1.如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．
求证：△ABE≌△CDF．
E
ABFC
2.如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；
(2) 若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长 ．
3． 如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB
交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．
4.如图5所示，在菱形ABCD中，∠ABC= 60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求
证：DE=
A1BE 2D
BCE
5.如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
⑴求证：△ABF≌△ECF
⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
D
B
6.如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CFE
7.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠ACB＝30，菱形OCED的面积为8，求AC的长．
E
C
B 8.如图，在梯形ABCD中，DC‖AB，AD=BC, BD平分ABC,A60.过点D作DEAB，
过点C作CFBD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形.9.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600,M是BC的中点。
（1）求证：⊿MDC是等边三角形；
（2）将⊿MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC即MC′)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成⊿AEF.试探究⊿AEF
的周长是否存在最小值。如果不存
在，请说明理由；如果存在，请计算出⊿AEF周长的最小值.
A
DC\'B
MC
10.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD ＝2，BD⊥CD ．过点C作CE⊥AB
于E，交对角线BD于F．点G为BC中点，连结EG、AF．
(1)求EG的长；
(2)求证：CF ＝AB ＋AF．
