《平行四边形的面积》教学设计
【教学内容】
《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制五年级上册平行四边形的面积。 【教学目标】
1.通过数方格的方法，初步认识平行四边形的面积不能用邻边相乘，而是与底乘高的积相等。
2.通过剪拼的方法，将平行四边形转化成长方形，进一步探究平行四边形面积的计算方法，并能运用公式正确计算。
3.通过猜想、操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力。
【教学重点】探究平行四边形面积的计算方法。
【教学难点】运用割补法把平行四边形转化成长方形，探究长方形与平行四边形之间的关系，推导平行四边形面积的计算公式。 【教学过程】
一、创设情境，提供素材
谈话：同学们，之前我们认识过平行四边形。关于平行四边形，你都有哪些了解？
预设：平行四边形两组对边分别平行，有无数条高。
谈话：（出示情境图）看，工人们正在为楼梯安装玻璃护栏。 谈话：仔细观察图片，你能提出哪些问题？ 预设：这块玻璃的面积是多少平方米？
谈话：求玻璃的面积也就是求平行四边形的面积。这节课，我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题）
【设计意图：由信息窗的情境提出问题，引入新知，让学生明确本节课的学习目标，激发学生学习新知的兴趣，增强了学生的探索欲望和积极性，同时为新知的学习做好情感铺垫。】
二、积极思考，引导猜想
谈话：对于面积，大家并不陌生，想想我们学过哪些平面图形的面积？ 预设：长方形和正方形。 谈话：还记得它们的面积是怎样计算的吗？
预设：长方形的面积是长乘宽，正方形的面积是边长乘边长。 谈话：平行四边形的面积该怎样计算？谁来大胆猜想一下？ 预设：我想平行四边形的面积可能与它的两条邻边有关。
谈话：哦，这条边是平行四边形的底，这条和底边相邻的边我们就叫它邻边。你这样猜想有什么依据吗？
预设：长方形的面积是长乘宽，正方形的面积是边长乘边长，实际上都是两条邻边相乘，所以我猜想平行四边形的面积也应该是底乘邻边。
谈话：你能根据长方形和正方形的面积计算方法猜想出平行四边形的面积计算方法，而且还说得有理有据的，老师帮你记下来。（底×邻边） 预设：我认为平行四边形的面积可能与它的底和高有关。 追问：能说说为什么吗？ （板书：底×高）
【设计意图：合理猜想是主动探究的动力，是激发学生探究兴趣的源泉。让学生大胆猜想，并及时借用学生的旧知迁移，产生良好的学习动机，提升了学生数学思考与解决问题的技能。】
谈话：看来大家的意见主要集中在这两种想法上，到底哪种猜想是正确的呢？这需要我们来验证，想一想，我们用什么办法验证呢？
谈话;想一想我们在探究长方形面积的时候用到了什么方法？能不能借鉴一下？ 预设：老师，我想到了用数方格的方法数一数， 谈话：数方格的方法大家想到了吗？
谈话：数方格的方法虽然很原始，但却很直观有效。在每个同学的学具袋中老师为大家准备了底边是7厘米、邻边是5厘米、高是4厘米的平行四边形卡片和方格纸，快来数一数吧。 （学生数方格）
预设：我把方格纸盖在平行四边形上，先数出完整的方格共24个，然后把不满一格的当半格，共8个半格，合起来就是4个整格，24+4=28，也就是28平方厘米。
追问：为什么要把不满一格的当半格算呢？ 预设：把这半格挪到这边，能凑成一个整格，这一部分挪过去也能凑成一个整格。所有不够一格的都可以俩俩凑成一个整格。（课件配合演示）
预设：我有个简便的数法，可以直接把左边的三角形整体挪到右边，这样对齐后数起来就更容易了。每行7格，4行共28格。
谈话：这样对齐了以后数起来的确简便多了。不过老师有个建议，挪到右边可以说成平移到右边。 谈话：还有发现吗？
预设：我发现这个平行四边形的面积不是底乘邻边的结果。
谈话：长方形的面积等于长乘宽，但平行四边形的面积却不能用底和邻边相乘，想知道这是为什么吗？我们一起来看一下。（课件演示：高逐渐变成3厘米、2厘米、1厘米，直至最后变成0，平行四边形变成一条线段。） 谈话：发现什么了？
预设：我发现底的长度没变，但高变小了，面积也越来越小。
谈话：看来决定平行四边形面积大小的不是底和邻边的长度，而是与它的底和高有关。
【设计意图：数方格的办法让学生发现了平行四边形的面积与邻边没有关系，而是与底边和高有关系，同时，第二种数方格的方法为下面探究图形的转化做好了铺垫。】
三、操作验证，总结公式
谈话：数方格的方法让我们知道了平行四边形的面积与底乘高的积相等，这个发现很重要。但这样做有什么道理？究竟是不是一个科学的结论，我们还必须拿出更有力的证据来加以证明才行。在每个小组的学具袋中，老师为大家准备了平行四边形和剪刀，小组之间先讨论好方法再动手操作，看看会有什么发现。使用剪刀时一定要注意安全。 （小组合作探究）
预设：我从上面那位同学平移三角形的办法中得到启发，沿着高剪下三角形，然后整个平移到右边，就能拼成一个长方形。
谈话：怎么说明这个长方形的面积和平行四边形的面积相等呢？ 预设：
1、剪和拼的都是同一块，没多没少，所以面积是相等的。剪拼后长方形的长就是平行四边形的底（板书长），长方形的宽就是平行四边形的高（板书高）。因为长方形的面积是长乘宽，所以能得出平行四边形的面积是底乘高。
2、我们小组是沿着平行四边形中间的一条高将它分成两个这样的梯形，通过平移拼成了一个长方形，也发现了长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等。
3、我们组是从两条对边的中点画出两个小直角三角形，然后通过平移也变成了一个长方形。
谈话：大家的方法都很好，虽然剪拼的方法不同，但都有一个共同点。 预设：都是把平行四边形变成长方形。 追问：为什么，怎么想到的？
预设：平行四边形的面积我们没学过，但学过长方形的面积，把平行四边形变成长方形，就能利用长方形的面积得出平行四边形面积的计算方法。
谈话：说得太好了，像这样把未知的转变成已知的方法就是数学上常用的转化的数学思想。（板书：转化）同桌互相说一说把平行四边形转化成长方形的过程中，平行四边形和拼成的长方形有什么关系？
谈话：如果我们用S表示平行四边形的面积，用h表示高，用a表示底，那平行四边形的面积公式应该怎样用字母表示呢？ （S=ah）（板书）
谈话：也就是说只要知道了平行四边形的底和高，我们就能求出平行四边形的面积。
【设计意图:教师为学生提供了一个宽松、和谐而又热烈的研讨氛围，鼓励学生开拓思维，积极探求猜想的合理性和准确性。】
四、应用公式，解决问题
1、口答计算下面平行四边形的面积。（课件出示）
2、解决每一块玻璃的面积。（课件出示习题）
3、想一想，下图中两个平行四边形的面积相等吗？为什么？（课件出示习题）
【设计意图：练习的安排由易到难，形成一定的梯度，体现分层教学，以满足不同的学生需求。帮助学生巩固新知，活跃思维。】
五、畅谈收获，总结评价 谈话：通过这节课的学习，你有哪些收获？
（学生谈收获）
总结：看来大家的收获还真不少。正像同学们说的，其实各种平面图形之间都有一定的联系，也是可以互相转化的，我们今天就是将平行四边形转化为已经学过的长方形，从而找到了计算平行四边形面积的方法。在以后的学习中，我们还将继续运用转化的方法来研究各种图形。。
【设计意图：在帮助学生回顾本课内容的基础上，引导学生对本课进行全面反思，通过知识技能、过程方法、情感态度价值观的总结反思，进一步积累了运用数学知识解决问题的经验，培养了反思意识，提升了学生数学素养。】
