案例展示
案例二：《估算》
【案例信息】
案例名称：人教版教材《估算》
讲课教师：吴正宪（北京教科院,数学特级教师）
【教学设计】 教学目标:
1.让学生经历估算的过程，进一步认识估算的意义，探索具体问题中估算方法。 2.通过对实际问题的探究，感知估算对解决实际问题的作用，培养数感，能结合实际合理解决实际生活中的问题，培养估算意识。
3.感受学习估算的价值，体会数学知识与现实生活的联系，增强学生学习数学的兴趣。 教学过程：
一、质疑激趣
师：同学们，有关估算的知识我们在二年级时就已经学过，今天，我们继续来研究有关估算的问题。板书：估算。
师：关于估算，在过去学习过程当中你碰到什么困难？还需要解决什么问题？凡是有关估算的问题，都可以提出来，我们一起来研究。
预设：
1.估算结果时为什么不用等号，而要用约等号？ 2.估算是在什么时代开始使用的，什么人最早用的？ 3.为什么要进行估算？ 4.估算有什么用？ 5.估算有什么好的方法？
6.在什么情况下要估一估？在什么情况下，就可以精确计算？
师：我们带着这些问题，一起走进数学课堂，看看今天这些问题能不能得到解决。 【意图：提出问题比解决问题更重要。放手让学生提出问题，并对学生提出的问题进行记录和整理。问题由学生提出，一方面激发了学生探究知识的兴趣，调整好学生的学习状态，另一方面也对学生进行了问题意识的培养，同时为下面的教学做好了铺垫，可谓一举多得。】
二、在经验积累中引入估算 师：请看大屏幕：
屏幕上出现了青青和妈妈一起在超市购物的录像。
师：同学们，你们一定有过和爸爸妈妈一起购物的经历吧？我们来看一看，青青在购物过程中遇到了什么问题？
（课件显示：青青和妈妈选了五种商品，妈妈的问题是：“我只带了二百元钱，够不够买这五种商品呢？”收银员的问题是：“我到底该怎样把这些数据输入到收银机中呢？”）
【意图：“青青购物”的情境，让学生在非常自然的情况下，感受估算与精确计算的价值，体验“具体问题具体分析”的道理。感受估算与精确计算的区别。】
师：在下列的哪种情况下，使用估算比精确计算更有意义？请同学独立思考，做出判断。
屏幕显示：
1.当青青想确认200元是不是够用时；
2.当销售员将每种商品的价格输入到收银机中时； 3.当青青被告知应付多少钱时（生用手势表示）。 请学生说一说自己选择的理由，引发生生互动。
师小结：当收银员告诉顾客要付多少钱时一定是一个很准确的数，而要确认带200元钱够不够时，采用估一估的方法，知道五种商品大约花了多少钱就可以了。 【意图：真实的情境是有效学习的基础。用购物过程中妈妈的问题“我只带了二百元钱，够不够买这五种商品呢”和收银员的问题“我到底该怎样把这些数据输入到收银机中呢”进行比较，到底哪一个用估算，哪一个用精确计算，促进学生充分感受估算与精确计算的区别，感受估算的价值。】
三、在探究估算的方法中，体验估算方法的多样性。 课件显示：曹冲称象图。
师：仔细的观察，你们有什么发现？
得出：从图上观察，这条红色的标记是在同一个位置上，说明它们的质量是相等的，只要称称石头就可以得到大象的质量。他们一共称了六次，你知道这头大象大约有多重吗？
课件显示：
次数 质量
1 328
2 346
3 307
4 377
5 398
6 352 师：你能估计一下这头大象有多重吗？怎样估计？有没有同学愿意把你估的结果或算的过程写在黑板上？其他同学在练习本上简单记录自己的计算过程。
（生活动，几名学生上前板书出自己的估算方法，教师巡视） 1.整理估算方法 汇报顺序： （1）小估
圈出“300×6”，问：这是谁写的？能够把你的估算方法解释一下吗？ 学生进行解释：我觉得可以把每次称得的石头质量看成300千克，就把所有的数都估成300，再乘以6。
师追问：为什么乘6？
师小结：这位同学，不仅能写出算式，他还能用语言清晰地叙述出他的思考。他把六个数都看成三百，三百乘六，本来这些数据都是三百多，可是这位同学把这些数据都估小了，你们能把他这种方法取个有特点的名字吗？
（2）大估
圈出“400×6”，问：这是谁估的？请说说你的想法。
学生进行解释：我把它们全都估成400，因为有六个数，所以再乘以6，就是400乘以6等于2400，单位是千克。
师引导学生起名字，并板书。 （3）大小估
圈出“300×3=900，400×3=1200，900+1200=2100”：我们来看这个同学是怎样估的？人家要么大估，要么小估，你又大估又小估，什么意思？
学生进行解释：前面三个数比较接近300，就给它估成300；后三个数比较接近400，就给它估成400，然后再把算出来的得数加起来，是2100。
师：他那种估法，你们能给它取个名字吗？ （4）中估
圈出“350×6”，问：这是谁写的？你是怎么想的？ 学生解释：我把每次称得的石头质量看成350千克。 师追问：你为什么把这6个数都看成350呢？
学生解释：虽然这6个数有的比350大，有的比350小，但是它们都接近350，我就取了一个中间的整十数。
师小结：这些数有的比350大，有的比350小，所以他不往小的估，也不往大的估，这个特点很鲜明，可以叫„„ （5）四舍五入估
圈出“330+350+310+380+400+350”：这里还有一位，后面不写了，你是怎么想的？ 师：我想通过对这个算式的讨论，大家一定会有意外的收获。你为什么把328看作330呢？
学生解释：把28估成30了。 师：那怎么把352估成了350呢？ 学生解释：352比较接近350。
师：看来，在这位同学的心中，一定悄悄地有着一个自己定的标准。当最后一个数字是8时，你就„„当最后一个数字是2的时候，你就„„如果遇到个位上是6呢？
7、
8、9呢？
如果是
1、
2、
3、4呢？师：如果是5呢？
师：看来同学们心中也都有了标准，就是遇到个位上是
1、
2、
3、4时就下降，遇到个位上是
5、
6、
7、
8、9时就上升。
师引导同学们给这种方法起名字。 （6）调凑估
圈出“300×7”：300×7，为什么不是300×6而是300×7呢？明明是6个数，怎么整出七个数啊？你是怎样想的？
学生解释：表面上看有6个数，把它们全部看成300后，剩余的部分凑在一起也差不多是1个300，这样就是7个300了。
师追问：你为什么这样估？
学生解释：我想它一定比6个300更接近准确值。
师：在估的过程当中，调一调、凑一凑，因此整出一个与众不同的7个300。这种估法你们能起一个名字吗？
（7）先精后估 圈出“328+346=674，674≈700„„”问：你是怎么想的？
学生解释：我是先把前面两个加起来，得出结果674，大约等于700„„ 师：你是先要精确计算，然后再估数，那这种方法可以叫„„ 2.小结估算方法
师：刚才上课时大家问估算有什么方法，怎样估，我们一起来总结一下。 （小估，中估，大估，大小估，四下五上估，调凑估„„）
师小结：估算的方法有好多，但是刚才我看到有同学是精确计算的，尽管慢，可也得出了结果。其实我们要慢慢地积累经验，在学习估算的过程中，会碰到很多情况，同学们选择的方法都是可以的。
3.在比较中反思提升
师：在同学们进行估算的时候，我的电脑也在悄悄地工作着。 （电脑屏幕先后显示：20108千克、2108千克。）
师：第一次算出的结果是20108千克，第二次算出是2108千克，你认为哪一个准确值可能是正确的？
生用手势表示。
根据现场学生情况，提出问题，请学生解释。 预设问题：
为什么你们大部分同学都选二呢？
现实中没有那么重的大象，有没有不同的解释？
小结：有的同学发现，我们估的数都在2000左右，不可能有两万多，用自己的经验选择了第二个答案，这种从经验出发去学习，这种方法是很好的。有的同学是从大估的结果来判断的。这几个同学的发言都挺有道理，还有的同学从实际出发，大象不可能那么重；有的同学借助大家估算的经验；还有的同学从估算的角度去思考问题，估算又一次帮助我们进行了选择。同学们，你估的结果和2108相比，你想对刚才自己估算结果做一点评价或思考吗？ 学生交流，师预设如下问题： 你是怎么估的？
“小估”和“大估”，说说你们的感受。
小结：你们很善于思考，其实你估的结果是可以的，但是你还能在与他人的比较中发现问题，进行调整，这是很好的学习方法。
四、在问题解决中感悟、体验估算的价值。 1．在问题解决中体会估算的价值
师：还有同学提出这样的问题：“我们既学了精确计算，又学估算干什么？”我们就带着这个问题继续来研究，请看屏幕„„
（电脑屏幕显示题目一：每辆车有56个座位，有7辆车，350个同学坐够不够？） 学生尝试解决。 师：你们是怎么估的？ 预设如下：
1：大估的。把56年成60，60×7=420，420＞350所以够。
2：小估的。把56估成50，50×7=350，350=350看成50个座位也够了。
师：这里小估一点可以，大估一点也可以。请看（课件显示：56×7≈420），这里“56×7”是等于420呢，还是接近420？
生：是大约等于420。 师：所以，我们要用„„ 生：约等号。
师继续追问：这种情况，我们是把56往小点估成50好呢，还是往大估成60比较好？ 引发学生的深入思考。 （电脑屏幕显示题目二） 师：这座桥限重3吨。一车上装有6箱，一箱285千克，车重986千克，这辆车能安全通过吗？
引导学生进行生生互动。
2．在估算方法的比较中积累经验
师：刚才这两个问题，一题小估点比较好，一题大估点比较好，碰到其它情况，到底是用大估，还是小估？
得出：我们总结了这么多估算的方法，要看具体情况而决定用什么样的估算方法。
五、课堂小结
师：同学们，这一节课就要结束了，你们有哪些收获？
【课后反思】
“估算在日常生活中有着十分广泛的应用，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能„„小学阶段应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。”《数学课程标准》（实验稿）提出有关估算教学的要求时，广大一线小学数学教师在困惑中开始了探索与实践。但是由于理论研究的缺乏、课程设计及实践经验的不足，教师们在估算教学和评价中遇到了许多困惑，一线教师们（特别是农村地区的教师）不停地向我询问：“课程标准增强了小数教学中估算的分量，有没有必要用这么长的时间来学习估算？”“估算对学生真的很重要吗？”“估算教学重点要抓什么？”“怎样培养学生的估算意识？”还有教师提出：“估算有没有统一的评价标准？”„„面对一线教师在“估算”教学中的困惑，我曾多次做过专题讲座，阐述我的“估算教学主张”。教师们听了也很有收获，频频点头，但当一位一线教师说：“到我们自己的课堂还是不知所措”我萌发了自己亲自执教“估算”，把课堂作为一个研究的资源和载体，供一线教师共同研究探究。
于是，我开始了估算教学的思考与设计„„
我首先做了两件事，一是读课标、读教材；二是进行学生的现状调研。强烈地感觉到学生主动估算的意识差，常常出现题目中明确提出估算要求的情况下就估算，即“让我估，我才估”；学生利用估算解决实际问题的能力弱，表现在不知在什么问题情境中选择用估算来解决问题更合适，往往处于被动的学习状态„„
有了对教材的解读，对学情的调研，我确定了本节课的教学目标：培养学生主动估算的意识，提高学生自主选择估算与精确计算解决问题的能力，鼓励学生用多种方法估算„„
就这样，我开始了估算教学的课堂实践。
上课伊始，我首先请学生提出在估算中遇到的困难和需要研究的问题，一个个问题脱颖而出：“有什么好的估算方法？”“学习估算有什么用处？”“为什么学习了精确计算还要学习估算？”„„此课就在学生的一个个问题中拉开了帷幕。
我选择的第一个讨论问题就是：
在下列的哪种情况下，使用估算比精确计算更有意义？ 1．当青青想确认200元是不是够用时；
2．当销售员将每种商品的价格输入到收银机中时； 3．当青青被告知应付多少钱时。
往日的课堂教学，我很可能在同样的情境下只提出“妈妈带200元够吗？请 你估一估”，今天我提出的“你认为在哪种情况下使用估算比精确计算更有意义”正是解读课程标准“不失时机地培养估算意识”的具体实践。我受到国际数学教育的影响，借鉴了TIMSS的国际数学测试题目，力求培养学生在具体情境中选择“估算”的判断能力。
课堂中学生在“估大象的体重”问题时出现了多种估算的方法“大估”“小估”“中估”“调凑估”“四舍五入估”，面对着多种估算方法，我并没有及时评价，而是引导学生在与“准确值”的比较中反思自己的估算方法，帮助学生积累经验。在此过程中让学生学会倾听，学会自主反思，学会欣赏接纳同伴的经验。 本节课在引导学生利用估算进行问题解决时，我精心设计了“估一估座位够不够？”“能安全通过小桥吗？”两个有意义的问题情境。通过比较“在什么情况下小估（大估）比较合适？”的问题讨论，让学生体会选择估算方法对问题解决的重要。从而使学生将数学知识活用即“具体情况具体分析”，提高了学生估算技能和解决问题的实际能力。
《估算》课堂实践的过程，正是思考的过程、研究的过程，愿与一线教师共同探索与实践，为孩子创设有价值的估算学习。
