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四边形的证明与计算
1、（2013•宁夏）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．
2、（13年山东青岛、21）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点
（1）求证：△ABM≌△DCM
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
3、（2013•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
4、（2013•遵义）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM=CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求
5、（2013•眉山）在矩形ABCD中，DC=
2接BF．
（1）求证：△DEC∽△FDC；
（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．
的值． ，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连
6、如图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分
别交BD于M、N，连接EF、EN．
（1）求证：EN⊥AF；
（2）若AB＝10，EF＝8，求四边形MEFN的面积．
7、如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN
⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB : AE的值．
8、如图，O是正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，
使CF＝CE，连接DF交BE的延长线于点G，连接OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
（3）若GE·GB＝4－22，求正方形ABCD的面积．
9、已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2．
（1）若CE＝1，求BC的长；
（2）求证：AM＝DF＋ME．
10、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝2∠BCD＝2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF＝∠A．
（1）∠BEF＝____________（用含α的代数式表示）；
（2）当AB＝AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；
（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB＝mDE，AD＝nDE”，其他条件不变（如图2），求
的代数式表示）．
EB 的值（用含m、n EF
11、如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将
正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0º＜α＜90º），得到正方形ADEF，
ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．
（1）求证：△AOG≌△ADG；
（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；
（3）当∠1＝∠2时，求直线PE的解析式．
12、如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE＝CF，AF与BE相交于O，DG⊥AF，垂足为G．
（1）求证：AF⊥BE；
（2）试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；
（3）若GO : CF＝4 : 5，试确定E点的位置．
13、已知：在正方形ABCD中，点E是边CD上的动点（不与端点C、D重合），CD＝mDE．AE的垂直平分线分别交AD、AE、BC于点F、H、G，交AB的延长线于点P．
（1）如图1，当m＝2时，FHFH
＝ ________， ＝ ________；
AHPH
（2）如图2，当m＝3时，求证：FH＋PG＝HG；
（3）当m为何值时，G是HP的中点．
14、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝BC＝6，AD＝3．点M为边BC的中点，以M为顶点作∠EMF＝∠B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，连接EF．
（1）求证：△MEF∽△BEM；
（2）若△BEM是等腰三角形，求EF的长；
（3）若EF⊥CD，求BE的长．
15、在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1） 当点P与点C重合时（如图①）．求证：
△BOG≌△POE；（4分） 1∠ACB，
2（2）通过观察、测量、猜想：BF=▲，PE
并结合图②证明你的猜想；（5分）
