《角平分线》教学设计
李颖斯 13.5.3 角的平分线的性质教案
一、教学目标
（一）知识与技能:理解角的平分线的性质并能初步运用.
（二）数学思考:通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力.
（三）解决问题:初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用.培养学生的数学建模能力.
（四）情感与态度:充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.
二、教学重点
理解角的平分线的性质并能初步运用
三、教学难点
（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； （2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明） 四、教学方法
引导发现、主动探究法、讲练结合法．动手操作，合作交流，自主探究。
五、教具准备
多媒体课件
六、教学过程
（一）提出问题，创设情境
问题： 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？ 导入新课，明确学习目标
思考：学生动手对折，然后打开，看看折痕与这个角有何关系？
（二）合作交流 探究新知
探究：
做一做1 [师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？
[生]我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．
[师]你的叙述太精彩了．这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题．
做一做2 角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．
操作：
1． 折出如图所示的折痕PD、PE
2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．
画一画：
按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？
拿出两名同学的画图，请大家评一评，以达明确概念的目的．
[生]同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求．
[生甲]噢，对，我知道了．
[师]同学甲，你再做一遍加深一下印象．
教师提出问题：你能叙述所画图形的性质吗？生回答后，教师进一步引导:观察操作得到的结论有时并不可靠，你能否用推理的方法验证你的结论呢？
证一证：引导学生证明角平分线的性质 1，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明（一生板演）
说一说: 引导学生结合图形从文字和符号的角度分别叙述 问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？ [生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．
问题2：（出示）
能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话． 学生通过讨论作出下列概括：
∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．
于是我们得角的平分线的性质：
在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
（三）用一用:
1、如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P． 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
[师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．
证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．
因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．
所以PD=PE． 同理PE=PF．
所以PD=PE=PF．
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
七．小结
八、作业：同步练习册P78.79
