高中数学《余弦定理》教案1 苏教版必修5

发布时间：2020-03-01 23:05:13 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

1.2余弦定理第1课时

知识网络

三角形中的向量关系→余弦定理学习要求

1．掌握余弦定理及其证明； 2．体会向量的工具性；

3．能初步运用余弦定理解斜三角形．【课堂互动】

自学评价

1．余弦定理：

(1)a2b2c22bccosA，______________________，______________________.(2) 变形：cosA

2c

2a

，

2bc

___________________，___________________ .2．利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：

（１）_______________________________；（２）_______________________________．【精典范例】

【例1】在ABC中，

（1）已知b3，c1，A600，求a；（2）已知a4，b5，c6，求A（精确到0.10）．【解】

点评: 利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）已知三边，求三个

用心爱心角；（２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．

【例2】A,B两地之间隔着一个水塘，听课随笔

择另一点C，测CA182m,CB126m,ACB630

，

求A,B两地之间的距离确到1m）．

【解】

【例3】用余弦定理证明：在ABCC为锐角时，a2b2c2；当Ca2b2c2

．

【证】

点评:余弦定理可以看做是勾股定理的推广．追踪训练一

１．在△ＡＢＣ中，

求a；

（２）已知a＝７，ｂ＝５，ｃ＝３，

２．若三条线段的长为５，６，７，则用这

三条线段（）Ａ．能组成直角三角形Ｂ．能组成锐角三角形Ｃ．能组成钝角三角形

专心

Ｄ．不能组成三角形

３．在△ＡＢＣ中，已知a2b2abc2，试求∠Ｃ的大小．

４．两游艇自某地同时出发，一艇以１０ｋｍ／ｈ的速度向正北行驶，另一艇以７ｋｍ／ｈ的速度向北偏东４５°的方向行驶，问：经过４０ｍｉｎ，两艇相距多远？

【选修延伸】

【例4】在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x2

23x20的两根，

2cosAB1。

（1）求角C的度数；

（2）求AB的长；（3）求△ABC的面积。【解】

用心爱心

【例5】在△ABC中，角A、B、C听课随笔

分别为a，b，c，证明： a

2b2

AB。

2

sinsinC

追踪训练二

1．在△ABC中，已知b2，

c1，B=450则a（） A2B

62

2 C

62

622

2．在△ABC中，已知AB=5，AC=6，BC=31则A=（）

A2

3C6D

43．在△ABC中，若b10，c15，C=

6则此三角形有解。

4、△ABC中，若a2

c2

bcb2

，则A=_______.

专心

【师生互动】

用心爱心专心3

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