初中数学教学案例
——完全平方公式（—） 教师：陈鹏
一、教学内容
本节课是八年级上册第十五章15.2.2完全平方公式（—）
二、教学目标
1.知识目标：了解完全平方公式
22.教学思考：探索某些特殊形式的多项式相乘。引入完全平方公式（a±b）=a2±2ab+b2让学生体会教学中从一般到特殊的认识过程。
3.解决方法：利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义推导出完全平方公式，掌握完全平方公式的计算方法。
4.情感态度目标：通过学生观察、类比、发现等活动，感受数学活动。充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。
三、教学重、难点
1.重点：完全平方公式的推导和应用 2.难点：完全平方公式的应用
3.关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模式和割补面积的方法来验证公式的正确性
四、教具准备
制作边行为a和b的正方形以及边长为（a+b）的正方形和长为a,宽为b的纸板
五、教学方法
采用”探究——交流——合作“的教学方法
六、教学过程
（一） 创设情境
导入新课
师：出示边长为a、为b、为（a+b）的三个正方形，请问它们的面积各为多少
、、生1：a
2、b
2、（a+b）
2 师：请问边长（a+b）正方形的面积与边长为a,b的两个正方形的面积之和，哪个大，大多少？
生2，边长为（a+b）的正方形的面积大， 生3：（a+b）2-(a2+b2) 师：请同学们带着这样问题一起来学习15.2.2完全平方公式
（一）
（二） 出示学习目标
师生一起齐读学习目标：1:、会推导完全平方公式
2、会应用完全平方公式
（三） 探究：完全平方公式
1:、计算下列各式，你能发现什么规律？ （2x-3）
2(x+y)2
(m+2n)2
(2x-y)2
师：好，咱们就6人一组（每组中有上中下三个层次的学生）组长给组员分题，并检查组员，统一答案后，有各组代表板演到黑板上。
解：（2x-3）2=4x2-12x+9
(x+y)2=x2+2xy+y2
(m+2n)2=m2+4mn+4n2
(2x-y)2=4x2-4xy+y2
师：请同学们观察这四个等式，并组内讨论，你有什么发现，组长将组员的发现进行归纳总结。
生：归纳如下：
组1：
等式左边是和的平方或差的平方，右边是三项，都是二次项。
组2
右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍。
组3 左边如果为“+”号，右边全是“+”号。左边如果是“—”号，它们两个乘积的2倍就为“一”号，其余都为“+”号
师：（微笑） 对学生进行表扬
请同学们利用多项式乘法以及幂的意义计算
（a+b）2与（a-b）2
生：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
师：
这就是完全平方公式，（a+b）2与a 2+b2哪个面积大？ 生：（a+b）2的面积大 师：谁能用语言叙述，（有意识看着学困生）
生：（基础较差，不自信，声音小）两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加（或减）它们的积的2倍
师：（激励的眼光）你总结的很好，你能在大声叙述一遍让大家加深印象吗？
生：（胸有成竹，声音洪亮）叙述了一遍 。 师 ：相信自己是最棒的！（班内响起热烈的掌声）
师： （微笑着）老师这里有一个完全平方公式的口诀
板演：
（a±b）2=a2
±
2ab +b2
（首±末）2=首2±2首末+末2
首平方，末平方，首末2倍中间放
生：
兴趣很高 ，
气氛很热闹
2、几何拼图验证
师：请同学们拿上你准备的三种规格的硬纸片，请你根据二次三项式a2±2ab+b2
选取相应种类和数量的硬纸片拼出一个正方形，并研究所拼出的正方形的代数意义。小组合作在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个小组拼的快
生：小组内进行拼图：（学困生也在认真的拼图）很快完成了拼图。
师：对学困生进行表扬
3、看例题:
师：2分钟时间看例题，看清楚看明白的举手。
生：2分钟内学生全都举起了手
师：很好，那能不能将p155的练习题第一题准确、快速的做起。看谁是第一名。
生：（齐声）能， 投入紧张的做题中
师：进行巡视并指导点拨学困生，并奖励做题又快又准的学生
等绝大部分学生做起后，小组之内互纠错，由组内学生汇总错误原因，组长辅导学困生
师：很好，总结的错误要记牢
4拓展训练
（-2x-3）
2 (2x+3)2
(2x-3)2
(3-2x)2
师： 先计算，在观察结果，有什么发现？
生：（-2x-3）2=(2x+3)2
(2x-3)2=(3-2x)2
4.学生做题学生改。
师：离下课有10分钟，做得最快又都正确的同学可以给别人的同学批改习题。 5分钟后，有一些学生已经做起，并让老师评阅后，成为小老师，在教室以流动的形式，现场批改，给他的伙伴批改，讲解。
师：在一边辅导和帮助，对出现的问题及时及时纠正，最后归纳疑点和难点，在板书和讲解。
1， 计算
（4x-y）2
(3a+b)(-3a-b)
(x+
12 1)
(x-)2 xx2, 运用完全平方公式计算
（1）1022
(2)992
(3)49.92 3, 怎样改正 （1）（a+b）2=a2+b2 (2) (a-b)2 =a2-b2 (3) (x+y)2=x2+2xy+y2
教学反思：
实施有效课堂
怎样有效实施课堂教学 洋思模式给了我很好的启示。就是把学生的主体地位和素质教育目标放到了实处。尊重学生的主体地位，面向全体学生，把课堂真正的还给学生，通过教师的指导、点拨帮助学生在自主，合作，探究中实现学习目标，促进学生的全面发展。这节课是我结合自身的教学实践，研究学生，一堂真实的教学案例。不足之处，请老师们多提宝贵意见。
