第三教时
教材:等差数列
(一)
目的:要求学生掌握等差数列的意义,通项公式及等差中项的有关概念、计算公式,并能用来解决有关问题。 过程:
一、引导观察数列:4,5,6,7,8,9,10,„„
3,0,3,6,„„
12,23410,10,10,„„
an123(n1) 12,9,6,3,„„
特点:从第二项起,每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”
二、得出等差数列的定义: (见P115)
注意:从.第二项...起.,后一项减去前一项的差等于同一个常数.....
。 1.名称:AP 首项 (a1) 公差 (d) 2.若d0 则该数列为常数列 3.寻求等差数列的通项公式:
a2a1d
a3a2d(a1d)da12dad(a
4a312d)da13d 由此归纳为 ana1(n1)d 当n1时 a1a1 (成立)
注意: 1 等差数列的通项公式是关于n的一次函数
2 如果通项公式是关于n的一次函数,则该数列成AP 证明:若anAnBA(n1)AB(AB)(n1)A
它是以AB为首项,A为公差的AP。
3 公式中若 d0 则数列递增,d0 则数列递减
4 图象: 一条直线上的一群孤立点
三、例题: 注意在ana1(n1)d中n,an,a1,d四数中已知三个可以求
出另一个。
例一 (P115例一)
例二 (P116例二) 注意:该题用方程组求参数 例三 (P116例三) 此题可以看成应用题
四、关于等差中项: 如果a,A,b成AP 则Aab
2 证明:设公差为d,则Aad ba2d
∴
ab2aa2d2adA
例四 《教学与测试》P77 例一:在1与7之间顺次插入三个数a,b,c使这五个数成AP,求此数列。
解一:∵1,a,b,c,7成AP ∴b是-1与7 的等差中项
∴ b1723 a又是-1与3的等差中项 ∴a132
1c又是1与7的等差中项 ∴c372
5解二:设a11 a57 ∴71(51)d d2
∴所求的数列为-1,1,3,5,7
五、小结:等差数列的定义、通项公式、等差中项
六、作业: P118习题3.2 1-9