“魅力课堂”五步教学模式八年级数学教案
编号 QS—SX—01—01
激情导入——自主探究——讨论解疑——精讲提升——当堂检测
课题 多项式与多项式相乘
编写日期： 2017-6-27 编写人： 宋吉明 审核人： 课件名： 多项式与多项式相乘 【教学目标】
（1）理解并掌握多项式乘以多项式的法则.（2）经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的.（3）培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度.
【学习重点】
多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用
【学习难点】
多项式乘以多项式法则正确使用
【学习过程】
（一）激情导入：
回顾旧知识。
1.教师引导学生复习单项式乘以多项式运算法则.并通过练习加以巩固： （1）(- 2a)(2a 22ab) 问题：某公园，有一块原长a米、宽p米的长方形草地增长了b米，加宽了q米。请你表示这块草地现在的面积。
问题：(1)如何表示扩大后的草地的面积?
(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?
(学生分组讨论，相互交流得出答案。)
学生得到了两种不同的表示方法,一个是(a＋b)(p＋q)平方米；另一个是 (ap＋bp＋aq＋bq)米平方，以上的两个结果都是正确的。 问：你从计算中发现了什么？
由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋bp＋aq＋bq)表示同一个量， 故有(a＋b)(p＋q)＝(ap＋bp＋aq＋bq)
问：你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?
学生讨论得：由繁化简，把a+b看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即可得出结论。
【设计意图】
这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。渗透整体思想和转化思想。
（二）自主探究
引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示范。) 问：你能用语言叙述这个式子吗? 多项式乘以多项式的法则：
多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。
【设计意图】
引导学生发现多项式乘多项式的法则，培养学生分析问题、归纳问题的能力。通过对同一面积的不同表示方式，使学生对多项式乘多项式的有一个直观的认识，给出了多项式相乘的一个几何解释。
（三）典例分析
例1:计算:
（1）（x+2）(x+3)
(1)(2x-5y)(3x-y)
【设计意图】
例1有两个特点：
1、两因式项数相同；
2、每个因式的项的最高次数都是1，应用多项式的乘法法则时应注意x·x=x1+1=x2,还应注意符号。 归纳：（1）不要漏乘
（2）注意符号
（3）结果能合并，要合并 “魅力课堂”五步教学模式八年级数学教案
编号 QS—SX—01—01
激情导入——自主探究——讨论解疑——精讲提升——当堂检测
教师活动：讲解范例，提出问题
学生活动：参与例题的解答、探索、理解.
课堂练习：(1)(2a–3b)(a+5b) ;(2)(x+1)(x
2+x+1)
（3）(a+b)2
(4)(-2x+5y)(-3x-y) 【设计意图】设计各种不同类型的题目，让学生熟悉各种题型
（四）讨论解疑
例2：求值：(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2) 其中x=-1 【设计意图】
本题是学生易错题，出本题起到敲警钟的作用.学生往往在算出后面两项后忘了加括号.解完题后引导学生归纳易错点.通过例题讲解，使学生明确每一步运算的道理，发展他们有条理的思考能力和表达能力，通过讲练结合，及时巩固法则。） 课堂练习：
1.先化简，再求值：3a (a-1) - 2 (a-2)(a+3)，其中a=3.
2、解方程（x-3)(x-2）+18=（x+9)(x+1)
3、如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（
）
A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7
（五）课堂总结
一个法则 一种方法 二个注意
（六）课堂检测
1、计算： (1）（3x+1）(x+2) (2)(x-8y)(x-y) (3)(x+y)( x2－xy+y2）
2、若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（
） A．a=0；b=2 B．a=2；b=0
C．a=﹣1；b=2 D．a=2；b=4
3、如图，某公园有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形草地，在中间修建是边长（a+b）米的正方形喷泉。
（1）用含a，b的代数式表示此时草地的面积并化简； （2）当a=5，b=2时，求此时草地的面积．
【设计意图】：发展学生思维，巩固所学知识，释疑强化所学知识，落实教学目标。
【小结与反思】
