全等三角形提高练习
1.如图所示,△ABC≌△ADE,BC的延长线过点E,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD= 10°,∠B=50°,求∠DEF的度数。
O
2.如图,△AOB中,∠B=30°,将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′边 A′B′与边OB交于点C(A′不在OB上),则∠A′CO的度数为。
3.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,D,E分别是AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是。
4.如图所示,把△ABC绕点C顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=90°,则∠A=。
A
D C C B B D A E5.已知,如图所示,AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD=.6.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E,若BD=3,CE=2,则DE=.
7.如图所示,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, △ABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的长。
B D C
8.如图所示,已知,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC
B
D
E
C
9.△DAC, △EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,求证:(1)AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN为等边三角形(4)MN∥BC
C
B
10.已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交
MC于点E,BM交CN于点F.(1)求证:AN=BM;(2)求证:△CEF为等边三角形;
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90 O,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).
11.如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形。下列结论:① AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;
④∠AHC=600,⑤△BFG是等边三角形;⑥ FG∥AD。其中正确的有()A 3个B 4个C 5个
D 6个
A
B
D
12.已知:BD,CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB.求证:AG⊥AF
C
13.如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。求证:(1)AD=AG,
(2)AD与AG的位置关系如何。
G
F
EA
B
14.如图,已知E是正方形ABCD的边CD 的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE.求证:AF=AD+CF
C
A D
E
B
F
C
15.如图所示,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,∠ADB=60°,E是AD上一点,且DE=DB,求证:AC=BE+BC
E D
B
C
16.如图所示,已知在△AEC中,∠E=90°,AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC.求证:BE=CF.C
F
17.已知:如图3-50,AB=DE,直线AE,BD相交于C,∠B+∠D=180°,AF∥DE,交BD于F.求证:CF=CD.
18.已知:如图,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,且
BD=CD求证:⑴△BDE≌△CDF⑵点D在∠A的平分线上
E
D
B
AC
F
19.正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF=90o,已知AE=3,CF=4,则S△BEF为___.
20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=450,∠BAC=900,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证:BC垂直且平分DE.