数学教育学论文
姓名: 李瑞耀
学号：20101001296 题目：数学思想在人们生活中的应用
数学思想在人们生活中的应用
【内容摘要】数学的起源从计数开始无不影响着人类的文化、政治、经济….生活的方方面面。至关重要的是数学推动了科学技术的进步，在早期社会发展的历史上，人们限于技术条件，依据数学推理和推算所作的预见，往往要多年之后才能实现，数学为人类生产和生活带来的效益容易被忽视。进入二十世纪，尤其式到了二十世纪中叶以后，人类的生活越来越离不开数学了。科学技术发展到现在的程度，数学理论研究与实际应用之间的时间已大大缩短，特别是当前，随着电脑应用的普及，信息的数字化和信息通道的大规模联网，依据数学所作的创造设想已达到即时试、即时实施的地步，数学技术将是一种应用最广泛、最直接、最及时、最富创造力和重要的技术，故而当今和未来的发展将更需要数学，需要数学思想。
【关键词】数学思想和谐生活科学进步文明社会
The origin of mathematics to all affect the cultural, political, economic and human from the count...All aspects of life.It is eential to promote the progre of science and technology, mathematics, early in the history of social development, people are limited to technical conditions, based on the predicted mathematical reasoning and calculation work, often can be achieved after many years, mathematics brings to human life and production benefit easily overlooked.To enter in twentieth Century, especially to the middle of the twentieth Century, human life is more and more inseparable from mathematics.The development of science and technology are now, between mathematics theory research and practical application of the time has been shortened greatly, especially at present, with the popularization of computer, large-scale networked information digitization and information channel, based on the idea of creating mathematics for instant test, real-time implementation has reached the point of mathematics, technology will be a the most widely used, the most direct, the most timely, most creative and important technology, so the current and future development will need more mathematics, mathematics thought.
人类社会的发展经历了从茹毛饮血的原始社会到现在科技发达、生活富足的文明社会的发展过程。这一过程是历史发展的必然，任何事物都是由低级变为高级，由初等变为高等。然而，这种变化所需的时间是受外部因素的影响的。当有强大的推动力时，达到同一结果所需的时间就会大大减小，就好比路程相同，速率变大，所需时间就会减少一样。人类社会文明的发展就是这样的一个进程，而数学在其中就起到了推动力的作用。
社会发展、文明进步主要是生产力和生产关系的发展，“科学技术是第一生产力”，“科学技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”。不言而喻，数学在文明进步中的影响力可见一斑。数学在实际应用中是一种工具，也是一门技术，同时更是一门艺术。它在不同的历史时期起着不同的作用，帮助人类解决了不同的问题，满足了不同的需要。它的一步步完善，使人类生活逐渐走向优质。
数学的发展与同时期社会的发展有着极其密切的联系,许多数学内容都是因社会需要而产生的。数学构筑了社会文明的基础,特别是当今的信息化时代,高科技的竞争本质上说就是数学的竞争。谁掌握了数学技术,谁就会赢得社会的前进和发展。日本从60年代起就投入巨资研制模拟式高清晰度电视，而美国在1991年提出了先进的数字式系统，迫使日本退出竞争；波音——777型民航机由于采用了百分之比的数字化手段，使得产品从确定计划到样机出厂只用了三年半的时间，在国际市场竞争中掌握了主动权。不仅如此数学还对对人的影响也非常深刻的，“数学是锻炼思维的体操”，数学的重要性不仅仅是它蕴含在各个知识领域之中，而且更重要的是它能很好地锻炼人的思维，有效地提高能力。随着人们对数学的重视和喜爱下，在我国建国60年来，我国数学科学的发展更是取得了辉煌的成就，涌现了一批如：华罗庚、吴文俊等站在数学发展最前沿的，代表数学发展方向的，享誉世界的数学家，对比其他国家数学科学的发展，我国的数学发展可谓一波三折。
数学技术和数学思想对我国的贡献和影响不仅于此，在五四运动之后，科学于民主的口号深入人心，数学教育的作用也为更多人所认识，我国自编的中学数学教材也纷纷出现。从抗战爆发直至1949年全国解放，此间大量引进以英美为主的西方数学教材。解放初期，由于意识形态的差异，我过全面学习前苏联的教育模式，采用吉西略夫的教材，以及以其为蓝本而改编的教材。“取其精华去其糟粕”、“不耻下问”、“虚心学习”等优良的传统文化素质在数学的发展中体现的很明显。总之数学的发展与教育的发展紧密联系在一起。
数学的发展往往可以看出社会文明程度,大家从中西方历史发展的对比就不难看出。在文艺复兴之前的西方迷信宗教,教廷主宰着人们的生活,禁锢着人们的思想,社会文明状况远远落后于当时的中国。文艺复兴之后,伴随着理性思维的崛起,西方社会逐渐走向文明,走向强大而元朝后期的中国,由于理学统治、八股取士、大兴文字狱,禁锢了人们的思想,扼杀了自由创造,数学思维的发展停滞不前,科技逐渐落后,社会文明开始倒退,最终濒于亡国。因此,数学发展的程度可以用来判断社会文明的进步与否。在生活的方方面面数学无处不在，也因为数学的存在我们的社会丰富多彩，处处生机勃勃，春意盎然，有无限的发展空间。
黄金分割率与艺术。古希腊人的“黄金分割率”是在探求造型美感时总结出的数字化规律,它体现了人类对美的追求。黄金分割率被古代艺术家大量地运用在绘画、雕塑及建筑中。如《维纳斯的诞生》(波提挈)、《圣徒杰罗姆》(达芬奇)、米罗的《维纳斯》和古希腊的巴特农神庙都对黄金分割率有所应用。如今,黄金分割率已经作为公认的美的定律,频频应用于摄影、纪念卡、广告、建筑设计、服装设计等等与艺术相关的行业。黄金分割率是对美的最好的数字诠释。不仅于此在艺术15至16世纪的艺术大师和科学巨匠达·芬奇说过:“欣赏我的作品的人,没有一个不是数学家。”可见,数学与艺术作品之间不可分离的关系,而艺术作品第一特征就是具备美感。
统计学在生活中的应用。统计学的诞生,使得人们的统计工作变得更加轻松。对人口、选票的处理也变得得心应手。通过统计,统治者可以更好地了解民情,历史学家也可以更好地找出人类社会的发展规律,对选票的处理也大大推进了民主的诞生。对概率论最伟大的运用要属孟德尔的遗传定律了,孟德尔通过概率论得出了性状分离比,从而提出了“遗传因子”的概念,并发现了生物遗传的分离与自由结合定律,由此引发了一场人类对生命认知的革命。而概率论在心理学、经济学上的应用也尤为广泛。概率与统计为人类社会的发展做出了卓越的贡献。
数学与宗教。毕达哥拉斯是一位研究数学神秘物性的人。他建立了一种宗教,主要的教义是灵魂的轮回和吃豆子的罪恶性。他将神学与数学结合起来,他认为数学存在于时间之外,并且数学这种永恒的对象可以被想象成为神明的思想,此外他还将沉迷于研究数学的生活作为一种优良的道德观念加以宣扬。
一、数学的诞生满足了人类最基本的生活需求
数学起源于数，数起源于记数。
原始人类通过打猎和采集满足了自身的温饱问题，使生命的延续有了基本保证，这时，在他们的生活中自然会出现这类问题：部落中有多少成员，牧羊人有多少只羊。最初，人类用手指和脚趾来记数，但这种方法有很大的局限性，最多只能数到二十，远远不能满足人类的需求。在这种情况下，逐渐衍生出了石子记数、结绳记数和刻痕记数，这些方法使记数范围大大增大，同时也便于累计和保存。
而数的产生是在人类把2作为共同性质抽象出来之时，这种由具体变为抽象的过程就是量变到质变的过程，是一种飞跃，便导致了加法规律的产生。数学就在这时悄然而生。因此，抽象是数学与生俱来的特征，而正是这抽象导致了数学的深邃与睿智。由此，数学便登上了人类的历史舞台，满足了人类的初步需求与需要。
二、数学与人类的文明同步发展，共同进步
纵观古今中外人类文明的发展史，任何时期、任何朝代，无论是政治、军事还是经济、文化的进步，数学都无一例外地起着巨大的作用。每一个数学家的诞生，每一次数学上的新的发现，都会使人类社会或多或少得到一定的发展。
具体来说，数学通过本身的发展以及带动其他学科发展来推进人类文明。也就是说，数学不是一个孤立的体系，它与其他的学科，无论是科学学科，还是人文学科，都是息息相关的。例如，希腊数学就与哲学关系密切。人们形象地称，从公元前6世纪米利都地泰勒斯到公元前337年柏拉图去世，是数学和哲学的第一个蜜月，数学家和哲学家甚至同为一人。这种情况的出现，不可否认的与希腊人的天性有关，但同时也有力地证明了数学与人文并不是毫不相关的两种学科。又如，从文艺复兴时期到20世纪中期出版的被称为“改变世界”的16本自然科学和社会科学专著中，有10本（《天体运行》、《血液循环》、《自然哲学和数学原理》、《物种的起源》、《相对论原理》、《常识》、《国富论》、《人口论》、《资本论》、《论制海权》）都直接运用了数学原理。爱因斯坦正是深受数学家黎曼的著作之影响而建立了广义相对论；量子力学的创始人海森堡采用了数学中的矩阵来描物理量，从而建立了量子力学。1917年数学家拉顿在积分几何研究中引入了一种数学变换（拉顿变换），几十年后柯尔马克和洪斯菲尔德巧妙地运用拉顿变换，设计出X射线断层扫描仪——CT，为医学诊断技术作出了巨大贡献。1900—1965年世界范围内社会科学方面的62项重大成就，其中数学化的定量研究就占2/3。从1969年至1981年间颁发的13个诺贝尔经济学奖中，就有7项成果借用了现代数学理论。
从以上事实可以看出，人类的发展伴随着数学的发展，数学的发展极大地推动了人类文明的进步。
但是有时人类的发展却会影响甚至阻碍数学的发展。比较有代表性的例子就发生在中国。中国的数学发展一直不比其他国家差，从先秦的数学萌芽，到元宋六大家，数学在中国一直在蓬勃发展。可到了元朝以后却没有了什么大的进展。这主要是由于功利主义在作祟。许多的学者都是在八股文取得一定功名的时候，才去从事自己喜欢的数学研究，而且总是先致力于统治阶级的要求来解决问题。他们很多情况下都是为了名和利而研究，抑或是迫于压力，为了数学而数学的学者是少之又少。就是因为这样，即使再有数学天赋的头脑也不会有大的发展。也正是这点让我感触很深，我们根据这些教训，可以知道，如果我们真正热爱学术的研究，就不能为了其他因素或目的去研究，要抱着认真端正的态度去投入其中。
三、数学对每一个人的帮助
数学在现代的教育中占有很大的比重，在任何阶段的学习中，数学都很受重视。这种做法不是没有道理的。数学，在大的方面，促进了整个人类社会的进步，在小的方面，有利于每个个人的发展。
1．数学可以培养人形成正直与诚实的品质。
数学是最讲究真实的一门科学，容不得半点虚假，一切结果都必须有根有据，经得起反复推敲和检验。法国哲学家、数学家伽森狄说：“谁从小受数学的熏陶到那样一种程度，即已经习惯于数学的那种不容置辩的证明，谁就能培养成认识真理的能力，从而不会轻易放过虚伪和假象”。
数学最讲究以理服人，它只信奉逻辑推理的结果而不屈从任何权威。实实在在，实事求是，无论是谁，要想在数学上得到承认，都必须尊重事实并在逻辑上站得住脚。从历史上看，哲学、天文学、物理学、医学、生物学都曾屈从过神学或政治，唯有数学保持着自身俨然不可侵犯的独立和在真理面前人人平等的信念，甚至连“上帝”也要服从数学。在英国的大学里，律师专业的学生要学习许多高数课程，正是因为经过严格的数学训练后，能使人养成一种坚定不移而又客观公正的品格，形成严格而又准确的思维习惯。数学是科学的思维。
特别要说明的是，我前面所提到的，中国古代数学发展中所存在的问题并不与此矛盾。中国古代的数学研究虽有功利主义的嫌疑，但它对于真理的严谨与认真是无可厚非的。通俗地讲，我们可以认为，数学研究的动机可能不纯，但在真理与事实面前，任何一个中国数学家都是正直与诚实的。
2．数学可以使人拥有顽强的勇气。 数学的特点之一是高度的抽象性，数学知识的系统性又特别强，这些特点决定了学习数学必须坚持不懈、刻苦努力。从欧几里得时代到19世纪，两千年漫长的时间里，许多数学家对几何学中的第五公设曾作出种种证明，尽管他们的证明是无效的，但人们逐步认识了第五公设在《几何原本》中的特殊地位，明确了与第五公设等价的一些命题，获得了一些非殴几何的内容，使公理化方法向前推进了一大步，为非欧几何的出现创造了必要条件。几百年来，人们在寻求哥德巴赫猜想的证明过程中，不也获得了许多意想不到的成就。在著名的美国西点军校，开设了许多高深的数学课程，其目的就是使学生得到意志和毅力的训练，进而具有把握军事行动的能力与适应性，为驰骋疆场打下基础。
我个人对这一点深有体会，在数学的学习过程中，经常会遇到一些非常难以理解的内容，或是难以解答的题目，在这时，就很容易放弃，有一种挫败感。但是，我面对这种情况时，就会告诉自己一定要坚持下去，努力克服难关，无形中使我的意志品质得到了提升。
伟大的数学教育家波利亚认为：“困难和问题属于同一概念，没有困难，也就没有问题了。”教学生解题就是教学生如何努力去克服困难，顽强的毅力和勇气是一个民族积极向上的、不可替代的源动力。
3．数学可以培养人的整体意识。
数学题的求解必须从已知到结论全面地考虑问题，并把握各方面的相互联系，数学教学可以培养学生从全局上全面地考虑问题的习惯，使学生的思想具有一定的高度，从而把握住全局与局部、局部与局部之间的联系，弄清事物的各个部分的地位和作用，弄清该事物与他事物的位置，从而弄清事物全貌，学会全面地分析数学问题，从而学会全面地分析周围的人和事，进而全面地分析社会，顾全大局，在关键时刻以国家、集体利益为重。
4．数学可以培养人的优化意识。
数学作为从量的方面处理各种关系的科学，常用来处理最优化问题，小到一个小组的日常工作和计划的安排，大至整个部门，以至国民经济的计划，都要求最优化的组合，要求最优化的方案和对策。由于数学中经常讨论最大值、最小值、最佳解题对策、最优解等问题，因此，数学教学可以培养学生从事物发展的众多的可能性中寻找最优的可能性的习惯，并懂得研究事物向最优化方向发展的条件，努力去创造这种条件。
总而言之，数学的逐步发展，由简单的记数到复杂的运算，每一次飞跃，都伴随着人类文明的提升。回顾历史，数学满足了我们基本的生活需要，而后又提升了我们的生活品质。对于每个个人，又能从数学中获得不同的品质与能力。因此，在科学数学化、社会数学化的今天，要求所有的人都必须掌握更多更有用的数学知识，要求人们掌握一定的数学方法，更多的用数学的方法来思考问题。数学是人类社会文明的巨大推动力。
