数列知识点总结

发布时间：2020-03-03 00:17:10 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

数列知识总结

一、基本概念

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

数列的项、数列的项数



表示数列的第n项与序号n之间的关系的公式通项公式：不是所有的数列都有通项公式 

符号控制器：如（1）n、（1）n+1

递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．

有穷数列：项数有限的数列．



无穷数列：项数无限的数列．数列分类

递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．常数列：各项相等的数列．摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

二、等差数列：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数称为等差数列的公差．anan1d,n2且nZ，或an1and,n1且nZ





ana1n1damnmdknb

1、若等差数列a

aa1anamn的首项是a1，公差是d，则有dn 

n1

nm 

nana1d1

等差中项：三个数a，G，b组成的等差数列，则称G为a与b的等差中项2G=ab



2n性质：若{apq2anapaqn}是等差数列，则

mnpqa

manapaq

若{an}是等差数列，则am、amk、am2k、am3k、构成公差公差kd的等差数列

若{an}、{bn}是等差数列,则{an+}、{an+bn}是等差数列

2、等差数列的前n项和的公式： Sna1annnn

2na1

12

dpn2qn等差数列的前n项和的性质：

S偶S奇nd

若项数为2nn*

，则S2nnanan1，S奇an（1）



S偶an1



S奇S偶an若项数为2n1n*，则S1a2n12nn，S奇nanS偶n1an，S奇n

S偶n1

Sm，S2mSm,S3mS2m（2） 成等差数列S

{n

是等差数列若等差数列{an},{bn}的前n项和为Sn,Tn1

n,,则

anS2b

nT2n1

（3）等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）

①若a10

ak0d0，则Sn有最大值，当n=k时取到的最大值k满足ak1

0

②若a10，则ak0d0Sn有最小值，当n=k时取到的最大值k满足

ak1

0

三、等比数列：从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个常数称为等比数列的公比．

1、通项公式及其性质

a1na1qnanmmq若等比数列a，公比是q，则

n的首项是a1n1annman．



qa,q1a

ma，G，b成等比数列，则称G为a与b的等比中项G2ab

性质：若{a是等比数列，则2npqa2

napaq

n}

mnpqamanapaq

ak

m、amk、am2k、am3k、成公比q的等比数列

2、前n项和及其性质

na1q1,(S

q1)n

a11qn． 

1qa1anq1qa1a1

1qa11qqna11qAqnA,q1Sn

nmSnqSm

Sn、S2nSn、S3性质

nS2n成等比数列S． 若项数为2n，则偶



Sq

奇Sm，S2mSm,S3mS2m成等比数列

四、(1)aS1

n1n与Sn的关系：an

Sn

S;（检验a1是否满足anSnSn1） n1n2

123nn(n1)

2(2)122232n2

n(n1)(n2)



62333n123n3(n1)24

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