2000清华大学数学分析

发布时间：2020-03-03 14:15:06 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

清华大学硕士生入学考试试题2000数学分析

一．（30分）（1）用语言证明：lim

1x1

x1

f(a

（2）设函数f在点a可导，且f(a)0，求lim

n

f(a)

)

（3）求极限lim

12

.....n

1p

n

,其中p0.

二 .（15分）计算L

xdyydxxy13

，其L是椭圆



1沿逆时针方向

三．（15分）设k

,求kyzx在条件xyz

222

1,z0下的最大值和最小值.

四（.20分）设距离空间（X，d）是完备的，即（X，d）中的任何Cauchy列都收敛：:XX 是压缩的，即(0,1),使得d((x),(y))d(x,y),x,yX证明：存在唯一的X,使得().

五.（20分）设 是Rn中的有界闭集，f:R是上半连续的，即

0,x,(,x)0,当y且xy(,x)时，有f(y)f(x)

证明：f在达到最大值.

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