解）
二重积分的定义；二重积分性质；二重积分的计算。
八、作业：P278
总练习题
1，2。
3
课时教学计划（教案21-4）
课题：§21-3格林公式、曲线积分与路线的无关性
一、教学目的：
1.理解格林公式；
2.掌握格林公式在计算二重积分和曲线积分的方法。3.掌握曲线积分与路线无关的条件和应用方法。
二、教学重点：格林公式的理解和方法。
三、教学难点：定理21.11，21.12。
四、教学方法：多媒体、问题讨论与黑板讲解穿插教学。
五、教学用具：黑板、CAI课件及硬件支持
六、教学过程：
格林公式，定理21.11的证明
例1—例3的讲解
曲线积分与路线的无关性，定理21.12的证明
例4的讲解。
补充例子：
利用二重积分计算曲线积分。
七、课程小结：
格林公式与曲线积分与路径无关的概念。
八、作业：P231 习题
1，2，3，4，5，6，8。
15min，投影、图示与黑板讲解）
（约25min，图示与黑板讲解）
（约30min，图示与黑板讲解）
（约20min，黑板讲解）
（约5min，黑板讲解）
（约
课时教学计划（教案21-5）
课题：§21-4二重积分的变量变换
一、教学目的：
1.理解二重积分的变量变换的基本思想；
2.3.掌握二重积分变量变换的方法特别是极坐标变换。 掌握在极坐标系下计算二重积分的方法。
二、教学重点：二重积分的变量变换。
三、教学难点：引理和定理21.13，21.14。
四、教学方法：多媒体、问题讨论与黑板讲解穿插教学。
五、教学用具：黑板、CAI课件及硬件支持
六、教学过程：
二重积分的变量变换公式
（约15min，投影、图示与黑板讲解）
引理证明，定理21.13证明，例1，例2讲解
（约25min，图示与黑板讲解）
用极坐标计算二重积分，定理21.14证明
（约20min，图示与黑板讲解） 二重积分在极坐标系下化为累次积分，例3，例4，例5，例6讲解
（约35min，图示与黑板讲解）
七、课程小结：
（约5min，黑板讲解）
二重积分的变量变换，在极坐标系下计算二重积分的方法。
八、作业：P242 习题
1，2，3，4，5。
5
课时教学计划（教案21-6）
课题：格林公式、曲线积分与路线的无关性
及积分变换习题课
一、教学目的：
1.2.巩固格林公式、曲线积分与路线的无关性及积分变换；
巩固格林公式、曲线积分与路线的无关性及积分变换的计算方法。
二、教学重点：格林公式、曲线积分与路线的无关性及积分变换
三、教学难点：格林公式、曲线积分与路线的无关性及积分变换
四、教学方法：多媒体、问题讨论与黑板讲解穿插教学。
五、教学用具：黑板、CAI课件及硬件支持
六、教学过程：
讲解格林公式、曲线积分与路线的无关性的计算题
（约95min，投影、图示与黑板讲解）
讲解积分变换的计算题
七、课程小结：
（约5min，黑板讲解）
二重积分的定义；二重积分性质；二重积分的计算。
八、作业：P243
总练习题
7，8 6
课时教学计划（教案21-7）
课题：§21-5 三重积分
一、教学目的：
1.2.3.理解三重积分的概念；
掌握化三重积分为累次积分的方法； 掌握三重积分换元法。
二、教学重点：三重积分换元法
三、教学难点：定义和定理21.15
四、教学方法：多媒体、问题讨论与黑板讲解穿插教学。
五、教学用具：黑板、CAI课件及硬件支持
六、教学过程：
三重积分的定义
（约15min，投影、图示与黑板讲解）
定理21.15证明，例1，例2讲解
（约25min，图示与黑板讲解）
三重积分还原公式，柱面坐标变换，球面坐标变换 （约20min，图示与黑板讲解） 例3，例4，例5讲解
（约35min，图示与黑板讲解）
七、课程小结：
（约5min，黑板讲解）
三重积分的定义，在直角坐标、柱面坐标、球面坐标下计算三重积分的方法。
八、作业：P251 习题
1，2，3，4，5。
7 课时教学计划（教案21-8）
课题：§21-6 重积分的应用
一、教学目的：
1.2.3.掌握重积分在求曲面面积的应用； 了解重积分在重心的应用； 了解重积分在转动惯量的应用。
二、教学重点：重积分求曲面面积
三、教学难点：运用重积分公式求解曲面面积
四、教学方法：多媒体、问题讨论与黑板讲解穿插教学。
五、教学用具：黑板、CAI课件及硬件支持
六、教学过程：
[引例]：
（约5min，语言表述）
由曲面的面积引出重积分的应用。
建立曲面面积的计算公式
（约40min，图示与黑板讲解）
例1讲解
（约35min，图示与黑板讲解） 简单介绍重积分在重心、转动惯量的应用
（约15min，图示与黑板讲解）
七、课程小结：
（约5min，黑板讲解）
曲面面积的概念，重积分在计算曲面面积、重心、转动惯量中的应用。
八、作业：P259 1，2。
8 课时教学计划（教案21-9）
课题：§21-8 反常二重积分
一、教学目的：
掌握反常二重积分及其计算
二、教学重点：反常二重积分及其计算
三、教学难点：反常二重积分及其计算
四、教学方法：多媒体、问题讨论与黑板讲解穿插教学。
五、教学用具：黑板、CAI课件及硬件支持
六、教学过程：
无界区域上的二重积分
（约10min，图示与黑板讲解）
定理21.16，定理21.17的证明
（约40min，图示与黑板讲解） 例1的讲解
（约15min，图示与黑板讲解） 定理21.18，定理21.19
（约15min，图示与黑板讲解） 无界函数上的二重积分及定理21.20
（约15min，图示与黑板讲解）
七、课程小结：
（约5min，黑板讲解）
曲面面积的概念，重积分在计算曲面面积、重心、转动惯量中的应用。
八、作业：P272 1，2，3。
9 课时教学计划（教案21-10）
课题：三重积分及重积分的应用习题课
一、教学目的：
1.巩固三重积分的概念，其中包括三重积分的定义、几何意义和存在性。 2.巩固在直角坐标系下三重积分的计算方法。 3.巩固化三重积分为累次积分的方法。 4.巩固三重积分换元法。
二、教学重点：直角坐标系下三重积分的计算方法。
三、教学难点：三重积分换元法
四、教学方法：多媒体、问题讨论与黑板讲解穿插教学。
五、教学用具：黑板、CAI课件及硬件支持
六、教学过程：
二重积分的概念与性质
1.三重积分的概念复习； 2.三重积分的性质复习。
三重积分的计算
1.化三重积分为累次积分；
2.在柱面坐标、球面坐标下计算三重积分； 3.计算曲面面积。
七、课程小结：
三重积分的定义；三重积分性质；三重积分的计算。
八、作业：P278
总练习题
8
15min，投影、图示与黑板讲解）
（约80min，投影、图示与黑板讲解）
（约5min，黑板讲解）
（约
课时教学计划（教案22-1）
课题：§22-1第一型曲面积分
一、教学目的：
1.2.第一型曲面积分的概念。 第一型曲面积分的计算。
二、教学重点：第一型曲面积分计算
三、教学难点：第一型曲面积分计算
四、教学方法：多媒体、问题讨论与黑板讲解穿插教学。
五、教学用具：黑板、CAI课件及硬件支持
六、教学过程：
[引例]：
（约5min，语言表述）
由求曲面的质量引出第一型曲面积分的概念。
第一型曲面积分的概念
（约25min，投影、图示与黑板讲解）
第一型曲面积分的计算
1.2.定理22.1第一型曲面积分计算公式
（约30min，投影、图示与黑板讲解） 例1，例2的求解
（约35min，投影、图示与黑板讲解）
七、课程小结：
（约5min，黑板讲解）
第一型曲面积分的定义；第一型曲面积分的计算。
八、作业：P282 1，2，3，4
11 课时教学计划（教案22-2）
课题：§22-2第二型曲面积分
一、教学目的：
1.2.第二型曲面积分的概念。 第二型曲面积分的计算。
二、教学重点：第二型曲面积分计算
三、教学难点：第二型曲面积分计算
四、教学方法：多媒体、问题讨论与黑板讲解穿插教学。
五、教学用具：黑板、CAI课件及硬件支持
六、教学过程：
[引例]：
（约5min，语言表述）
由求流量问题引出第二型曲面积分的概念。
第二型曲面积分的概念
（约25min，投影、图示与黑板讲解）
第二型曲面积分的计算
1.2.3.定理22.2第二型曲面积分计算公式
（约30min，投影、图示与黑板讲解） 例1，例2的求解
（约35min，投影、图示与黑板讲解）
简单介绍两类曲面积分的联系
七、课程小结：
（约5min，黑板讲解）
第二型曲面积分的定义；第二型曲面积分的计算。
八、作业：P289 1，2 12 课时教学计划（教案22-3）
课题：第
一、二型曲面积分复习课
一、教学目的：
1.2.巩固第一型曲面积分、第二型曲面积分的概念。 巩固第一型曲面积分、第二型曲面积分的计算。
二、教学重点：第
一、二型曲面积分计算
三、教学难点：第
一、二型曲面积分计算
四、教学方法：多媒体、问题讨论与黑板讲解穿插教学。
五、教学用具：黑板、CAI课件及硬件支持
六、教学过程：
第
一、二型曲面积分的概念
（约10min，投影、图示与黑板讲解）
第一、二型曲面积分的计算
1.2.习题巩固第
一、二型曲面积分计算公式
（约75min，投影、图示与黑板讲解） 简单介绍两类曲面积分的联系
（约10min，投影、图示与黑板讲解）
七、课程小结：
（约5min，黑板讲解）
第一、二型曲面积分的定义；第
一、二型曲面积分的计算。
八、作业：P305 1，2
13 课时教学计划（教案22-4）
课题：§22-3高斯公式与斯托克斯公式
一、教学目的：
1.2.掌握高斯公式 掌握斯托克斯公式
二、教学重点：高斯公式与斯托克斯公式
三、教学难点：高斯公式与斯托克斯公式
四、教学方法：多媒体、问题讨论与黑板讲解穿插教学。
五、教学用具：黑板、CAI课件及硬件支持
六、教学过程：
高斯公式的重要意义
（约5min，投影、图示与黑板讲解）
高斯公式
1.2. 定理22.3证明
（约25min，投影、图示与黑板讲解） 例1的求解
（约15min，投影、图示与黑板讲解）
斯托克斯公式的重要意义
（约5min，投影、图示与黑板讲解）
斯托克说公式
1.2.3.定理22.4证明
（约15min，投影、图示与黑板讲解） 例2的求解
（约10min，投影、图示与黑板讲解）
定理22.5及例3
（约20min，投影、图示与黑板讲解）
七、课程小结：
（约5min，黑板讲解）
高斯公式与斯托克斯公式；高斯公式与斯托克斯公式的计算
八、作业：P296 1，2，3，4 14 课时教学计划（教案22-5）
课题：§22-4场论初步
一、教学目的：
1.2.了解场的概念 掌握梯度场、散度场
二、教学重点：梯度场、散度场
三、教学难点：梯度场、散度场
四、教学方法：多媒体、问题讨论与黑板讲解穿插教学。
五、教学用具：黑板、CAI课件及硬件支持
六、教学过程：
场的概念、向量场线
（约15min，投影、图示与黑板讲解）
梯度场的定义及其基本性质
（约20min，投影、图示与黑板讲解）
例1求解
（约15min，投影、图示与黑板讲解）
散度场的定义及其基本性质
（约20min，投影、图示与黑板讲解）
例2求解
（约15min，投影、图示与黑板讲解）
了解其他场
（约10min，投影、图示与黑板讲解）
七、课程小结：
（约5min，黑板讲解）
场的概念；梯度场、散度场。
八、作业：P296 1，2，3，4。
15 课时教学计划（教案22-6）
课题：高斯公式与斯托克斯公式和场论初步复习课
一、教学目的：
1.2.巩固高斯公式与斯托克斯公式 巩固梯度场、散度场
二、教学重点：高斯公式与斯托克斯公式
三、教学难点：高斯公式与斯托克斯公式
四、教学方法：多媒体、问题讨论与黑板讲解穿插教学。
五、教学用具：黑板、CAI课件及硬件支持
六、教学过程：
高斯公式与斯托克斯公式
（约15min，投影、图示与黑板讲解）
高斯公式与斯托克斯公式的计算
（约65min，投影、图示与黑板讲解）
复习场论知识
（约15min，黑板讲解）
七、课程小结：
（约5min，黑板讲解）
高斯公式与斯托克斯公式；高斯公式与斯托克斯公式的计算； 场的概念；梯度场、散度场。
八、作业：P305 3，4。
