最小公倍数练习课
广州市华侨外国语学校 张璟芝设计 越秀区教育发展中心 张敏铃点评
教学内容：义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册第41页例3 本课设计的背景：
本教学设计是在学生已经理解公倍数与最小公倍数概念、掌握了求两数最小公倍数方法的基础上进行的一节单项练习课。如何设计本节课，使得既能夯实学生的双基，又能锻炼他们的数学思维、为学习通分做好准备呢？本课做了有益的尝试，力图引导学生从练习中发现规律，并利用规律深化求两数最小公倍数的技巧。
教学目标：
1.引导观察数字间的关系，发现求最小公倍数的简便方法，培养良好的数感。 2.运用简便方法求最小公倍数，使计算技能在原有的基础上得到进一步的提高。 3.进一步深化理解公倍数、最小公倍数概念。
4、培养良好的审题习惯。 教学过程：
一、引导学生探索规律。
1.求下面每组数的最小公倍数。（分组进行） 第一组：[3，6]，[7，5]，[9，21] 第二组：[8，2]，[5，6]，[14，4] 第三组：[9，27]，[4，5]，[8，10] 第四组：[4，24]，[1，9]，[16，20] 小结：求最小公倍数一般方法：列举法和大数翻倍法
［点评：复习求最小公倍数的方法，在每组练习中设计了有倍数关系与互质关系的数。为下一环节找到比列举法和大数翻倍法更快的方法提供充足的素材。］
2.探索规律。
（1）小组讨论：每组中的两数有什么特殊关系，两数与它们的最小公倍数又有何联系，你能发现什么规律？
（2）小组汇报，归纳总结。
两数有倍数关系，最小公倍数是大的数。
1 两数的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。 （3）通过规律，深化理解概念。
质疑1：为什么有倍数关系的两数，它们的最小公倍数是大的数？ 生：用列举法求3和6的最小公倍数 3的倍数：3，6，9，12，15，18…. 6的倍数：6，9，12，15，18….3和6的公倍数：6，9，12，15，18….6的倍数包含了所有3的倍数，它们的公倍数其实是6的倍数，而6是最小的一个。 质疑2：为什么两数的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积？
生： 7和5的最小公倍数是35。7×5=35，35既是7的倍数，也是5的倍数。 3.总结解题策略。
在求两数最上公倍数时，先观察数字间的关系。如果两数是倍数关系的，大的数就是两数的最小公倍数；如果两数最大公因数是1的，最小公倍数就是两数的乘积；如果两数是一般关系的，就用列举法和大数翻倍法这些“万能”的方法。
［点评:突出优选法和普遍法，使学生在众多的方法中比较和感受出哪种方法最好，算法最优化的过程成了学生自己体验的过程、感受的过程。教学中，充分发挥了学生的主观能动性，给了学生足够的探讨空间去体验、去领悟，把主导和主体有机地结合在一起，其过程是学生亲身经历的，其方法是学生在充分研究的基础上生成的，达到了真正理解的目的。］
二、运用规律分层巧练，深化理解概念。 1.直接写出每组数的最小公倍数。
[6，36]，[13，3]，[24，12]，[9，10]，[4，9]，[32，96] [点评:本设计是直接运用规律的基本练习，目的是让学生观察数字特征，直接运用规律解题，提高找最小公倍数的技能，培养学生良好的解题、审题习惯。] 2.填一填。
[3，□]=12 [15，□]=15 [2，3，□]=6 [点评：该练习是规律的逆向运用，以变换练习的形式，采用“形变质不变”来促进学生对知识本质的把握与灵活运用。
3.写出两个分数中分母的最小公倍数。
9317591315和 和 和 和 1154824121578
2 [点评：从找整数的最小公倍数过渡到找分母的最小公倍数，变换了问题的呈现形式，既培养学生灵活运用知识的能力，又为沟通后面“通分”知识的联系，使知识得到延伸，让学生体会每个知识点并不是孤立有存在的。] 4.辨析练习。
（1）两个数的最小公倍数，一定比这两个数都大。
（2）公因数只有1的两个数的最小公倍数，一定是这两个数的积。 （3）甲数是乙数的15倍，甲数和乙数的最小公倍数是乙数。 （4）两个数的公倍数的个数是无限，最小公倍数只有一个。
［点评：用文字表述的方式对找公倍数的方法作辨析，在一定程度上比具体例子更抽象，使学生对找最小公倍数的方法更清晰，进而提高计算技能。］
5、生活应用。
（1）有一堆糖，平均分给小朋友。无论分给8个小朋友还是分给16个小朋友，都正好分完。这堆糖至少有多少颗？
（2）有一堆糖，平均分给小朋友。无论分给11个小朋友还是分给7个小朋友，都剩下3颗。这堆糖至少有多少颗？
（3）小明房间的地面是一个正方形，现在要铺地砖。不论选择边长是50厘米的正方形地砖，还是选择边长60厘米的正方形地砖，都正好铺满。小明房间的地面至少是多少平方米？
[点评：在生活情景中进一步运用公倍数、最小公倍数的概念解决问题，提高学生对知识的综合运用能力。]
三、全课总结，作业布置。 课后总评：
数学练习要帮助学生巩固知识，建立知识网络，使之能对后续的学习起到迁移及举一反三的功用，本课在这一点处理上尤为突出。本节设计的思路首先是让学生掌握求最小公倍数的基本方法——列举法、大数翻倍法，进而在此基础上寻找求最小公倍数的简便方法——存在特殊关系的求最小公倍数的方法，并通过相应的练习沟通倍数、互质、最小公倍数之间的联系，及时建立关于两数间关系的知识网络。本课编排的练习，凸显出教师对以下三方面的思考：
每一层次练什么——练习目的；
每层练习之间存在什么关系——建立知识网络，活学活用；
3 怎样练——独立练、讨论、辩论……，练习形式的多样化。 教师能针对学生学习的状况，充分利用课堂上有限的时间发挥练习最大的功效是思维深度的数学课。
