课题:数列求和
教学目标
(一) 知识与技能目标
数列求和方法.
(二) 过程与能力目标
数列求和方法及其获取思路.
教学重点:数列求和方法及其获取思路. 教学难点:数列求和方法及其获取思路.
教学过程
1.倒序相加法:等差数列前n项和公式的推导方法: (1)Sna1a2an2Snn(a1an)
Snanan1a112223210222 例1.求和:2110222923282101分析:数列的第k项与倒数第k项和为1,故宜采用倒序相加法.
小结: 对某些前后具有对称性的数列,可运用倒序相加法求其前n项和.2.错位相减法:等比数列前n项和公式的推导方法:
(2)Sna1a2a3an(1q)Sna1an1 qSaaaa23nn1n23n例2.求和:x3x5x(2n1)x(x0)
3.分组法求和
1的前n项和; 161例4.设正项等比数列an的首项a1,前n项和为Sn,且210S30(2101)S20S100
2例3求数列1,2,3,4(Ⅰ)求an的通项; (Ⅱ)求nSn的前n项和Tn。 例5.求数列 1, 1a, 1aa,,1aaa121418,的前n项和Sn.
n(n1)解:若a1,则an111n, 于是Sn12n;2 n1a1 若a1,则an1aan1 (1an)1a1a1a1a21an11a(1an)2n于是Sn [n(aaa)][n]
1a1a1a1a1a1a111 1212312n22n14.裂项法求和 例6.求和:12112(),
n(n1)nn11111112n Sna1a2an2[(1)()()]2(1)223nn1n1n1解:设数列的通项为an,则an例7.求数列112,1231,,1nn1,的前n项和.解:设annn11n1n
(裂项)
1nn1则 Sn12312
(裂项求和)
=(21)(32)(n1n)
=n11
三、课堂小结:
1.常用数列求和方法有:
(1) 公式法: 直接运用等差数列、等比数列求和公式; (2) 化归法: 将已知数列的求和问题化为等差数列、等比数列求和问题; (3) 倒序相加法: 对前后项有对称性的数列求和;
(4) 错位相减法: 对等比数列与等差数列组合数列求和; (5) 并项求和法: 将相邻n项合并为一项求和; (6) 分部求和法:将一个数列分成n部分求和;
(7) 裂项相消法:将数列的通项分解成两项之差,从而在求和时产生相消为零的项的求和方法.
四、课外作业: 1.《学案》P62面《单元检测题》 2.思考题
11146前n项的和.481612n2(2).在数列{an}中,an,又bn,求数列{bn}的前n项的和.n1n1n1anan12(1).求数列:(3).在各项均为正数的等比数列中,若a5a69,求log3a1log3a2log3a10的值.解:设Snlog3a1log3a2log3a10
由等比数列的性质 mnpqamanapaq
(找特殊性质项) 和对数的运算性质 logaMlogaNlogaMN
得
Sn(log3a1log3a10)(log3a2log3a9)(log3a5log3a6)
(合并求和)
=(log3a1a10)(log3a2a9)(log3a5a6)
=log39log39log39
=10