全等三角形的证明题
１.如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．
求证:BE∥CF．
２.如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线。
求证：AD⊥BC，
３.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．
４.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．
求证：AC=EF．
AGFABDCB
EDC
５.如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC.
求证：∠EFD=∠BCA
AD F
６.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，
求∠ＡＰＥ的大小.
７.如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的
理由.（1）∠DBH=∠DAC；
（2）ΔBDH≌ΔADC.
E
８.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG
于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.
DC
9.已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，• PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．
ADM
N
C
10.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线
垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．
F
A
E
B
１1.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平
行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
求证：EG=EF;
请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
B
１2.在△ABC中，,AB=AC， 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE交BC于点F，求证DF=EF .
A
F
B CD C
G
