乘法运算定律--乘法交换律和结合律
乘法运算定律----乘法交换律和结合律
执教者：福州市钱塘小学 戴健顺
教学内容：人教版小学数学四年级下P33例
1、2
教学目标：
1．使学生经历探索乘法运算律的过程，理解并掌握乘法交换律和结合律，初步体验应用乘法运算律可以使一些计算简便，并能进行简便运算。
2．使学生经历比较，猜测，论证，应用的过程，初步培养学生观察、比较、抽象、概括能力，逐步提高抽象思维的水平，进一步发展符号感。
3．使学生在数学学习活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成主动思考和探究问题的意识和习惯。
教学重点：经历探索乘法交换律、乘法结合律的过程。
教学难点：能运用乘法交换律、结合律进行简便运算。
教学过程
一、复习旧知，导入新课
（前几节课我们已经学习了加法的运算定律，那你们会应用这些定律来解决问题吗？）
出示：
在下列○内填上合适的运算符号。
4○10=10○4
（2○3）○5=2○（3○5）。（让学生说出每一道题是运用什么加法运算定律。）
谈话：同学们，这两道题的○里既可以都填写加号，也可以都填写乘号。如果填加号是根据加法的交换律和结合律；那么在乘法中是否也有这些运算定律呢？
3．导入新课。
谈话：带着我们的猜测，今天我们就来研究乘法中的运算规律。
1．情景中感知乘法交换律。
出示例题。（略）
谈话：请同学们看主题图。图中的小朋友在干什么？你能列出乘法算式求负责挖坑，种树的一共有多少人吗？
学生列式：4×25＝100或25×4＝100。
提问：我们知道，每组里有4人负责挖坑，种树，一共有25个小组，可以列式4×25，也可以列式25×4。所以，这两道算式可以用什么符号联结？
板书：4×25=25×4。
2．举例验证。
谈话：我们知道4×25=25×4，你能再写出一些这样的等式吗？
学生举例。
引导：你是直接写出了等式还是先算出每组中两道算式的结果，然后再写等号呢？
（学生列出几个算式，在学生列出的算式中让学生分别说出左右两边得数是否相等，再写等号。）
3．总结规律。
讨论：你写出的每一个等式左右两边的算式中什么变了，什么不变？（每组算式等号两边的两个因数相同，积也相同，不同的是两个因数交换了位置。）
师：对，像这样两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。利用课件出示此规律
提示：你用字母来表示乘法的交换律吗？
板书：a×b=b×a。
提问：等式中的a和b可以分别表示什么数？
生：a和b可以表示任何不相同的数。
4．回忆乘法交换律在过去学习中的运用。
谈话：乘法的交换律，我们在
二、三年级就遇到过，你能回顾一下，过去在学习哪些知识时用过乘法的交换律吗？
（学生可能想到：
1、根据一句口诀可以算两道乘法算式；二三得六。
2、用调换因数的位置再乘一遍的方法验算乘法等。教师根据学生回答用媒体演示相关内容。）
师：在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。
（二）探索乘法结合律。
1．初步感知。
谈话：刚才我们认识了乘法交换律，现在我们继续来研究乘法的运算定律。
出示例题。（略）
谈话：一共要浇多少桶水，你会列式计算吗？
组织学生交流。[选择列为（25×5）×2和25×（5×2）的同学板演]
（也选择25×2×5的同学。先分析这种让学生说说这种列式在题目中表示什么？通过分析让学生明白“25×2”列式没有意义，删除此列式。）
2．引导比较。
提问：两道算式完全一样吗?你发现了什么？（都是求一共要教多少桶水，都是把
25、
5、2三个数相乘，运算顺序不同，计算结果一样，两个算式也可以用符号连接）
板书：（25×5）×2=25×（5×2）
下面根据前面举例研究运算定律的方法，请大家同桌合作写一写，说一说，试着自己学习
课件出示：
合作讨论：（1）等号两边的算式中什么变了，什么不变?把你的发现说给你的同桌听。
（两个算式中都是三个因数相乘，乘数的位置相同，运算的顺序不同，计算结果也相同。第一道括号在前，表示先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；第二道括号在后，表示先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。）
请大家大胆猜测一下，是不是所有的乘法算式中，先把哪两个因数相乘，积都保持不变呢？
（2）举例验证：写出几组这样的算式，并算一算。
（3）你从这些算式中发现什么规律？用语言表述规律，并起名字。
（课件出示：三个数相乘，先把前两个数相乘，，或者先把后两个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法的结合律。）
（4）如果用a、b、c分别表示三个因数，你能用含有字母的式子表示吗？
板书：（a×b）×c=a×（b×c）。
小组汇报。教师板书整理。
谈话：刚才我们通过观察—猜测—举例验证—得出结论，找到了乘法结合律，接下来请同学们应用我们今天学习的知识解决问题。
三、尝试运用，理解规律
1．根据乘法运算定律，在
里填上适当的数。
15×16＝16×
25×7×4＝
×
×7
（60×25）×
＝60×(
×8)
125×(8×
) ＝(125×
)×14
4×8×25×125 ＝（4×25）×（
×
）
请每一个同学回答出每一道题目是运用了乘法的什么定律。
2、下面每组算式的得数是否相等？如果相等选择你喜欢的一种算出得数。
4×9×25
7×125×8
11×（25×4）
4×25×9
7×（125×8）
25×11×4
3、使用简便方便计算。
6×4×25
5×125×6×8
五、引发联想，鼓励探究
谈话：同学们，今天我们通过猜想、举例验证的方法研究了乘法的交换律和结合律，既然加
法和乘法都有交换律和结合律，那你有没有想过减法和除法会有什么运算规律呢？你可以选择下面的一组或几组算式先计算，然后再观察、比较，看你能不能有新的猜想?你有办法验证你的猜想吗？
127-53-27
127-27-53
72÷3÷8
72÷8÷3
