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发布时间：2020-03-02 17:32:11 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

数列

考试内容：数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．考试要求：

（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．

（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．

（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n际问题．知识要点:

⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①anan1d(n2,d为常数)

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②2anan1an1(n2) ③anknb(n,k为常数).⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法： ①anan1q(n2,q为常数,且0)

2②anan1an1(n2，anan1an10)

①

注①：i.bac，是a、b、c成等比的双非条件，即bacii.bac（ac＞0）→为a、b、c等比数列的充分不必要.iii.bac→为a、b、c等比数列的必要不充分.iv.bac且ac0→为a、b、c等比数列的充要.

、b、c等比数列.注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0.③ancqn(c,q为非零常数).

④正数列{an}成等比的充要条件是数列{logxan}（x1.s1a1(n1)

ss(n2)n1n

.dn→可以为零也可不为零→为等差

2d不为零，则是等差数列的充分条件.

列，其公差为原公差的k2倍ndS

S奇

偶



anan

1；

n n1

1an，且S奇S偶an，S奇3.常用公式：①1+2+3 …+n =②122232n2

S偶

nn12n1

6nn1

③132333n3 2

[注]：熟悉常用通项：9，99，999，…an10n1； 5，55，555，…an

101.9



4.等比数列的前n项和公式的常见应用题：

⑴生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为a，年增长率为r，则每年的产量成等比数列，公比为1r.其中第n年产量为a(1r)n1，且过n年后总产量为：

n1

aa(1r)a(1r)...a(1r)

a[a(1r)n].

1(1r)

⑵银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存a元，利息为r复利计算，则每月的a元过n个月后便成为a(1r)n元.1

211

a(1

r)a(1r)a(1r)

...a(1r)⑶分期付款应用题：a.

a1rx1r

m1

x1r

m2

......x1r5.数列常见的几种形式：

⑴an2pan1qan（p、q为二阶常数）.

具体步骤：①写出特征方程x2Pxq（2n对应an1），并设二根x1,x2②若x1x

2nn可设an.c1xn1c2x2，若x1x2可设(c12n)x1；③由初始值a1,a2确定c1,c2.⑵anPan1r（P、r用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n转化为an2Pan1qaan；④anc1c2Pn1（公式法），c1,c2由a1,a2确定.

xP(anx)an1PanPxxxn1rP(Pan2r)ran(a1Pn2rPrr.

.P1

rr)Pn1(a1x)Pn1x P1P1

an1Panr

（P1）anPan1.an1anPanPan1an1相减，

anPan1r

④由选代法推导结果：c1

rrrr

.，c2a1，anc2Pn1c1（a1）Pn1

1PP1P11P

6.几种常见的数列的思想方法：

⑴等差数列的前n项和为Sn，在d0时，有最大值.如何确定使Sn取最大值时的n值，有两种方法：

一是求使an0,an10，成立的n值；二是由Sn

d2d

n(a1)n利用二次函数的性质求n22

的值.

⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依

111

照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和.例如：1,3,...(2n1)n,...

242⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第

一个相同项，公差是两个数列公差d1，d2的最小公倍数.

7.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2验证anan1(

)为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式:an1

2an1anan2(an1anan2)nN都成立。

8.在等差数列｛an｝中,有关Sn 的最值问题：(1)当a1>0,d

的项数m

m10

am0

使得sm取最大值.(2)当a10时，满足的项数sm取最小值。在解含绝

am10

0的等差数列，c为常数；部分无理

bn是各项不为0的等比数列。 .

2222

4） 123n

n(n1)(2n1)6

5）

1111111

()

n(n1)nn1n(n2)2nn2

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