1、75个儿童到公园游乐场，他们在那里可以骑旋转木马，坐滑行铁道，乘宇宙飞船，已知其中20人这三种都乘过，其中55人至少乘坐过其中的两种。若每样乘坐一次
的费用是5元，公园游乐场总共收入700元，求有多少儿童没有乘坐过其中任何一种。
解：设|∩∩、、分别表示骑旋转木马、坐滑行铁道、乘宇宙飞船的儿童组成的集合，|＝20，|
∩
|＋|
∩
|＋|
∩
|－2|
∩
∩
|＝55，|
|＋||＋||＝700/5＝140。
由容斥原理，得 || 所以 |∩∩∩∩|＝75－||－2|
∩
∪∩
∪
|＝75－(|∩
∩
|＋|
|＋|
|)＋(|
∩
|＋|∪∪|＝|
|＋|
|＋|
|―|
∩
|―|
∩
|―|
∩
|＋|
∩
∩|＋||)＋||＝75－140＋55＋20＝10 没有乘坐过其中任何一种的儿童共10人。
2、甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。关于谁参加竞赛，下列4种判断都是正确的：
(1)甲和乙只有一人参加； (2)丙参加，丁必参加； (3)乙或丁至多参加一人； (4)丁不参加，甲也不会参加。 请推出哪两个人参加了围棋比赛。
解 符号化命题，设A：甲参加了比赛；B：乙参加了比赛；C：丙参加了比赛；D：丁参加了比赛。
依题意有，
(1)甲和乙只有一人参加，符号化为AB(A∧B)∨(A∧B)； (2)丙参加，丁必参加，符号化为CD； (3)乙或丁至多参加一人，符号化为(B∧D)； (4)丁不参加，甲也不会参加，符号化为DA。 所以原命题为：(AB)∧(CD)∧((B∧D))∧(DA) ((A∧B)∨(A∧B))∧(C∨D)∧(B∨D)∧(D∨A) ((A∧B∧C)∨(A∧B∧C)∨(A∧B∧D)∨(A∧B∧D))∧((B∧D)∨(B∧A)∨(D∧A)) (A∧B∧C∧D)∨(A∧B∧D)∨(A∧B∧C∧D)T 但依据题意条件，有且仅有两人参加竞赛，故A∧B∧C∧D为F。所以只有：(A∧B∧C∧D)∨(A∧B∧D)T，即甲、丁参加了围棋比赛。
