《用字母表示数》教学案例及评析
武关小学
杨红梅
本节课是小学数学五年级《简易方程》的第一课时《用字母表数》。五年级学生已经有了用字母表示一个数和用字母表示运算定律、长度单位、重量单位、面积单位的知识经验，但学生是第一次接触用含有字母的式子表示数量关系和数量，因此把文字语言转化为符号语言是一个难点，需要大量的结合学生自身实际的感性材料，让学生体验含有字母的式子的意义，从中体会它的优越性 , 促使学生建立用字母表示数的观念，形成初步的符号感。如何使情境既富有思考性又富有趣味性，如何更好地体现“观念新、基础实、思维活”，是我在备课中一直思索的问题。本节课我力求让课堂充满数学的思考，重点就是让学生经历和体验用字母表示数的过程，感受符号化的思想，发展抽象概括能力。同时，在教学中，我也力求引导学生自主评价、学生互评，体现学生是课堂的主人。
1、创设生活化的数学问题情境。 在问题情境中，我充分挖掘了教材中呈现的主题图情境，注重引导学生从数学的视角观察事物、思考问题。通过学生观察青蛙嬉水图来引入用字母表示数，初步体会可以用字母来表示很多数。在导入中： 师：同学们,你们想知道,将来你长多高吗?这个公式能预测你的身高.看到这个公式,你有什么话要说?公式:a=(b+c)÷2×1.08 师：回忆一下,在我们生活中有没有用字母表示的例子呢？ 生： KFC P M cm m ml [评析：数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务，在这个过程中，让学生充分发表，让学生有了思考，分析，归纳的亲身尝试，使数学课堂氛围热情洋溢，充满情趣，时时刻刻闪动着合作与竞争的光彩，教学变得有活力，有价值，学生在积极的思维活动中获得知识，发展能力。创设情境，激发学习愿望。] 师：从数学的角度来研究字母.让我们探索,从一首儿歌开始. 出示课件:1只青蛙1张嘴…
师:：对口令 .10只青蛙,( )张嘴.20只,80只, 对的这么快有规律吗?、师：你们发现了青蛙的只数和嘴巴的张数是有关系的,照这样子,100只…1000只…咱们这样说下去,能说的完吗?谁能将复杂的问题变简单,用一句话表示出这首儿歌来?
6、师：这几种方法中你比较喜欢哪一种? 在这里如果不用字母X来表示，还可以用哪些字母来表示？（A、T、Y、N……)
7、师：( x)可以是哪些数?我们通常说的自然数,那么当 x是50时,就是50张嘴 ,是100时.一个小小的字母就能把青蛙的只数和嘴巴张数表达的清清楚楚,看来,这字母的作用还真大。
【评析：数学来源于生活，应用于生活，从学生熟悉的儿歌引入，学生比较感兴趣，这一环节的教学，再现了儿歌的魅力，使学生亲身感受到数学就在自己的身边，这样的教学符合小学生的学习心理特点，能充分调动学生学习的积极性、主动性、增强学生探求新知的欲望。】
2、调动儿童已有的生活学习经验，构建数学模型。 尽管学生没有进行过有关代数知识的学习，但孩子们已具备一定的用字母表示数的经验和用数量关系解决问题的能力，让学生在熟悉和喜爱的活动中分析问题、解决问题。进而理解既能用字母直接表示一个数，同时又能用含有字母的式子表示另一个数，从而建立字母式子的模型。
活动
（一）“猜年龄”
师：请一个同学上台,写个字母,猜猜这个字母表示的是自己的年龄还是老师的年龄? 师：同学可以回顾过去，也可以展望未来，你设想一个自己的年龄，算一算那时的老师是多少岁? 同桌之间研究一下。
师：我比他大20岁，你知道我今年多大年龄吗？ 你能用一个式子表示出老师的年龄吗？ a +20。
师：我们换种思维,现在用M表示老师的年龄，根据刚才的数量关系，学生的年龄用含有字母的式子怎么表示？你怎么想的 ？ 生：（M-20） 生：（老师比我们大20岁，用老师的年龄减去20岁，就是我们的年龄。）
[评析：在这个贴近学生生活实际的活动中，没有束缚学生的手脚，而是以师生的年龄为切入点，组织学生进行自主地探索学习，大胆的自己观察、自己发现、自己描述、引导学生经历从“具体事物——个性化地用符号表示——学会数学地表示”这一逐步符号化，形式化的过程，在交流、分享的过程中，不断丰富用字母表示数的经验。满足了学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快。] 活动二：字母表示常见的计算公式
师：板书:正方形周长= 边长 × 4 我们用字母C表示周长，用字母S表示面积。 师：（课件演示，教师讲解）如果用字母a表示正方形的边长，那么C=4×a, S=a×a 师：用字母表示公式简便多了,有没有更简便的方法呢? （课件演示）
师: 这些规则还真不容易记,有哪些注意点,我们结合这两道公式,在小组里说一说.师： 板书 c=a×4=4a S=a×a=a·a= a²
小结：在含有字母的式子里，乘号可以省略，但加号、减号、除号都不能省略，如：a+b不能写成ab.[评析：充分利用学生已有的知识和经验，运用字母表示计算公式进行再认识，促进学生进一步体会字母可以代表任何数，并初步体会用字母表示数的简明与普遍性。在用字母表示公式时顺势引出简写规则。通过自学讨论，培养学生的自学能力。]
3、利用儿童生活学习的方式，促进数学理解。
童谣是儿童所熟悉并喜爱的游戏和表现形式。因此我们设计了数学模型的童谣呈现，让学生在编儿歌的过程中巩固用字母和式子表示的乘法数量关系。以数学的方式呈现生活，从数学的视角看生活，让数学与生活有机的结合在学生的课堂学习中。学生在用含有字母的式子表示家人年龄以及自编儿歌的过程中，他们对知识的掌握由形象感知迈向抽象理解，生成新的学习经验，用数学的方式认识生活。
活动
（三）“数青蛙” 用字母表示倍数的关系
一只青蛙——1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。 扑通一声跳下水
（课件出示：4只青蛙，6只青蛙，10只青蛙，20只青蛙……学生说儿歌。） 师：我们现在能用字母编写儿歌吗？
生：n只青蛙n张嘴，2×n只眼睛4×n条腿
师：儿歌就可以表示为：n只青蛙n张嘴,2n只眼睛4n条腿。（课件出示。） 师：2n这个式子可以表示什么？
生： 既可以表示n只青蛙有几只眼睛，又表示青蛙只数与一共眼睛的倍数关系. [评析：新课程标准指出“数学教学是数学活动的教学”。在这个教学过程中，我努力挖掘数学的“应用性”打破了传统封闭性的教学过程，构建了生生互动的“开放式”的教学空间，让学生在独立思考、自主探索和合作交流的活动中探索用含有字母的式子表示数量的一般方法，进一步体会用字母表示数不仅可以表示一个值，也可以表示数量关系，使学生成为真正的主人，这一教学形式新颖，富有趣味性，深受学生的喜爱，学生在活动中兴趣盎然，从而对数学学习产生了浓厚的兴趣，学习积极性高，学习效果好，]
4、生成新的学习经验，用数学的方式认识生活。
通过经历一系列的数学活动，数学模型逐步构建。这时我们设计了拓展练习，让孩子在具体情境中体会含有字母的式子的意思，从只有一个字母的式子到含有两个字母的式子，从只有一步的简单数量关系到两、三步的数量关系，孩子们的认知在逐步走向深入。 练习：通过父母身高推测学生身高
男孩子成年后的身高 a= （b +c）÷2×1.08 女孩子成年后的身高 A=(b × 0.923 + c) ÷2 师： 父母的遗传是重要的,但老师相信,积极锻炼,平时不挑食不偏食,合理饮食,一定也很重要 【评析：数学教育中，要做到数学知识教育与人文思想熏陶的和谐统一。有趣的“猜测自己成年后的身高”教学情境中，学生巩固了字母表示数的意义，也潜移默化地接受了要不挑食，不偏食的思品教育。】
总评：“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。引导学生从喜欢的、已知的、熟悉的生活内容入手，让学生自己在特定的环境下不知不觉中建立字母就在生活中，就在我们身边，再通过一系列活动，学生合作交流、自主探索进一步了解了字母可以表示数，含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示数量；不同的字母可以表示相同的数量。再通过各种联系将其转化为解决问题的策略，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到培养学生挖掘问题能力、交流能力和解决问题的能力。
